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第8章 二元一次方程组测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若关于的方程是二元一次方程，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
3．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．10 C． D．
9．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（ ）
A．2 B．6 C． D．
10．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．二元一次方程组 的解为 ．
12．若是方程的一个解，则的值是 ．
13．已知，则可求得的值是 ．
14．已知关系式，请用含x的代数式表示 ．
15．对于有理数、定义新的运算：，，若，，则的值为 ．
16．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ．
17．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ．
18．如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为 ．
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
20．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
21．已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
(1)求，的值；
(2)求原方程组正确的解．
22．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
23．如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长；
(2)如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
24．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是__________与__________；
(2)若点的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y的值是多少？
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标．
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第8章 二元一次方程组测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．若关于的方程是二元一次方程，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】解：∵关于x、y的方程程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
2．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】C
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故选：C
3．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
4．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：
把②代入①得，
故选：C
5．若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴②①可得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
6．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
7．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为，
故选：B．
8．若方程组的解也是方程的解，则k的值是（ ）
A． B．10 C． D．
【答案】B
【详解】
解方程组得：
代入，得
，
解得：，
故选：B．
9．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】D
【详解】解：
得，，
把的值代入②得，，
∵原二元一次方程组无解，
∴，
∴，
故选：D．
10．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
【答案】B
【详解】设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人，
则，解得：．
最后运动员的总人数为：（人）．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【详解】解：
①＋②得，
解得
把代入①得，
解得
∴
故答案为：．
12．若是方程的一个解，则的值是 ．
【答案】16
【详解】把代入，得
，
∴，
∴
．
故答案为：16．
13．已知，则可求得的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14．已知关系式，请用含x的代数式表示 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．对于有理数、定义新的运算：，，若，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴
解得：
∴，
故答案为：．
16．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ．
【答案】6
【详解】解：设其中两条边的长度分别为x、y，另一条边的长度为z，
根据题意有：，
解得：，
则三角形中最短的一条边为6，
故答案为：6．
17．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ．
【答案】4，16或64
【详解】解：解方程组得，
二元一次方程组有整数解，
或，解得或或，
m为正整数，
或或，
4或或；
18．如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为 ．
【答案】22
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
解得：，
1个小长方形的面积为，
故答案为：22
解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
【答案】
【详解】，得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
所以．
20．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
的平方根为．
21．已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
(1)求，的值；
(2)求原方程组正确的解．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，
∴满足方程②，
∴，
∴；
∵乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
∴满足方程①，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得原方程组为
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
22．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
【答案】(1)制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件(2)306元，264元
【详解】（1）解：设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，
由题意，得，解得；
答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件．
（2）解：制作1件A种型号的工艺品需要（元），
则制作A种型号的工艺品需材料费（元）；
制作1件B种型号的工艺品需要（元），
则制作B种型号的工艺品需材料费（元）．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元．
23．如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长；
(2)如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)小长方形的相邻两边长分别是，．(2)为定值，过程见解析
【详解】（1）设小长方形的宽为，长为．
根据题意，得
解得
答：小长方形的相邻两边长分别是，．
（2）是定值，理由如下：
根据题意可知个小长方形的周长．
根据题意可知，，大长方形的周长．
可得
．
所以，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为．
24．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是__________与__________；
(2)若点的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y的值是多少？
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标．
【答案】(1)，(2)0(3)或
【详解】（1）根据题意可知，，
所以一对“相伴点”是点与．
故答案为：，；
（2）根据题意可知，，
因为“相伴点”均在一三象限的角平分线上，
所以，
即，
解得．
故答案为：0；
（3）设，
分两种情况讨论：
当时，
解得，
所以点B的坐标是；
当时，
解得，
所以点B的坐标是．
所以点B的坐标是或．
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