第9章 不等式与不等式组 单元测试卷 人教版数学七年级下册 含解析

人教新版七年级下册《第9章不等式与不等式组》 2024年单元测试卷（4）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则a一定满足( )
A. B. C. D.
2.若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示如图，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是( )
A. 3支 B. 4支 C. 5支 D. 6支
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
8.关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.不等式的解集是______.
11.不等式组的解集为__________.
12.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______.
13.若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分
解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
15.本小题8分
某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束每队均需进行到12场时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
16.本小题8分
已知两个有理数：和
计算：；
若再添一个负整数m，且，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
17.本小题8分
阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号：当时，；当时，例如：，
根据上面的材料回答下列问题：
______；
当时，求x的取值范围.
18.本小题8分
解不等式组并写出它的所有整数解．
19.本小题8分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.本小题8分
学校开展植树活动，如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，问共有多少人？共有多少棵树苗？
21.本小题8分
某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元.
求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？
22.本小题8分
为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：
先根据不等式的基本性质2在不等式的两边同时乘以6得出，再根据不等式的基本性质1，在不等式的两边同时加上2a得到，再由不等式的基本性质3在不等式的两边同时乘以即可得出结论．
本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
2.【答案】A
【解析】解：
解不等式①，得
，
解不等式②，得
原不等式组无解
故选
要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．
本题考查了解一元一次不等式组．关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解构成的．题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分．这是关键．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】
解：由不一定能得出，故本选项不合题意；
B.若，则，故本选项符合题意；
C..若，则，故本选项不合题意；
D.由不一定能得出，故本选项不合题意．
故选：
4.【答案】B
【解析】解：，
，
；
在数轴上表示为：
，
故选：
移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设购买水笔的数量为x支，
根据题意得：，
解得：，
而x为正整数，
x最大值为5，
则他最多可以购买水笔5支，
故选：
设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额=水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
本题考查一元一次不等式得应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．
故选：
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7.【答案】C
【解析】解：不等式组，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
故选：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：不等式组整理得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
，
故选：
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键
9.【答案】A
【解析】解：解不等式组，
由①可得：，
由②可得：，
因为关于x的不等式组的解集是，
所以，，
故选：
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得a的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
故答案为：
先移项、然后合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
11.【答案】
【解析】解：解不能等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、且小于较大的数，那么解集介于两数之间．
12.【答案】6
【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是均为整数，
依题意，得：，
，b均为整数
，
最大可以取
故答案为：
设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是均为整数，根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．
本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
解得：，
，
解得：当时，，
当时，，
当时，x可取任意值，
不等式的解都能使不等式成立，
只能取当时，，
，
解得：，
故答案为：
先求出不等式的解集，不等式的解集，再根据题意进行分析即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】解：
由①得
由②得
原不等式组的解集为
数轴表示：
不等式组的整数解是，0，1，
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．
15.【答案】解：设A队胜x场，平y场，负z场，
得，
解得：，
依题意，知，，，且x、y、z均为整数，
，
解得：，
可取4、5、6
队胜、平、负的场数有三种情况：
当时，，；
当时，，；
当时，，，
即可能胜了4场，平了7场，输了1场；
或胜了5场，平了4场，输了3场；
或胜了6场，平了1场，输了5场．
【解析】假设A队胜x场，平y场，负z场，得出，，即可得出y，z与x的关系，再利用，，，得出即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，利用已知得出，，进而得出y，z与x的关系是解题关键．
16.【答案】解：；
根据题意得，
，
，
，
，
，
是负整数，

【解析】此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．
根据有理数的加法、除法法则计算即可；
根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．
17.【答案】
【解析】解：由题意得；
故答案为：；
由题意得：，
，
，
，
，
的取值范围为
比较大小，即可得出答案；
根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
18.【答案】解：，
解不等式①，，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为，
它的所有整数解为0，1，
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：设共有x人，依题意有
解得
为整数，
，
答：共有6人，共有26棵树苗．
【解析】设共有x人，根据如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式组．
本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据分最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式组．
21.【答案】解：设购买每个大地球仪需要x元，每个小地球仪需要y元，
依题意得：，
解得：
答：购买每个大地球仪需要40元，每个小地球仪需要25元．
设购买m个大地球仪，则购买个小地球仪，
依题意得：，
解得：，
的最大值为
答：最多可购买14个大地球仪．
【解析】设购买每个大地球仪需要x元，每个小地球仪需要y元，根据“购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个大地球仪，则购买个小地球仪，利用总价=单价数量，结合总价不超过960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输Yy箱物资．
由题意可得：，
解得：
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．
设有a辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
取正整数，
，7，8，
有三种运输方案：
方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用元，
方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用元，
方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【解析】设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
设有a辆大货车，则有辆小货车，由“大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元”可列不等式组，可求a的取值范围，即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．