第九章 不等式与不等式组 单元检测卷 人教版七年级数学下册（含解析）

第九章 不等式与不等式组 单元检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．502．数轴上表示不等式的解集正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<1
4．将不等式的两边同时除以，得（　　）
A． B． C． D．
5．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
9．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．45
10．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是　 　．
12．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　 　．
13． 写出一个关于的不等式，使，都是它的解，这个不等式可以为　 　 ．
14．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是　 　．
15． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
三、计算题
16．解不等式：
（1）；
（2）．
17．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示．
四、解答题
18．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：.
19．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）根据我市教育局规划计划今年对该县、两类学校进行改造，要求改造的类学校是类学校的倍多所，在计划投入资金不超过万元的条件下，至多能改造多少所类学校？
20．用1块型钢板可恰好制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可恰好制成1块型钢板和3块型钢板．
（1）若需14块型钢板和12块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
（2）现准备购买、型钢板共50块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过86块，型钢板不超过90块，求、型钢板的购买方案共有多少种？
（3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为　 　元．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
2．【答案】D
【解析】【解答】 根据数轴上表示的解集得：x≤2，
故选：D．
【分析】根据在数轴上表示不等式的方法，即可求出不等式的解集．
3．【答案】B
【解析】【解答】∵关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<
∴ 1-a＜0
∴ a＞1
故答案为：B
【分析】本题考查解不等式时系数化1的问题，当未知数的系数为负数时，系数化1时，不等式要变号。
4．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3x-x＜3+5，
∴x＜4，
∴x取正整数解有1、2、3共3个，
故选：C．
6．【答案】A
【解析】【解答】设售价为元千克，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】先表示出售出的总费用，再结合“ 避免亏本 ”列出不等式即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；
C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设每个橘子重x，
可得不等式组，
解得：30＜x＜40．
故答案为：B.
【分析】设每个橘子重x，可得根据图中信息列不等式组，求解即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞1，
解②得x≤，
∴不等式组的解集为1＜x≤，
A、若它的解集是，
则=3，解得a=4，故此项错误；
B、当， 解②得x≤1，则不等式组无解，故此项正确；
C、若它的整数解仅有3个，则4≤＜5，
解得：9≤a＜11，故此项错误；
D、若它有解，则＞1，解得a＞3，故此项正确；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】先确定不等式组的解集为1＜x≤，再根据各小题的条件逐一解答，再判断即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】
解：2（x-1）+3＞5
去括号，2x-2+3＞5
移向，合并同类项，得：2x＞4
系数化1，得x＞2
解：4x-3a＞-1
移项，得：4x＞3a-1
系数化1，得：x＞
∵不等式与不等式的解集相同
∴=2
解得：a=3
故答案为：3.
【分析】本题考查不等式的解，分别求出两个不等式的解，根据两个不等式的解相同，得出解集的数量关系，求出a值即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：a-1<0，解得：a<1．
故答案为：a<1．
【分析】根据不等式的性质得出a-1<0，进而即可求解．
13．【答案】答案不唯一
【解析】【解答】∵不等式的解包含，2，
∴不等式的可以为2x<6，
故答案为：2x<6（答案不唯一）。
【分析】根据不等式的解列出不等式即可.
14．【答案】
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。
15．【答案】
【解析】【解答】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
【分析】求出每个不等式的解，再根据无解，求出a的取值范围.
16．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1即可求解.
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.
17．【答案】解： ，
由2x+5＜3（x+2），得x＞﹣1，
由 ≥ ，得x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
解集表示如下图：
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
18．【答案】解：因为，两边同除以，得，
所以，，
所以，
所以
【解析】【分析】根据不等式的性质结合题意可得m-1<0，求出m的范围，然后确定出m-1、2-m的符号，再利用绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
19．【答案】（1）解：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是万元、万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元；
（2）解：设改造类学校所，则改造类学校所，根据具体可得：
，
解得：，
答：至多能改造16所类学校．
【解析】【分析】 (1)根据题意，典型的二元一次方程组的实际应用问题，2个未知数，根据2个方案给定的资金数量可列出2个等式，未知数可解；(2)题中“不超过”提示我们考虑不等式解决问题。设B类学校为a所，求得a后要根据2倍多2再计算A类学校数量，也可以直接设A类学校为a。
20．【答案】（1）解：设用型钢板、型钢板各x块和y块，
，
解得：；
答：用型钢板、型钢板各6块和2块
（2）解：设、型钢板购买各a块和块，
，
解得：，
由于a为整数，
∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案，
答：、型钢板的购买方案共有7种．
（3）18800
【解析】【解答】解：（3）当a=30时，利润为：80×100+90×120=18800（元），
当a=31时，利润为：81×100+88×120=18660（元），
当a=32时，利润为：82×100+86×120=18520（元），
当a=33时，利润为：83×100+84×120=18380（元），
当a=34时，利润为：84×100+82×120=18240（元），
当a=35时，利润为：85×100+80×120=18100（元），
当a=36时，利润为：86×100+78×120=17960（元），
∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，
∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为 18800元，
故答案为：18800．
【分析】（1）设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，根据“ 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板 ”分别列出方程，组成方程组求解；
（2）设A型钢板购买a块，可用a表示出B型钢板购买的数量，再根据“ 要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块 ”分别列出不等式，组成不等式组求解，并求得整数解就是相应的方案；
（3）根据（2）得到的方案分别计算利润，比较大小，得出结论.
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