北师大版七年级上册2.8有理数的除法 教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 有理数的除法
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.理解有理数的除法法则； 2.会进行有理数的除法运算； 3.经历有理数除法法则的探究过程，体会从特殊到一般和转化等数学思想方法.
教学内容
教学重点： 有理数数除法法则及其运用
教学难点： 有理数除法法则的探究
教学过程
环节一：探究法则 1.内容 探究1： 小学的时候学习过乘法和除法的关系，我们知道除法和乘法互为逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.教师引导学生利用乘法和除法的互逆关系计算算式：，要求的值即求一个数与的乘积等于.因为，所以 学生仿照刚才的方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 得到答案： （1）； （2）； （3）； （4） 教师引导学生从符号和绝对值两个角度观察以上四个算式，有什么发现？ 学生通过观察发现第（1）个算式，是负数除以负数，结果为正，数3为27除以9的结果；第（2）个算式，是负数除以正数，结果为负，数3为18除以6的结果；第（3）个算式，是正数除以负数，结果为负，为的结果；第（4）个算式，是0除以负数，结果为0. 由算式（1）可以得到：同号两数相除，结果得正，并把绝对值相除；由（2）（3）可以得到：异号两数相除，结果得负，并把绝对值相除；由（4）可得，0除以一个数结果为0.因此，有理数的除法法则可归纳如下：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个非0得数都得0. 教师对法则进行进一步说明：1.先定号，再把绝对值相除；2.强调非0的原因是因为0不能做除数. 探究2： 学生独立完成以下四道乘法计算题： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师引导学生继续观察刚刚四个算式和四个乘法算式及其结果. ； ； ； . 教师追问左边四个算式和右边四个算式及其结果有什么发现？学生很容易观察得到左边的式子和右边的式子相等，于是得到： （1） （2） （3） （4） 教师继续追问：以上四组式子从左往右有什么变化呢？ 学生通过观察得到，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数，即除以一个数等于乘以这个数的倒数就可以了.因此，得到有理数除法法则的第二种形式：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 完成有理数除法法则的探究后，教师总结探究过程中所体现的数学方法。在探究有理数法则的过程中，从特殊的算式出发，抽象归纳出了有理数除法的法则，这体现了数学中从特殊到一般的数学思想方法；同时，除法运算可以转化成乘法运算进行，这体现了数学中的转化思想，这两种数学思想在初中数学的学习中会经常用到. 2.意图 本节课的大任务即探究有理数的除法，于是，在探究1环节教师单刀直入提问如何计算，引发学生思考，学生联想到小学学过的与除法有关的内容，教师引导回顾除法与乘法的关系，教师的提问符合学生思维的最近发展区。教师继续引导学生思考在有理数范围内，有理数的除法除了负数除以负数，以及小学学过的正数除以正数、0除以正数之外，还有哪些情况呢？有了前面有理数加法、减法、乘法运算法则的探究，学生很容易说出还有正数除以负数、负数除以正数以及0除以负数，体现分类讨论思想。学生仿照引例计算有理数除法的四道小题。出示的四道小题分别对应于负数除以负数、负数除以正数、正数除以负数、0除以负数四种类型（分别选自于教材55页的想一想和56页的做一做），具有代表性。学生通过从符号和绝对值两个角度观察并归纳总结出有理数除法法则的第一种形式. 在探究1的基础上，教师呈现四道乘法计算题题，这四道小题旨在和探究1的四道除法算式题形成对比，增加前后知识的联系。学生完成算式后，引导学生观察探究1中的四道除法题和这四道乘法题的结果有什么关系？得到相等关系后，继续观察四个等式从左往右有什么变化？学生发现除号变成了乘号，除数变成了一个倒数，从而得到有理数除法的第二种形式。 环节二：运用法则 1.内容 例1 计算： （2）. 例2 计算： ； （2）. 2.意图 例1是有理数除法法则的两种形式的直接运用，有两种方法可做选择，分别对应两种法则，教师引导学生思考哪种方法更为简单？通过体验发现可直接相除结果为整数时，使用法则的第一种形式，先确定符号，再把绝对值相除.而除数中含有分数时，可使用法则的第二种形式，将除法转化成乘法运算进行.本题的目的在于优化方法，让学生感受如何选择有理数除法法则的两种形式使做题更简单。 例2涉及到了多个有理数相除，第（1）小题，侧重运算顺序，从左往右依次计算，在计 算每一步时可根据算式特点选择恰当的方法进行计算。第（2）小题，学生先尝试按照运算顺序进行计算，然后教师引导观察是否还有其他简单的方法，通过观察发现在进行多个有理数的除法运算时，可以将除法转化成乘法，再使用乘法的法则进行计算. 环节三：达标检测 1.内容 计算： （2）； （3） ； （4） 2.意图 本环节选用教材中的随堂练习，意在巩固和检测学生对本节课的掌握情况，其中第（4）小题含有括号，对运算顺序进一步巩固，强调含有括号时应先算括号内的. 环节四：课堂小结 内容 ①有理数的除法法则： 第一种形式：两个有理数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 第二种形式： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. ②方法技巧: 法则第一种形式：先定号，再把绝对值相除. 法则第二种形式：先将除法转化成乘法，再使用有理数乘法法则进行计算. 当多个有理数相除时，从左往右依次计算，当除数都为分数时，可将除法转化成乘法，再使用多个有理数乘法的法则进行计算，当含有括号时，应该先算括号内的. ③数学思想方法方面： 从特殊到一般和转化的思想方法. 意图 课堂小结从知识层面、方法技巧、数学思想方面分别进行梳理，一方面是让学生对本节课的学习有一个系统的认识，另外一方面，进一步体会探究法则的一般路径，为后续学习有理数的乘方以及式的运算法则等内容积累经验。