2023-2024学年高一下册物理同步课堂-机械能守恒定律（人教版2019必修第二册）
1．科技馆中有一个球体上移的装置，一个球体放在一个架子上，架子是倾斜的，球可以从架子的低处向高处滚动。简化装置如图所示，两条支撑杆是向上抬起的，但是杆间距离在不断增大，在球向高处滚动的过程中，不计—切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球的重心升高 B．杆的支持力逐渐增大
C．杆的支持力方向垂直于杆竖直向上 D．违背了能量守恒定律
【答案】B
【详解】AD．该过程满足能量守恒定律，向高处滚的过程中，实际上重心在降低，重力势能减小，动能增大，故AD错误；
BC．对小球受力分析可知，杆的支持力垂直于杆指向小球球心，与水平方向夹角为，满足
滚动过程中在减小，则支持力在逐渐增大，故B正确，C错误。
故选B。
2．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源，临海括苍山山顶上建有全国第四大风力发电场，如图所示。已知该地区的风速约为6m/s，空气密度约，已知风力发电机的风叶叶片长度为40m，且风能的30％可转化为电能，则一台发电机发电功率约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】在1s内经过叶片的空气体积为
空气的质量为
空气的动能为
风能的30%可转化为电能，则
1s的电能就是发电功率，约为。
故选B。
3．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（ ）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
【答案】D
【详解】A．滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；
C．由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加和克服阻力所做的功，故C错误；
D．由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。
故选D。
4．DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车
重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为，太阳每秒辐射的能量约为，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（ ）
A．5% B．10% C．20% D．30%
【答案】A
【详解】由题意可知，驱动该太阳能小车正常行驶时所需要的机械功率为
代入数据可得
该太阳能小车接收太阳的功率为
其中
，，
代入数据解得
该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为
故选A。
5．（21-22高一下·江苏苏州·期中）如图，公园里的喷泉有40个相同的喷口，每个喷泉管口直径为2cm。喷嘴方向可变化，喷出的水柱最高可达约10m，则喷泉电动机的输出功率约为（ ）
A．6kW B．18kW C．60kW D．180kW
【答案】B
【详解】喷出的水柱最高达10m，可得最大速度
根据能量转化，有
又
解得
故选B。
6．如图所示，为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”有一座椅的质量为，“旋转飞椅”靠电机带动，稳定转动时绳与竖直方向的夹角；若改变电机转速通过绳对座椅做功，使绳与竖直方向的夹角增大为，座椅稳定转动。已知绳的长度为，绳悬点到转轴的水平距离为，重力加速度为，不考虑空气阻力和绳的质量，座椅可视为质点。则该过程中，绳对座椅做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】初始时有
末状态有
该过程中，由功能关系可知，其做功为
解得
故选A。
7．如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，，则下列说法正确是（ ）
A．木块的重力大小为
B．木块受到的摩擦力大小为
C．木块与斜面间的动摩擦因数为
D．木块上滑过程中，重力势能增加了
【答案】A
【详解】D．上滑过程中，摩擦力对木块做负功，木块的机械能要减少，由图乙可知物块的机械能减少了
动能减少了
所以木块的重力势能增加了
故D错误；
B．设木块质量为，由图乙可知木块上滑的距离为，则有
则木块受到的摩擦力大小为
故B错误；
A．木块上滑过程中，重力做负功，木块的动能转化为重力势能，则有
则木块的重力大小为
故A正确；
C．木块与斜面间的动摩擦因数为
故C错误。
故选A。
8．（多选）2023年8月27日，田径世锦赛在布达佩斯进行了男子撑竿跳高决赛的争夺。广东撑竿跳高名将黄博凯以5.75m的成绩斩获第六名，创个人世界大赛最高排名。假设黄博凯在撑竿跳高比赛时最终下落到厚为0.75m的垫子上。下落时黄博凯做自由落体运动，取重力加速度大小为，不计空气阻力。关于黄博凯下列说法正确的是（ ）
A．他撑杆上升过程中先处于超重状态，后处于失重状态
B．他撑竿上升的过程中，竿的弹性势能全部转化为他的动能
C．他落到垫子前在空中下落过程用时0.8s
D．他下落到垫子上时的速度大小为10m/s
【答案】AD
【详解】A．撑杆上升过程中先向上加速运动，后减速上升，故先处于超重状态，后处
于失重状态，故A正确；
B．他撑竿上升的过程中，竿的弹性势能转化为他的动能和重力势能，故B错误；
C．运动员下落的高度大约为
由公式
解得下落时间约为
故C错误；
D．根据公式
代入数据，可得运动员下落到垫子上时的速度大小为
故D正确。
故选AD。
9．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。小球以某一初速度从N点开始向上运动，到达M点时速度恰好为0。整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．从N点到P点的运动过程中，小球受到的合力一定先做正功后做负功
B．小球在N点时的动能为
C．弹簧的劲度系数为
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为
【答案】B
【详解】A．从N点到P点的运动过程中，受到重力、弹簧弹力、杆的支持力，合力方向无法确定，所以无法确定合力的做功情况，故A错误；
B．从N点到M点的运动过程中，弹簧做的总功为零，根据动能定理有
解得
故B正确；
C．从N点到P点的运动过程中弹簧弹力在竖直方向的分量与重力相等的点无法确定，则弹簧的劲度系数无法确定，故C错误；
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中，根据能量守恒有
解得
故D错误。
故选B。
10．如图所示，斜面的倾角为，轻质弹簧的下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于B点。一质量为m的物块从斜面A点由静止释放，将弹簧压缩至最低点C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D点。已知斜面B点上方粗糙，B点下方光滑，物块可视为质点，，，重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系（其中k为劲度系数，x为形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．弹簧的劲度系数k为
D．小球动能的最大值为
【答案】D
【详解】A．物块从A到D的全过程中由动能定理有
解得
故A错误；
B．物块从A到C的过程中由能量守恒定律有
解得
故B错误；
C．由题意可知
解得
故C错误；
D．当物块加速度为0时动能最大，有
从物块开始运动到动能最大的过程中有
解得
故D正确。
故选D。
11．如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v0=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，
取g=10m/s2，下列说法正确（ ）
A．夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小为2.5m/s2
B．每个打夯周期中，电动机多消耗的电能为7.2×104J
C．每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J
D．增加滚轮对夯杆的正压力，每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量将增加
【答案】C
【详解】A．夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，对夯杆进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，若匀加速至v0，根据速度与位移的关系式有
解得
之后夯杆匀速运动至到达坑口，此过程夯杆所受左右两轮静摩擦力的合力大小等于夯杆的重力，匀加速过程经历时间与匀速过程经历时间分别为
，
根据功能关系，由于滚轮边缘的线速度大小恒定，则每个打夯周期中，电动机多消耗的电能等于滚轮克服摩擦阻力所做的功
解得
故B错误；
C．每个打夯周期中滚轮与夯杆间的相对位移大小为
则因摩擦产生的热量为
故C正确；
D．若增加滚轮对夯杆的正压力，结合上述可知，在匀加速过程中有
夯杆匀加速至v0的相对位移
其中
产生的热量
解得
可知，当增加滚轮对夯杆的正压力，每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量将减小，故D错误。
故选C。
12．（多选）小明心里还在想着如何道歉，刚到门口，便听到有老师在讨论，“学生就像是一个小物块，需要放在一个木板上历练，让他们产生危机意识，若不努力前进便只能被木板淘汰，当然也可以将自己变得足够优秀去淘汰木板”：如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间t物块从木板右端滑离，离开时（ ）
A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
【答案】BCD
【详解】C．设木块滑离木板时的速度为，对地位移为，此时木板的速度为，对地位移为，运动过程中木块的加速度大小为，木板的加速度大小为，相对运动的时间为，则由牛顿第二定律有
解得
由牛顿运动学可得
且有
即
整理可得
根据二次函数的求根公式解得
故C正确；
A．对木板，根据动能定理有
而
而根据运动学公式有
而
因此可得
因此可得
故A错误；
BD．由能量守恒有
整理可得
而分析可知，二者相对滑动的过程中产生的热量
由此可知木板与物块系统损失的机械能等于fl，故BD正确。
故选BCD。
13．（23-24高一下·重庆·阶段练习）（多选）如图所示，某货场将质量为的货物（可视为质点）由传送带运输，传送带速度为，长度为，动摩擦因数为，货物无初速度放上传送带，地面上紧靠轨道次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，与传送带等高，传送带沿顺时针方向转动，假设物体离开传送带后能水平滑上木板且无能量损失。货物与木板间的动摩擦因
数为，木板与地面间的动摩擦因数，（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取）（ ）
A．若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，则需要满足
B．物体在传送带滑动过程中因摩擦生热为180J
C．若，货物与B板的相对位移为0.5m
D．若，滑上木板后由于摩擦产生的内能为180J
【答案】BD
【详解】A．若货物滑上木板A时，木板不动，则需满足
滑上木板B时，木板B开始滑动，则需满足
解得
故A错误；
B．设货物在传送带上加速时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律
解得
假设货物可以和传送带共速，则货物加速的位移为
故假设成立，货物加速的时间为
则货物加速过程中，传送带的位移为
物体在传送带滑动过程中因摩擦生热为
故B正确；
C．若，由A选项可得，货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，设货物在木板上滑动时的加速度大小为，则
解得
货物滑上B时，B的加速度为，则
解得
设货物刚滑上B时的速度大小为，则
解得
设货物滑上B后经过时间t后达到共速，则
解得
则货物滑上B后，货物的位移为
B的位移为
货物与B板的相对位移为
故C错误；
D．根据能量守恒，货物滑上木板前的动能全部转化为滑上木板后由于摩擦产生的内能
故D正确。
故选BD。
14．（21-22高一下·四川南充·期末）（多选）在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A处，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示。已知重力加速度，由图像可知（ ）
A．货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物摩擦力做功为
C．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，传送带的速度为，在物体到达与传送带共速之前，即内，货物受沿斜面向下的摩擦力；在此之后，货物受沿斜面向上的摩擦力，故A错误；
B．由图像可以看出货物做两段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
由图像得到
解得
，
第一个加速阶段货物的位移
第一个加速阶段货物的位移
故摩擦力做功
故B正确；
C D．两个加速阶段，货物与传送带的相对位移分别为、，货物与传送带摩擦产生的热量分两段来求，有
故C正确，故D错误。
故选BC。
15．（多选）如图所示，一个质量的小球（可视为质点）从高处，由静止开始沿光滑弧形轨道滑下，接着进入半径的竖直圆轨道，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小球在沿左半环滑下后，再进入光滑弧形轨道，且到达D点时速度为零。已知g取，则下列说法正确的是（ ）
A．在由A到D的过程中，小球的机械能守恒
B．若圆轨道粗糙程度处处相同，则D点离地面的高度一定大于
C．小球第一次过B点时对轨道的压力大小是
D．小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功是
【答案】BCD
【详解】C．小球第一次过B点时，根据机械能守恒有
在B点由牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．根据题意，在C点由牛顿第二定律有
设小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功为，则能量守恒有
联立解得
故D正确；
A．根据以上分析可知，小球在竖直圆轨道运动时克服阻力做功，由此可知，在由A到D的过程中，小球的机械能不守恒，故A错误；
B．若圆轨道粗糙程度处处相同，则在圆轨道上从B到C的过程中小球对圆轨道的平均压力大于从C到B过程中小球对圆轨道的平均压力，因此在竖直圆轨道上运动克服摩擦力做的总功，由能量守恒定律可得
解得
故B正确。
故选BCD。
16．（多选）某商家为了促销推出弹珠抽奖游戏，游戏模型如图所示，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧长为的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端切线水平。游戏时，向下拉动“拉手”，放手后将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所
有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向上
B．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，顾客获得三等奖
C．顾客要想获得一等奖，弹簧初始弹性势能的取值范围应为或
D．只要弹簧初始弹性势能足够大，就一定可以获得一等奖
【答案】BC
【详解】AB．在圆管轨道顶端对弹珠受力分析
解得
根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律有
解得
根据运动的分解有
联立解得
，
由于
则小球落在三等奖区域，顾客获得三等奖，故A错误，B正确；
CD．根据能量守恒有
对类平抛运动有
联立得
顾客获得一等奖时
或
解得
或
故C正确，D错误。
故选BC。
17．（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）（多选）如图所示，用汽车可将质量为m的工件由河底的M点运送到地面上的O点，整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知，工件在M点时轻绳与水平面的夹角为，工件与接触面之间的动摩擦因数为，重力加速度为。则整个运动过程中（ ）
A．工件克服重力所做的功为
B．接触面对工件的支持力做功为
C．轻绳的拉力对工件做功为
D．工件克服摩擦力做功为
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由几何关系可得，斜面与河底夹角为，则整个运动过程中，
工件克服重力所做的功为
故A正确；
B．整个运动过程中，工件始终没离开接触面，则接触面对工件的支持力与工件的速度一直垂直，则接触面对工件的支持力不做功，故B错误；
C．由能量守恒定律可得，轻绳对工件做的功等于小车对轻绳做的功。以绳子和汽车的结点为对象进行分析，在把工件从M拉到O的过程中，小车向右移动的距离为，由正弦定理有
解得
汽车对轻绳做功为
则轻绳的拉力对工件做功为，故C正确；
D．在河底平面上，工件克服摩擦力做的功
在斜面上，工件克服摩擦力做的功为
则工件克服摩擦力做功为
故D错误。
故选AC。
18．（多选）如图所示，长为L=4m的水平传送带的左端A与光滑水平面平滑连接，传送带以速度v=4 m/s匀速向左传输。某时刻，在传送带上轻放一块木板，木板的右端与传送带的右端B对齐。木板由静止开始向左运动，当其左端到达A端时，传送带立即停止传输并锁定不动，木板继续运动并平稳滑上水平面。已知木板长L=1 m，质量m=0.2 kg， 与传送带间的动摩擦因数为μ =0.15，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木板的左端到达A点时的速度为3 m/s
B．木板的左端到达A点时的速度为4 m/s
C．从木板放上传送带到全部滑离传送带，木板与传送带间因摩擦产生的热量为1.50 J
D．从木板放上传送带到全部滑离传送带，木板与传送带间因摩擦产生的热量为1.65 J
【答案】AD
【详解】AB．木板全部在传送带上时
μmg=ma
解得
加速的位移
由于
木板始终在传送带上做匀加速运动，木板的左端到达A点的距离
L=L1-L2=3m
所以木板左端到达A点的速度
A 正确，B错误。
CD．木板的左端到达 A点所需时间
木板与传送带间因摩擦产生的热量
Q1=μmg（v0t-L）=1.50J
传送带停止传输并锁定不动，木板继续运动并平稳滑上水平面， 设木板横截面积S，密度为ρ，滑上水平地面的长度为x，则木板与传送带间摩擦力
则f'-x图象如图所示，其图线与横纵坐标轴所围三角形面积即为因摩擦产生的热量
从木板放上传送带到全部滑离传送带，木板与传送带间因摩擦产生热量
Q=Q1+Q2=1.65J
C错误，D正确。
故选AD。
19．（多选）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。，，，。则下列说法正确的是（ ）
A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小
B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量
C．物块P在A点时弹簧的伸长量为
D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为
【答案】CD
【详解】A．由于轻绳只能提供拉力，其对于物块P来说在从A点到B点过程中轻绳拉
力的方向与其运动方向成锐角，即轻绳拉力对其做正功。而由于水平光滑直杆，所以物块P在该过程只有轻绳拉力做功，即物块P在该过程中机械能一直增加，故A项错误；
C．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力在竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，即
所以绳子的拉力为
对物块Q进行受力分析，在沿斜面方向上有
解得
设弹簧拉伸的长度为x，由胡克定律有
解得
故C项正确；
B．物块P到B点时，由几何可得物块Q沿斜面向下滑了
所以此时弹簧的压缩量为
即此时弹簧的压缩量与初始时弹簧的拉伸量相同，也就是说此时弹簧的弹性势能与初始时弹簧的弹性势能相同。物块P从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力做功为零，所以由能量守恒可知，物块Q重力势能减少量之和等于物块P和Q两物块的动能的增加量，故B项错误；
D．物块P运动到B点时，P和Q速度满足
物块P从A点运动到B的过程中，由能量守恒有
对物块P由动能定理有
解得
故D项正确。
故选CD。
20．桶装水电动抽水器可以轻松实现一键自动取水。如图，某同学把一个简易抽水器安装在水桶上，出水口水平。某次取水时，桶内水位高度h1 = 20cm，按键后测得t = 16s内注满了0.8L的水壶。已知抽水器出水口高度H = 60cm、横截面积S = 0.5cm2，水壶的高度h2 = 15cm，若该次取水过程中抽水器将电能转化为水的机械能的效率η = 15%，忽略取水过程中桶内水位高度的变化，重力加速度g = 10m/s2，水的密度ρ = 1.0 × 103kg/m3。
（1）求接水时出水口到水壶口左边缘的最大水平距离；
（2）估算本次取水抽水器的功率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设出水口处水的速度为v0，由题意可得，t = 16s内抽水器抽出水的体积
V = Sv0t
解得
v0 = 1m/s
平抛过程：竖直方向
水平方向
x = v0t = 0.3m
（2）在t = 16s内，抽水机取水质量
根据能量守恒定律
得
21．如图所示，可视为质点的货物从A点由静止沿斜面滑下，最终停在水平面上的C点，斜面与水平面在B点平滑连接。已知A点距水平面的高度为8m，斜面AB长为10m，水平面上B、C的间距为8m，货物从A点运动到C点所花费的时间为，重力加速度。
（1）求货物与斜面间的动摩擦因数和货物与水平地面间的动摩擦因数；
（2）若斜面可伸缩，A点与水平面的高度差降至，但A、C两点间的水平距离不变，仍使货物最终停在C点，求需将B点向右移动的距离。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）分析过程可知货物从A点到B点由0开始加速，从B点到C点减速至0，其运动过程可等效为在一条直线上的运动，如图所示
可得
解得
设斜面AB与水平面的夹角为，则
货物从A点到B点有
货物从B点到C点有
解得
，
（2）设AB移动后与地面的夹角变为，B点向右移动，AB长度变为，对整个过程由能量守恒定律
解得
22．某同学运用所学知识设计了一款竞技游戏。如图所示，将质量为的小球（可视为质点）用可调节长度L的轻绳悬于O点；O点距地面高度点在O点正下方的地面上，。将小球拉至与悬点O等高处且轻绳刚好伸直，从静止释放小球，小球运动到最低点时，迅速切断轻绳（不计小球速度的变化），小球落至地面后不再反弹。x为落地点与O＇点间的距离，x数值的10倍即为所得分数N，分数高者获胜。不计阻力，g取10m。求：
（1）若绳长，则小球做圆周运动到最低点时速度的大小；
（2）请帮助该同学写出得分N与绳长L的关系式。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由
球到最低点速度大小
（2）绳断后球以v平抛，竖直方向
水平方向
得分
联立以上方程得
23．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点， 弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧， MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点， 释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，小物块过 B 点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2。在 D点放置一个质量m3=0.2kg的小球（没有画出），小球被小物块弹性碰撞后从桌面右边缘D点飞离桌面后，由 P 点沿圆轨道切线落入圆轨道。（匀变速直线运动的位移时间关系：，g=10m/s2）。求：
（1） 小球离开D点时的速度大小和BD间的距离；
（2） 判断小球能否沿圆轨道到达 M点；
（3） 释放后m 运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1），2.5m；（2）见解析；（3）5.6J
【详解】（1）小球离开D点后做平抛运动，落在P点时，在竖直方向则有
解得
小球离开D 点时的速度大小设为，在P点由几何关系可得
解得
质量为m2=0.2kg的小物块与小球碰前的速度设为,由于是弹性碰撞，则有
解得
小物块过B点后其位移与时间的关系为，与对比可知，物块在桌面上过B点后初速度为，加速度为，负号表示方向与初速度方向相反。物块由B到D的过程，由速度位移关系公式可得
（2）若小球恰好到达M点时，重力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
由几何关系可得，MD间竖直方向的的距离为
假设小球能到达M点，由机械能守恒定律可得
解得
可知小球沿圆轨道不能到达M点。
（3）设弹簧被压缩到C点时，弹性势能为，在释放时，则有
在释放时，则有
又因为
则有
设释放后运动过程中克服摩擦力做的功为，则有
解得
24．济宁大安机场某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面ABCD垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，CD与水平面平行。传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率，货物质量，货物与传送带的动摩擦因数，与挡板的动摩擦因数。（，，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物在传送带上经历的时间t；
（2）因运送货物传送装置多消耗的电能E。
【答案】（1）；（2）202J
【详解】（1）令传送带对货物的弹力为，挡板对货物的弹力大小为，对货物进行分析有
，
货物进行受力分析有
解得
货物匀加速至2m/s的过程，根据速度与位移关系式有
解得
则匀加速直线运动的时间
之后货物做匀速直线运动，经历时间
则货物在传送带上经历的时间
（2）货物在匀加速与匀速运动过程中，传送带的位移分别为
，
货物匀加速过程传送带克服摩擦力做功为
货物匀速过程传送带克服摩擦力做功为
则因运送货物传送装置多消耗的电能为
25．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求：
（1）刚开始运动时，A、B加速度的大小；
（2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间；
（3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。
【答案】（1）2m/s2；8m/s2；（2）2s；（3）1.2J
【详解】（1）开始运动时A的加速度
B的加速度
（2）当两者达到共速时
解得
t1=1s
v=8m/s
此时木板下滑
物块下滑
此后AB一起沿斜面向下运动，加速度为
a=gsin37°=6m/s2
则当木板下端到达底端时
解得
t2=1s
则从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间
t=t1+t2=2s
（3）该过程中系统产生的热量
从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能1.2J。2023-2024学年高一下册物理同步课堂-机械能守恒定律（人教版2019必修第二册）
1．科技馆中有一个球体上移的装置，一个球体放在一个架子上，架子是倾斜的，球可以从架子的低处向高处滚动。简化装置如图所示，两条支撑杆是向上抬起的，但是杆间距离在不断增大，在球向高处滚动的过程中，不计—切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球的重心升高 B．杆的支持力逐渐增大
C．杆的支持力方向垂直于杆竖直向上 D．违背了能量守恒定律
2．风能是一种洁净、无污染、可再生的能源，临海括苍山山顶上建有全国第四大风力发电场，如图所示。已知该地区的风速约为6m/s，空气密度约，已知风力发电机的风叶叶片长度为40m，且风能的30％可转化为电能，则一台发电机发电功率约为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（ ）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
4．DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为，太阳每秒辐射的能量约为，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（ ）
A．5% B．10% C．20% D．30%
5．（21-22高一下·江苏苏州·期中）如图，公园里的喷泉有40个相同的喷口，每个喷泉管口直径为2cm。喷嘴方向可变化，喷出的水柱最高可达约10m，则喷泉电动机的输出功率约为（ ）
A．6kW B．18kW C．60kW D．180kW
6．如图所示，为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”有一座椅的质量为，“旋转飞椅”靠电机带动，稳定转动时绳与竖直方向的夹角；若改变电机转速通过绳对座椅做功，使绳与竖直方向的夹角增大为，座椅稳定转动。已知绳的长度为，绳悬点到转轴的水平距离为，重力加速度为，不考虑空气阻力和绳的质量，座椅可视为质点。则该过程中，绳对座椅做的功为（ ）
A． B． C． D．
7．如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，，，则下列说法正确是（ ）
A．木块的重力大小为
B．木块受到的摩擦力大小为
C．木块与斜面间的动摩擦因数为
D．木块上滑过程中，重力势能增加了
8．（多选）2023年8月27日，田径世锦赛在布达佩斯进行了男子撑竿跳高决赛的争夺。广东撑竿跳高名将黄博凯以5.75m的成绩斩获第六名，创个人世界大赛最高排名。假设黄博凯在撑竿跳高比赛时最终下落到厚为0.75m的垫子上。下落时黄博凯做自由落体运动，取重力加速度大小为，不计空气阻力。关于黄博凯下列说法正确的是（ ）
A．他撑杆上升过程中先处于超重状态，后处于失重状态
B．他撑竿上升的过程中，竿的弹性势能全部转化为他的动能
C．他落到垫子前在空中下落过程用时0.8s
D．他下落到垫子上时的速度大小为10m/s
9．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。小球以某一初速度从N点开始向上运动，到达M点时速度恰好为0。整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．从N点到P点的运动过程中，小球受到的合力一定先做正功后做负功
B．小球在N点时的动能为
C．弹簧的劲度系数为
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为
10．如图所示，斜面的倾角为，轻质弹簧的下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于B点。一质量为m的物块从斜面A点由静止释放，将弹簧压缩至最低点C（弹簧在弹性限度内），后物块刚好沿斜面向上运动到D点。已知斜面B点上方粗糙，B点下方光滑，物块可视为质点，，，重力加速度为g，弹簧弹性势能与形变量的关系（其中k为劲度系数，x为形变量）。下列说法中正确的是（ ）
A．物块与斜面粗糙部分间的动摩擦因数
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．弹簧的劲度系数k为
D．小球动能的最大值为
11．如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动
将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v0=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2，下列说法正确（ ）
A．夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小为2.5m/s2
B．每个打夯周期中，电动机多消耗的电能为7.2×104J
C．每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J
D．增加滚轮对夯杆的正压力，每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量将增加
12．（多选）小明心里还在想着如何道歉，刚到门口，便听到有老师在讨论，“学生就像是一个小物块，需要放在一个木板上历练，让他们产生危机意识，若不努力前进便只能被木板淘汰，当然也可以将自己变得足够优秀去淘汰木板”：如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间t物块从木板右端滑离，离开时（ ）
A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
13．（23-24高一下·重庆·阶段练习）（多选）如图所示，某货场将质量为的货物（可视为质点）由传送带运输，传送带速度为，长度为，动摩擦因数为，货物无初速度放上传送带，地面上紧靠轨道次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，与传送带等高，传送带沿顺时针方向转动，假设物体离开传送带后能水平滑上木板且无能量损失。货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数，（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取）（ ）
A．若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，则需要满足
B．物体在传送带滑动过程中因摩擦生热为180J
C．若，货物与B板的相对位移为0.5m
D．若，滑上木板后由于摩擦产生的内能为180J
14．（21-22高一下·四川南充·期末）（多选）在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A处，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示。已知重力加速度，由图像可知（ ）
A．货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物摩擦力做功为
C．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为
15．（多选）如图所示，一个质量的小球（可视为质点）从高处，
由静止开始沿光滑弧形轨道滑下，接着进入半径的竖直圆轨道，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小球在沿左半环滑下后，再进入光滑弧形轨道，且到达D点时速度为零。已知g取，则下列说法正确的是（ ）
A．在由A到D的过程中，小球的机械能守恒
B．若圆轨道粗糙程度处处相同，则D点离地面的高度一定大于
C．小球第一次过B点时对轨道的压力大小是
D．小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功是
16．（多选）某商家为了促销推出弹珠抽奖游戏，游戏模型如图所示，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧长为的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端切线水平。游戏时，向下拉动“拉手”，放手后将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向上
B．当弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，顾客获得三等奖
C．顾客要想获得一等奖，弹簧初始弹性势能的取值范围应为或
D．只要弹簧初始弹性势能足够大，就一定可以获得一等奖
17．（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）（多选）如图所示，用汽车可将质量为m的
工件由河底的M点运送到地面上的O点，整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知，工件在M点时轻绳与水平面的夹角为，工件与接触面之间的动摩擦因数为，重力加速度为。则整个运动过程中（ ）
A．工件克服重力所做的功为
B．接触面对工件的支持力做功为
C．轻绳的拉力对工件做功为
D．工件克服摩擦力做功为
18．（多选）如图所示，长为L=4m的水平传送带的左端A与光滑水平面平滑连接，传送带以速度v=4 m/s匀速向左传输。某时刻，在传送带上轻放一块木板，木板的右端与传送带的右端B对齐。木板由静止开始向左运动，当其左端到达A端时，传送带立即停止传输并锁定不动，木板继续运动并平稳滑上水平面。已知木板长L=1 m，质量m=0.2 kg， 与传送带间的动摩擦因数为μ =0.15，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木板的左端到达A点时的速度为3 m/s
B．木板的左端到达A点时的速度为4 m/s
C．从木板放上传送带到全部滑离传送带，木板与传送带间因摩擦产生的热量为1.50 J
D．从木板放上传送带到全部滑离传送带，木板与传送带间因摩擦产生的热量为1.65 J
19．（多选）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角，木板的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初
始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。，，，。则下列说法正确的是（ ）
A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小
B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量
C．物块P在A点时弹簧的伸长量为
D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为
20．桶装水电动抽水器可以轻松实现一键自动取水。如图，某同学把一个简易抽水器安装在水桶上，出水口水平。某次取水时，桶内水位高度h1 = 20cm，按键后测得t = 16s内注满了0.8L的水壶。已知抽水器出水口高度H = 60cm、横截面积S = 0.5cm2，水壶的高度h2 = 15cm，若该次取水过程中抽水器将电能转化为水的机械能的效率η = 15%，忽略取水过程中桶内水位高度的变化，重力加速度g = 10m/s2，水的密度ρ = 1.0 × 103kg/m3。
（1）求接水时出水口到水壶口左边缘的最大水平距离；
（2）估算本次取水抽水器的功率。
21．如图所示，可视为质点的货物从A点由静止沿斜面滑下，最终停在水平面上的C点，斜面与水平面在B点平滑连接。已知A点距水平面的高度为8m，斜面AB长为10m，水平面上B、C的间距为8m，货物从A点运动到C点所花费的时间为，重力加速度。
（1）求货物与斜面间的动摩擦因数和货物与水平地面间的动摩擦因数；
（2）若斜面可伸缩，A点与水平面的高度差降至，但A、C两点间的水平距离不变，仍使货物最终停在C点，求需将B点向右移动的距离。
22．某同学运用所学知识设计了一款竞技游戏。如图所示，将质量为的小球（可视为质点）用可调节长度L的轻绳悬于O点；O点距地面高度点在O点正下方的地面上，。将小球拉至与悬点O等高处且轻绳刚好伸直，从静止释放小球，小球运动到最低点时，迅速切断轻绳（不计小球速度的变化），小球落至地面后不再反弹。x为落地点与O＇点间的距离，x数值的10倍即为所得分数N，分数高者获胜。不计阻力，g取10m。求：
（1）若绳长，则小球做圆周运动到最低点时速度的大小；
（2）请帮助该同学写出得分N与绳长L的关系式。
23．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点， 弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧， MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点， 释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，小物块过 B 点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2。在 D点放置一个质量m3=0.2kg的小球（没有画出），小球被小物块弹性碰撞后从桌面右边缘D点飞离桌面后，由 P 点沿圆轨道切线落入圆轨道。（匀变速直线运动的位移时间关系：，g=10m/s2）。求：
（1） 小球离开D点时的速度大小和BD间的距离；
（2） 判断小球能否沿圆轨道到达 M点；
（3） 释放后m 运动过程中克服摩擦力做的功。
24．济宁大安机场某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面ABCD垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，CD与水平面平行。传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L=10m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率，货物质量，货物与传送带的动摩擦因数，与挡板的动摩擦因数。（，，重力加速度，不计空气阻力）。求：
（1）货物在传送带上经历的时间t；
（2）因运送货物传送装置多消耗的电能E。
25．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求：
（1）刚开始运动时，A、B加速度的大小；
（2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间；
（3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。
