难点详解沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专项测评试题（含解析）

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4、估计的值在（ ）．
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6、计算的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
8、下列各式计算正确的是（　　）
A． B．2 C．1 D．10
9、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
10、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果实数a、b满足，求的平方根．
2、计算：______．
3、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
4、观察下列各式的特点：
①，，，，…；
②，，，，…
计算：++…+
＝_________．
5、计算：＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
（1）；
（2）．
2、（1）计算：
（2）解方程组：
3、计算：
（1）
（2）
4、（1）
（2）
5、计算：
（1）．
（2）﹣2×+|1﹣|．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【详解】
解：A、=2，故此选项错误；
B、=|a|，故此选项错误；
C、==，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.
2、D
【分析】
根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、D
【分析】
先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．
【详解】
解：．
A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；
D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．
4、D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出的取值范围．
5、D
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a≥0，b≥0时，，
∴A不成立；
∵a＞0，b≥0时，，
∴B不成立；
∵a≥0时，，
∴C不成立；
∵，
∴D成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
6、B
【分析】
二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.
7、D
【分析】
根据确定的取值范围，将里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：由可知：
故原式化简为：．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．
8、D
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．=，所以B选项不符合题意；
C．=，所以C选项不符合题意；
D．=2×5=10，所以D项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
9、B
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
10、D
【分析】
根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
二、填空题
1、±2
【分析】
根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b满足，
∴a－1=0，b－3=0，
∴a=1，b=3，
∴a+b=1+3=4，
∴a+b的平方根为±2．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．
2、
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.
3、
【分析】
根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．
【详解】
解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：
，解得．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．
4、
【分析】
直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据①得， ，
根据②得， ，
∴原式=
=
=
=
故答案为 .
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.
5、
【分析】
利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）4．
【分析】
（1）先根据立方根、绝对值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可；
（2）根据二次根式的四则混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=4．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，牢记相关知识点成为解答本题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和二次根式的乘法，然后计算加减运算，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可求出答案；
【详解】
解：（1）；
（2）
由得 ③
由得
∴，
∴，
∴，
∴原方程组的解为；
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题
3、
（1）1
（2）－2－2
【分析】
（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．
（1）
解：原式＝
＝
＝3－2
＝1；
（2）
解：原式＝
＝3－（3＋2＋2）
＝3－3－2－2
＝－2－2．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）先算乘除，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先用完全平方公式展开，同时计算除法，再合并即可．
【详解】
（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
5、
（1）0
（2）-3
【分析】
（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各数，然后再进行计算即可．
（1）
解：+
＝+
＝+
＝-+
＝0．
（2）
解：﹣2×+|1﹣|
＝﹣2﹣2×+﹣1
＝﹣2﹣+﹣1
＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．