第六单元_第09课时_ 比和比例（二） （教学课件）-六年级数学下册人教版(共36张PPT)

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小学数学·六年级（下）·RJ
第9课时 总复习 比和比例（二）
加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
沟通比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。
提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
灵活应用比例知识解答正、反比例实际问题。
沟通知识间的内在联系，提高归纳整理、应用知识解决问题的能力。
沟通比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。
名称 联系 例子
各部分名称 分数 分子 分数线（—） 分母（不为零） 分数值
除法 被除数 除号（÷） 除数（不为零） 商 5÷8
比 前项 比号（：） 后项（不为零） 比值 5:8
商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数、除法和比之间的关系？
下面三组式子分别运用了什么性质？
6∶8 ＝ （6÷2）∶（8÷2）
6∶8 ＝ （6×2）∶（8×2）
6÷8 ＝ （6÷2）÷（8÷2）
6÷8 ＝ （6×2）÷（8×2）
6
8
＝
6×2
8×2
6
8
＝
6÷2
8÷2
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。
比的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系
前 项 和 后 项 同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 比 值 不变。
分 子 和 分 母 同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小 不变。
被除数和 除 数 同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商 不变。
三者之间是互通的。
说法不同，本质相同。
加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
比例问题
怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系 请举生活中的实例加以说明。
我们首先要清楚正比例和反比例的含义。
这两种比例关系有什么相同点和异同点呢？
正比例和反比例的意义
两种相关联的量
一种量变大(小)另一种量也随着变大(小)
两种量中相对应的两个数的比值一定
正比例
y
x
＝
k(一定)
两种相关联的量
一种量变大(小)另一种量也随着变小(大)
两种量中相对应的两个数的乘积一定
xy＝k(一定)
反比例
名称
意义
关系式
图像
这两种量叫做成正比例的量
它们的关系叫做正比例关系
这两种量就叫做成反比例的量
它们的关系叫做反比例关系
正比例和反比例
正比例和反比例的异同点
相同点
都有两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
正比例和反比例的异同点
不同点
变化方向
正比例
反比例
两种量变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）
两种量变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
正比例和反比例的异同点
不同点
特征 关系式 图象
正比例
反比例
相对应的两个量的比值（商）一定
相对应的两个量的积一定
y
x
＝
k
（一定）
xy ＝
k
（一定）
x
y
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知 ＝3，y 与 x 。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
（5）已知 xy＝1，y 与 x 。
（6） 出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
不成比例关系
成正比例关系
成反比例关系
成正比例关系
成反比例关系
成正比例关系
判断两个量是否成比例，成什么比例的方法：
分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量
一找：
分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是乘积一定还是比值一定
二看：
如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例
如果乘积和比值都不一定，不成比例
三判断：
用比和比例的知识解决问题
按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
解题方法
总份数
各部分量占总量的几分之几
用分数乘法计算
方法一：
把比转化成分数
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
解题方法
总份数
平均每份的量
各部分的量
方法二：
把比看作分得的份数
总量÷总份数
平均每份的量×各部
分量所对应的份数
归一法：
用比例知识解答：
设未知量为x
“已知比等于相对应的量的比”作等量关系式
列出含有x的比例
解比例
求出x
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
＝0.1
（千克）
1＋19
1
2×
＝ 1.9
（千克）
1＋19
19
2×
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
糖：
水：
用另两种方法做一做。
用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天铺了16千米，照这样的速度，铺完这条路用了15天。这条路长多少千米？
乙工程队铺路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天铺4千米，实际需要多少天铺完？
正比例
反比例
在练习本上解答这两题。
用正、反比例的知识解决问题
分析数量关系，判断成什么比例关系。
找等量关系。
列比例。设未知数x，并代入等量关系式。
解比例。
检验写答。
解题步骤
若成反比例，则按“等积”找等量关系式。
若成正比例，则按“等比”找等量关系式;
关于比例尺，你想到些什么？小组内说一说。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺的意义：
比例尺的分类：
按形式分
数值比例尺
线段比例尺
1∶1000
按用途分
缩小比例尺
放大比例尺
1∶500
2∶1
0
50 km
用比例尺解决问题
在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4 cm，甲地到乙地的实际距离是180km。这幅地图的比例尺是多少？
求比例尺
图上距离∶实际距离＝比例尺
图上距离和实际距离的长度一定要先化成相同单位的
注意
用比例尺解决问题
一幅交通地图的比例尺是1∶300000，量得图上是3厘米的距离，实际距离是多少千米？
求实际距离
所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同
注意
＝比例尺
图上距离实际距离
用比例尺解决问题
一幅交通地图的比例尺是1∶300000，实际距离是60千米的两地，画在这个地图上应该是多少厘米？
求图上距离
所设未知数的单位要与已知数所使用的单位名称相同
注意
＝比例尺
图上距离实际距离
达标练习，巩固成果
(1)六年级男生有 80人，女生有 84人，男生与女生人数之比为 。
(2)小明身高 160 cm，他一庹长也是 160cm，二者之比为 。
(3)小丽的脚长 23 cm，她的身高是 161cm，她的脚长与身高之比为 。
(4)如果 3a=5b(a、b≠0)，那么a:b= 。
1.填空。
23:161
1:1
20:21
5:3
①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
②已知 ，y与x。
③三角形的面积一定，它的底与高。
④正方体的表面积与它的一个面的面积。
⑤已知xy=1，x与y。
⑥出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
2.判断下面各题中两种相关联的量成是否成正比例关系或反比例关系。
（不成比例）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
3.妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？
面粉：
1.8× =1.4（kg）
7
7+2
水：
1.8× =0.4（kg）
2
7+2
答：用了面粉1.4千克，水0.4千克。
4. 一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做302块这样的金牌需要黄金多少克？
412× =6（g）
3
206
302×6=1812（g）
答： 302块金牌需要黄金1812克。
412÷206×3 =6（g）
302×6=1812（g）
解法一：
解法二：
4. 一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做302块这样的金牌需要黄金多少克？
解法三：用解比例的方法
解：设一块金牌需要黄金xg。
206
3
412
x
=
x =6
302×6=1812（g）
答： 302块金牌需要黄金1812克。
5.甲地到乙地的高速公路大约长200km，乙地到丙地的高速公路大约长280km。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了2.5小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？
路程÷时间=速度（一定）
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200
2.5
=
200+280
x
x = 6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
6.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
比例尺一定
比例尺=图上距离 ：实际距离
用比例解决问题
6.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。
20
1600×100000
=
12
x
20x = 1600×100000×12
x = 96000000
96000000÷100000=960（km）
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
用比例解决问题
7.小军从家步行去相距2千米的图书馆，前5分钟走了0.4千米。如果继续以这样的速度行走，走到图书馆还要多长时间
关键：找不变量
路程÷时间=速度
（一定）
答：走到图书馆还要20分钟。
25－5 = 20（分钟）
全程
剩下的路程
解：设走到图书馆还要 分钟。
解：设小军从家走到图书馆共要 分钟。
0.4 = 5×1.6
0.4 = 8
= 20
0.4 = 2×5
0.4 = 10
= 25
8．为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了如下操作:
某天下午5时，先测出这座石峰的影子长度是120 m，接着在同一时间，同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图所示。
（1）解决这个问题，用到了我们所学的________知识。
（填“正比例”或“反比例”）
（2）请根据测量的过程，求出这座石峰高多少米？（用比例解答）
正比例
解：设这座石峰高x m。
x∶120＝3∶4
x＝90
答：这座石峰高90 m。
4.5 m
6 m
3 m
4 m
这节课你有什么收获？
1. 整理
找两种相关联的量
一找：
想它们的变化方向
二想：
写出它们的数量关系式
三写：
判断是否成正、反比例
四判：
判别
3. 解答
4. 检验
用表格整理条件和问题
根据关系式，列方程解决问题
检验答案是否正确
正、反比例的意义
2.
用比例的知识解决问题