人教版八年级数学上册
14.1.4.1《单项式乘以单项式》同步训练习题（学生版）
一．选择题
1．（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6
2．（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（ ）
A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5
3．（2015?江西样卷）下列运算中正确的是（ ）
A．2a3?a4=2a7 B．2（a+1）=2a+1 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
4．（2015?滑县二模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．﹣2x﹣3=﹣ C．3m2?2m4=6m8 D．a6÷a2=a4（a≠0）
5．（2015春?雅安期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7 B．a3?a3?a3=3a3 C．3a4?2a3=6a7 D．（﹣a3）4=a7
6．（2015秋?重庆校级月考）计算（﹣x2y3）3?（﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
7．（2014?扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy B．3xy C．x D．3x
8．（2014秋?宜宾期末）若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（ ）
A．10 B．9
C．8 D．以上结果都不正确
二．填空题
9．（2015?绵阳模拟）2a2?a3的结果是 ．
10．（2015春?临清市期中）计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3= ．
11．（2015春?娄底期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．www.21-cn-jy.com
12．（2015春?大冶市校级月考）（﹣3×106）?（4×104）的值用科学记数法表示为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2013秋?桐梓县校级期中）“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．【出处：21教育名师】
三．解答题
14．（2015春?崇安区期中）计算：
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）（﹣x2y）3?（﹣2xy3）2．
15．（2014春?揭西县校级月考）有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？【版权所有：21教育】
16．（2013秋?万载县校级月考）（﹣2anbn+1）?4ab?（﹣a2c）
17．若am=2，bn=5，求2am+1b2?5am﹣1bn﹣2的值．
人教版八年级数学上册
14.1.4.1《单项式乘以单项式》同步训练习题（教师版）
一．选择题
1．（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6
2．（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（ ）
A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．
解答： 解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，
故选A．
点评： 本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．
3．（2015?江西样卷）下列运算中正确的是（ ）
A．2a3?a4=2a7 B．2（a+1）=2a+1 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
考点： 单项式乘单项式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．21世纪教育网
分析： 根据单项式乘单项式法则、去括号法则、积的乘方法则和同底数幂的除法法则计算各个选项即可．
解答： 解：2a3?a4=2a7，A正确；
2（a+1）=2a+2，B不正确；
（2a4）3=8a7，C不正确；
a8÷a2=a6，C不正确．
故选：A．
点评： 本题考查的是单项式乘单项式、去括号、积的乘方和同底数幂的除法，灵活运用法则解题的关键．
4．（2015?滑县二模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．﹣2x﹣3=﹣ C．3m2?2m4=6m8 D．a6÷a2=a4（a≠0）
考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．21世纪教育网
分析： A．运用幂的乘方法则运算即可；B．运用负整数指数幂进行运算；C．运用单项式乘单项式的运算法则即可；D．运用同底数幂的除法可得结果．
解答： 解：A．（x3）3=x9，此选项错误；
B．﹣2x﹣3=﹣2×=﹣，此选项错误；
C.3m2?2m4=6m6，此选项错误；
D．a6÷a2=a4（a≠0），此选项正确，
故选D．
点评： 本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂等运算法则，熟练掌握各法则是捷达此题的关键．21·cn·jy·com
5．（2015春?雅安期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7 B．a3?a3?a3=3a3 C．3a4?2a3=6a7 D．（﹣a3）4=a7
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网
分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则进行判断．
解答： 解：A、a3?a4=a7，故本选项错误；
B、a3?a3?a3=a3+3+3=a9，故本选项错误；
C、3a4?2a3=6a7，故本选项正确；
D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项以及同底数幂的乘法等知识点．熟记计算法则的解题的关键．21教育网
6．（2015秋?重庆校级月考）计算（﹣x2y3）3?（﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．
解答： 解：（﹣x2y3）3?（﹣xy2）=x7y11，
故选：B．
点评： 本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．2·1·c·n·j·y
7．（2014?扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy B．3xy C．x D．3x
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选：C
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2014秋?宜宾期末）若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（ ）
A．10 B．9
C．8 D．以上结果都不正确
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．
解答： 解：∵xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，
∴xm+nym﹣1?x2y2n+2=x8y9，
∴，
解得：，
故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．
故选：A．
点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二．填空题
9．（2015?绵阳模拟）2a2?a3的结果是 2a5 ．
10．（2015春?临清市期中）计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3= ﹣1.28×1017 ．
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 根据同底数幂的乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解答： 解：原式=（﹣4）2×（﹣2）3×106+9
=﹣128×1015
=﹣1.28×1017．
故答案是：﹣1.28×1017．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，把系数与同底数幂分别相乘．
11．（2015春?娄底期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ﹣x6y4 ．21世纪教育网版权所有
考点： 单项式乘单项式；同类项；解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．21cnjy.com
解答： 解：由同类项的定义，得，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
点评： 本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．
12．（2015春?大冶市校级月考）（﹣3×106）?（4×104）的值用科学记数法表示为 ﹣1.2×1011 ．【来源：21·世纪·教育·网】
考点： 单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．21世纪教育网
分析： 根据乘法交换律、结合律，可得同底数的结合，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答： 解：（﹣3×106）×（4×104）
=（﹣3×4）×（106×104）
=﹣12×1010
=﹣1.2×1011，
故答案为：﹣1.2×1011．
点评： 本题考查了单项式乘单项式，运用交换律、结合律是解题关键．
13．（2013秋?桐梓县校级期中）“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ﹣36m6n3 ．21·世纪*教育网
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
专题： 新定义．
分析： 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练题中的新定义是解本题的关键．
三．解答题
14．（2015春?崇安区期中）计算：
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）（﹣x2y）3?（﹣2xy3）2．
考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网
分析： （1）涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．www-2-1-cnjy-com
（2）根据单项式的乘方法则进行计算即可．
解答： 解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=﹣x6y3?4x2y6=﹣4x8y9．
点评： 本题考查单项式的乘法，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．
15．（2014春?揭西县校级月考）有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？2-1-c-n-j-y
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解答： 解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102=1.2×109．
答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．
点评： 本题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法，正运用同底数幂的乘法法则是解题关键． 21*cnjy*com
16．（2013秋?万载县校级月考）（﹣2anbn+1）?4ab?（﹣a2c）
考点： 单项式乘单项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=8an+3bn+2c．
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若am=2，bn=5，求2am+1b2?5am﹣1bn﹣2的值．
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14.1.4.2《单项式乘以多项式》同步训练习题（学生版）
一．选择题
1．（2015?黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．
2．（2015春?岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
3．（2015秋?重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（ ）
A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1
4．（2015秋?遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（ ）
A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m
5．（2014春?南海区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
6．（2013秋?鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
7．（2013秋?合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
二．填空题
8．（2015春?南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ，十边形的内角和是 ．2·1·c·n·j·y
9．（2014春?胶南市校级月考）= ．
10．（2013秋?万载县校级月考）若（x2+ax+1）?（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a﹣1的值为 ．2-1-c-n-j-y
11．（2013春?富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为 ．【版权所有：21教育】
12．（2013秋?江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是 ．21教育名师原创作品
13．（2011秋?淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= ．
三．解答题
14．（2014秋?陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2
（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．
15．若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．
16．若（1+x4ya）?（﹣xby）2=x16y4+x2b?y2，求ab的值．
17．（2015春?芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？21世纪教育网版权所有
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14.1.4.2《单项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）
一．选择题
1．（2015?黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．
2．（2015春?岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
考点： 单项式乘多项式；单项式乘单项式．21世纪教育网
分析： 直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．
解答： 解：由题意可得：
它的体积是：（3a﹣4）×2a×a=6a3﹣8a2．
故选：C．
点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．
3．（2015秋?重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（ ）
A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，
故选B．
点评： 此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2015秋?遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（ ）
A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．
解答： 解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．
故选：C．
点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．
5．（2014春?南海区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解答： 解：A、应为（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；
B、应为（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；
C、应为（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；
D、（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．
故选D．
点评： 本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．21教育网
6．（2013秋?鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．
解答： 解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故选A．
点评： 本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．
7．（2013秋?合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．21·cn·jy·com
解答： 解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边=﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选A．
点评： 本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
二．填空题
8．（2015春?南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ﹣4a7+8a6﹣6a5 ，十边形的内角和是 1440° ．21cnjy.com
9．（2014春?胶南市校级月考）= ﹣a2b3+a2b2﹣ab2 ．
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答： 解：=﹣a2b3+a2b2﹣ab2．
故答案为：﹣a2b3+a2b2﹣ab2．
点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
10．（2013秋?万载县校级月考）若（x2+ax+1）?（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a﹣1的值为 0 ．www.21-cn-jy.com
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．www-2-1-cnjy-com
解答： 解：（x2+ax+1）（﹣ax3）=﹣ax5﹣a2x4﹣ax3，
展开式中不含x4项，则a2=0，
∴a=0．
∴3a﹣1=1﹣1=0，
故答案是：0．
点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
11．（2013春?富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为 ﹣2x2+6xy+2y2z ．21·世纪*教育网
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：（x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z）÷（﹣x3y2）=﹣2x2+6xy+2y2z．
故答案为：﹣2x2+6xy+2y2z
点评： 此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．
12．（2013秋?江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是 2a（a+b）=2a2+2ab ． 21*cnjy*com
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 本题所给的图中，四个小图形的面积与大图形的面积相等，据此列出代数式即可解答．
解答： 解：由题意可知2a（a+b）=2a2+2ab．
故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．
点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，用不同方法表示面积是解题的关键．
13．（2011秋?淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= 33 ．
考点： 单项式乘多项式；代数式求值．21世纪教育网
专题： 整体思想．
分析： 对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．
解答： 解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），
=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），
当ab2=﹣3时，
原式=﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]=33；
故填：33．
点评： 本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．【来源：21cnj*y.co*m】
三．解答题
14．（2014秋?陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2
（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．
考点： 单项式乘多项式；分式的乘除法．21世纪教育网
分析： （1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；
（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答： 解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；
（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；
点评： 此题考查了单项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．【出处：21教育名师】
15．若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．
解答： 解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，
∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，
∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，
∴m+n=4+5=9．
点评： 本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．若（1+x4ya）?（﹣xby）2=x16y4+x2b?y2，求ab的值．
考点： 单项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．
解答： 解：∵（1+x4ya）?（﹣xby）2=x16y4+x2b?y2，
∴x2by2+x4+2bya+2=x16y4+x2b?y2，
∴x4+2bya+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，
∴ab=2×6=12．
点评： 本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．
17．（2015春?芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
．
人教版八年级数学上册
14.1.4.3《多项式乘以多项式》同步训练习题（学生版）
一．选择题
1．（2015?镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
2．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
3．（2015春?岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（ ）
A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a
4．（2015春?莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
5．（2015春?张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（ ）
A． B．5 C． D．﹣5
6．（2015春?乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．（2015春?西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（ ）2·1·c·n·j·y
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
8．（2014?溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定
二．填空题
9．（2015?徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= ．
10．（2015春?嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．
11．（2015春?兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是 ． 21*cnjy*com
12．（2015春?肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为 ．21教育名师原创作品
13．（2015春?苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ．（用a、b代数式表示）
三．解答题
14．（2015春?莘县期末）计算
（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2
（2）（2m﹣n）（m﹣2n）
15．（2015春?成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．
16．（2014春?成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．21教育网
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
17．（2015春?宿州期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
人教版八年级数学上册
14.1.4.3《多项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）
一．选择题
1．（2015?镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
2．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
解答： 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
点评： 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
3．（2015春?岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（ ）
A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．
解答： 解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，
得到a+b=﹣k，
则k=﹣a﹣b．
故选：B．
点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2015春?莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．
解答： 解：∵m+n=2，mn=﹣2，
∴（1﹣m）（1﹣n），
=1﹣（m+n）+mn，
=1﹣2﹣2，
=﹣3．
故选：A．
点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
5．（2015春?张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（ ）
A． B．5 C． D．﹣5
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．
解答： 解：∵=x2+（q+）x+q，
又∵积中不含x项，
则q+=0，q=﹣．
故选C．
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21世纪教育网版权所有
6．（2015春?乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： ①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
解答： 解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015春?西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（ ）21·cn·jy·com
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．
解答： 解：原式=x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数，
故选B．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2014?溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
解答： 解：设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，
由图1，得S1=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，
由图2，得S2=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，
则S1=S2．
故选B．
点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键．
二．填空题
9．（2015?徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= 2x2﹣x﹣1 ．
10．（2015春?嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣5 ．
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解答： 解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2015春?兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是 8 ．【来源：21·世纪·教育·网】
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．21·世纪*教育网
解答： 解：（x+1）（2x2﹣ax+1）
=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣6，
∴﹣a+2=﹣6，
解得a=8，
故答案为：8．
点评： 本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解．
12．（2015春?肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为 6 ．【来源：21cnj*y.co*m】
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c的值．21*cnjy*com
解答： 解：∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，
∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，
解得：a=﹣6，b=﹣18，c=30，
则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．
故答案为：6
点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2015春?苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 6a+8b ．（用a、b代数式表示）www-2-1-cnjy-com
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
分析： 首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．
解答： 解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），
故四边形的边长为：a+3b，2a+b，
则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．
故答案为：6a+8b．
点评： 此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
三．解答题
14．（2015春?莘县期末）计算
（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2
（2）（2m﹣n）（m﹣2n）
考点： 多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网
分析： （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出即可；
（2）利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．
解答： 解：（1））﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2
=﹣1+1﹣
=﹣；
（2）（2m﹣n）（m﹣2n）
=2m2﹣4mn﹣mn+2n2，
=2m2﹣5mn+2n2．
点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．（2015春?成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．www.21-cn-jy.com
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．【出处：21教育名师】
解答： 解：x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，
整理得：x2﹣4xy+4y2+y2+4y+4=0，即（x﹣2y）2+（y+2）2=0，
∴x+2y=0，y+2=0，
解得：x=4，x=﹣2，
∵（2x+m）（x+1）=2x2+（m+2）x+m中不含x的一次项，
∴m+2=0，即m=﹣2，
则原式=．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2014春?成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．21cnjy.com
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
考点： 多项式乘多项式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；2-1-c-n-j-y
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，【版权所有：21教育】
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2=0，3﹣m﹣2n=0，
解得：m=﹣1，n=2；
（2）当m=﹣1，n=2时，原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2015春?宿州期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= xn+1﹣1 ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
