9.1.1 不等式及解集 培优讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册 无答案

第九章 不等式与不等式组
第一节 不等式及解集
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
不等式 了解不等式的意义
能根据具体问题中的数量关系列出不等式
二、核心纲要
1.不等式的定义及有关概念
(1)不等式的定义：用符号“>”“<”“≥”“≤”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.
(2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(3)不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解集.
(4)用数轴表示不等式的解集.
注：一是定边界，二是定方向.若边界点含于解集则用实心圆点，若边界点不含于解集则用空心圆圈.
2.一元一次不等式的定义
一元一次不等式的定义：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为( 或 的形式，其中x是未知数，a，b是已知数，并且( ，这样的不等式叫一元一次不等式. 或 叫做一元一次不等式的标准形式.
本节重点讲解：不等式的相关概念.
三、全能突破
基础演练
1.下列表达式：(:①-m ≤0;②x+y>0;③a +2ab+b ;④(a-b) ≥0;⑤-(y+1) <0.其中不等式有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列不等式中，一元一次不等式有( )个
①x +3>2x ③x-3>2y ④a-1≥5π ⑤3y>-3
A.1 B.2
C.3 D.4
3.若 是一元一次不等式，则m值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.当x=-2时，下列不等式不成立的是( )
A. x-5<-6
C.3+2x>6 D.2(x-2)<-7
5.下列说法中错误的是( )
A.不等式x+2≤3的整数解有无数个
B.不等式x+4<5的解集是x<1
C.不等式x<3的正整数解是有限个
D.0是不等式2x<-1的解
6.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150 毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
7.数a、b在数轴上的位置如图9-1-1所示，则下列不等式成立的是( )
A. a>b B. ab>0
C. a+b>0 D. a+b<0
8.下列不等关系中，正确的是( )
A. a不是负数表示为a>0
B. x不大于5可表示为x>5
C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D. m与4的差是负数可表示为m-4<0
9.一个数x的 与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为 .
能力提升
10.下列各项中，能表示不等关系的是( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高
C.小明岁数比爸爸小26岁 D. x 是非负数
11.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题 如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得( )
A.10x-5(20-x)≥120 B.10x-5(20-x)≤120
C.10x-5(20-x)>120 D.10x-5(20-x)<120
12.有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克 设应加盐x(kg)，由题意列不等式为( )
A.84×12%+x≥(84+x)×24% B.(84-x)×12%>(84+x)×24%
C.(84+x)×12%≤84×24%+x D.84×12%+x>(84+x)×24%
13.若 ,则b/a 的最大值是( )
A.21 B.2 C.12 D.126
14.若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
15.在-216. ag糖水中有bg糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比为 ;若再添加cg糖(c>0),则糖的质量与糖水质量的比为 ；生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式： .
17.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x>-1 ②x≤-2 ③x≥0 ④x<-1.
18.根据图9-1-2所示，把x所表示的解集用不等式表示出来：
19.在数轴上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值：—4,—2,0,4 ,7,并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式-3≤x<6 哪些不满足
20.在数轴上有A，B 两点，其中点 A 所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解题：
(1)求出a满足的条件；
(2)数-3,0,4所对应的点到点 B的距离小于 3吗
中考链接
21.(佛山)“数x不小于2”,是指( )
A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2
22.(湛江)不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
巅峰突破
23.设a,b,c,d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a的最大值是( )
A.480 B.479
C.448 D.447
24.已知a≠0,下面给出4个结论,①a +1>0,②1-a <0,③ +1>1,④1- <1,其中，一定成立的有( )个
A.1 B.2
C.3 D.4
基础演练
1. D; 2. B; 3. B; 4. C;5. D; 6. B;7 D;8. D
能力提升
10. D;11. C
12. A
【提示】溶液的浓度=溶质÷溶液
13. D
【提示】若b/a取最大值时，应该是b取最大值，a取最小值.
14. 2
15. --1,0,1,2,3
17.
18. (1)不等式的解集为:x≥a;
(2)不等式的解集为:x>a;
(3)不等式的解集为:x≤a;
(4)不等式的解集为:x19.
根据上图可知：x的下列值：—2,0,4 满足不等式；
x的下列值：-4，7 不满足不等式.
20. (1)根据题意得:|a-1|<3,由绝对值的几何意义得出-2(2)由(1)得:到点 B的距离小于 3的数在-2和4之间，
∴在-3，0，4 三个数中，只有 0所对应的点到B点的距离小于3.
中考链接
21. B; 22. B
巅峰突破
23. D
【提示】∵a,b,c,d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,
∴d=19,c<4×19=76,
∴c=75,b<3×75=225,
∴b=224,a<2×224=448,
∴a=447,
24. C
【提示】①③④成立