第六单元_第11课时_ 图形的认识与测量（二） （教学课件）-六年级数学下册人教版(共38张PPT)

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小学数学·六年级（下）·RJ
第11课时 总复习 图形的认识与测量（二）
综合运用平面图形周长、面积的计算解决问题，发展问题解决能力。
系统整理平面图形周长、面积的计算方法，进一步理解周长、面积意义，沟通平面图形周长、面积计算公式的内在联系，形成知识网络。
经历梳理、观察、比较等数学活动，进一步体会数学知识与方法的内在联系，体会类比、转化等数学思想，进一步发展度量意识和空间观念。
进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。
在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。发展空间观念。
经历观察、操作、想象等数学活动，进一步探索图形的特征，体会分类在认识图形中的应用，积累数学活动经验，发展空间想象能力。
系统整理平面图形周长、面积的计算方法，提高知识梳理能力。
长度单位：
面积单位：
毫米(mm)
厘米(cm)
分米(dm)
米(m)
千米(km)
平方毫米(mm2)
平方厘米(cm2)
平方分米(dm2)
平方米(m2)
公顷(hm2)
平方千米(km2)
长度单位和面积单位
mm cm dm m
÷10
×10
÷10
×10
÷10
×10
km
÷1000
×1000
长度单位换算
mm cm dm m
÷1000
×1000
÷1000
×1000
÷1000
×1000
hm
÷10000
×10000
面积单位换算
÷1000
×1000
km
长度单位和面积单位的换算
举例说明什么是周长和面积？
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
图形的认识与测量（二）
小组交流：
1.各种平面图形的周长和面积计算公式是怎样的
2.平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的 它们之间有什么联系？
输入标题
平面图形的周长和面积计算公式
2（a＋b）
ab
4a
a
ah
ah
2πr
πr2
（a+b）h
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
平面图形的周长和面积
平行四边形
正方形
梯形
三角形
圆
长方形
C＝2（a＋b）
S＝ab
C＝4a
S＝a2
S＝ah
S＝（a＋b）h÷2
S＝ah÷2
C＝2πr＝πd
S＝πr
面积相等的图形：
周长相等的图形：
圆的面积
＞
正方形的面积
＞
长方形的面积
面积相等的图形，
周长不一定相等。
圆的周长
＜
正方形的周长
长方形的周长
＜
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）（ ）
周长相等的图形，
面积不一定相等。
想想、议议：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
沟通平面图形周长、面积计算公式的内在联系，形成知识网络。
输入标题
a
a
a
a
a
a
b
b
长方形周长=长+长+宽+宽
C=2（ɑ+b）
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长+边长+边长+边长
C=4ɑ
正方形周长=边长×4
平面图形周长计算公式推导过程
输入标题
平面图形周长计算公式推导过程
C=πd
找几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。通过试验和统计，我们可以知道,圆的周长总是直径的三倍多一些。任意一个圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率），圆的周长总是直径的π倍。
C=2πr
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
a
h
平行四边形面积推导过程
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ ah
2
1
三角形面积推导过程
a
h
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝ （a＋b）h
2
1
梯形面积推导过程
h
a
圆的周长＝圆周率×直径
C＝πd
C＝2πr
圆片向右滚动一周，量它的长度。
0
1
2
3
4
6
7
8
5
周 长 C 直 径 d
（保留两位小数）
圆的面积推导过程
r
圆面积推导过程
r
πr
S＝πr×r
＝πr
蓝色阴影部分的面积怎么表示？
r
o
蓝色阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积
＝πr
r
r
2r
－
＝（π－2）r
＝1.14r
（π取3.14）
蓝色阴影部分的面积怎么表示？
蓝色阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
＝2r×2r
πr
－
＝4r －πr
＝（4－π）r
＝0.86r
（π取3.14）
r
o
a
b
a
a
a
h
a
h
a
b
h
r
达标练习，巩固成果
1.过一点可以画几条直线 过两点可以画几条直线
过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。
2.有长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形
3cm、4cm、5cm； 4cm、5cm、8cm。
3.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度 为什么
一个直角三角形两个锐角的和是90°，因为三角形的内角和等于180°。
4.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
4.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
紧
扣
概
念
1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）大于90°的角就是钝角。 （ ）
（2）两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。 （ ）
（3）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。 （ ）
×
√
×
180°的角是平角
完全相等的两个梯形
2. 在括号里填上合适的计量单位。
（1）北京至上海的高速铁路长约1318（ ）。
（2）足球场的面积约为7500（ ）。
（3）东北虎的体重可达320（ ）。
（4）小虹家的冰箱容积有240（ ）。
km
m2
kg
L
3.估计下面这片树叶的面积。
20cm2
4.每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
周长不相等，面积相等
周长相等，面积不相等
5.在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的图形，你能画几个？你发现了什么？
答案不唯一
6.一个平行四边形和一个三角形等底、等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？
30÷2=15（cm2）
答：三角形的面积是15cm2。
7.你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你能发现什么？
每个图形能画出无数种画法。发现经过图形中心点的任意一条直线都能把图形平均分成两份。
8.计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：厘米，π值取3.14）
（1） 　　　　　　 　　　　
【答案】（8＋12）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2＝14.88（平方厘米）
（2）
【答案】10×10＋5×5－10×10÷2－（10＋5）×5÷2＝37.5（平方厘米）
9.在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地，已知篱笆总长28米。怎样围才能使这块菜地的面积最大？面积最大是多少平方米？
【答案】28÷2＝14（米）
答：当上底＋下底＝高时，围成的菜地的面积最大。面积最大是98平方米。
14×14÷2＝98（平方米）
10.下图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12dm，求阴影部分的面积。
组合图形：
① r：25.12÷3.14÷2 = 4（dm）
②S圆：3.14×4 = 50.24(dm )
方法一：
方法二：
转化
① r：25.12÷3.14÷2= 4（dm）
转化
S长- S圆
③S阴：50.24－ ×50.24 = 37.68(dm )
S阴 = S圆
②S阴：3.14×4 × = 37.68(dm )
答：阴影部分的面积是37.68dm 。
这节课你有什么收获？
a
a
a
a
a
b
b
h
h
h
C=
S=
C=
S=
S=
C=
S=
S=
S=
b
平面图形的周长和面积
2(a+b)
4a
ab
a2
ah
ah÷2
(a+b)h÷2
πd
或C=2 πr
πr2