数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
8.6.3平面与平面垂直
探究新知（一）：二面角的概念
1、半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.
半平面
半平面
2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.


l
A
B
P
Q
3、二面角的表示：
探究新知（一）：二面角的概念
4、二面角的画法：
(1)直立式:
(2)正卧式:
(3)平卧式:
探究新知（二）：二面角的平面角
1、定义：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
∠AOB 即为二面角α-AB-β的平面角
注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上.
（2）角的两边分别在两个面内.
（3）角的边都要垂直于二面角的棱.
2、二面角范围：
题型（一）：定义法求二面角
例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
题型（一）：定义法求二面角
例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
题型（一）：定义法求二面角
例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
O
题型（一）：定义法求二面角
例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
O
练：在三棱锥V－ABC中，VA＝AB＝VB＝AC＝BC＝2，VC＝ ，求二面角V－AB－C的大小.
题型（一）：定义法求二面角
D
探究新知（三）：面面垂直的判定定理
1、面面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记为：
证明面面垂直的方法一：计算二面角为直角
问题:除了用定义之外,还可以怎么判定两个平面互相垂直呢
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。这种方法说明了什么道理？
探究新知（三）：面面垂直的判定定理
2、平面与平面垂直的判定定理：
文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面
垂直．
图形语言：
符号语言：
转化思想：
α
β
a
线面垂直
线线垂直
面面垂直
题型（二）：平面与平面垂直的证明
例1:如图(1)在四面体ABCD中,BD= a, AB=AD=CB=CD=AC=a.
求证:平面ABD⊥平面BCD;
例2、如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面 ⊥平面 ．
题型（二）：平面与平面垂直的证明
思考：除了用平面与平面垂直的判定定理来加以证明外，你能找到这两个平面形成的二面角吗？你能从定义出发进行证明吗？
题型（二）：平面与平面垂直的证明
例3:如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
P
A
B
C
D
M
E
F
题型（二）：平面与平面垂直的证明
例4:在四面体ABCD中，已知AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=45°，
∠BAD=60°.求证：平面ABC⊥平面ACD.
A
B
C
D
E
例5:
题型（二）：平面与平面垂直的证明
平面与平面垂直拓展
四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；
将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”．
堑堵
阳马
鳖臑
两个堑堵组成一个长方体
一个阳马和一个鳖臑组成一个堑堵
两个鳖臑组成一个阳马
探究新知（四）：面面垂直的性质定理
文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
面面垂直的性质定理：
转化思想：面面垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
α
β
a
A
l
例、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求证：BC⊥平面PAB．
题型（三）：面面垂直的性质定理的应用
P
A
B
C
例2.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形是边长为a的菱形且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.
题型（三）：面面垂直的性质定理的应用
题型（三）：面面垂直的性质定理的应用
专题：二面角的求法
方法一：定义法
在二面角的棱上找一个特殊点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA，OB. 如图所示，∠AOB为二面角α- a -β的平面角．
练习：如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为棱CC'中点，
求二面角A'-BD-E的大小．
专题：二面角的求法(方法一：定义法)
方法二：垂线法
在一个平面内选一点A向另一平面作垂线AB，垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O，连结AO，则∠AOB就是二面角的平面角.
专题：二面角的求法
A
O
a
B
例2、如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=3，AB=2，AC= ， 求二面角P-BC-A的余弦值.
专题：二面角的求法(方法二：垂线法)
A
B
P
C
D
练习3 、如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。
O
A
B
P
C
E
专题：二面角的求法(方法二：垂线法)
专题：二面角的求法(方法二：垂线法)
E
专题：二面角的求法(方法二：垂线法)
专题：二面角的求法
方法三：垂面法
过棱上一点O作垂直于棱的平面γ，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角即为二面角的平面角． 如图所示，∠AOB为二面角α- l -β的平面角．
专题：二面角的求法(方法三：垂面法)
专题：二面角的求法
方法四：射影面积法
练习：如图，E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.
练习6：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD正方形，且AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=;
（1）求二面角P-AD-B的平面角；
（2）求二面角P-BD-A的平面角正切值；
（3）求平面PCD与平面PAB所成二面角的
平面角的余弦值;
（4）若平面PCD与平面PAB的二面角的平
面角为求证：＝
专题：二面角的求法
专题：二面角的求法
方法：
1、定义法；
2、垂线法；
3、计算几何量法；
4、射影法；
5、向量法；