10.1 统计调查培优讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册 含答案

第十章 数据的收集、整理与描述
第一节 统计调查
一、课标导航
知识内容 课标要求 目标层次
数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 ★
总体、个体、样本、样本容量 能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想 ★
能根据有关资料，获得数据信息，说出自己的看法 ★★
能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能表达自己的观点 ★★★
二、核心纲要
1.数据处理的基本过程
数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.
2.数据收集的常用方法
(1)全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.全面调查也称作普查.全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.
(2)①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的调查方式.抽样调查具有花费少、省时的特点，还适用一些不宜使用全面调查的情况.
②抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
(3)判断全面调查和抽样调查的方法：
①全面调查要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，用样本来估计总体的情况.
②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性等.
3.总体、样本等相关概念
总体：要考察的全体对象称为总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：被抽取的那些个体组成一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).
注：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到，具有广泛性和代表性.
4.表示数据的两种基本方法
(1)统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律.
(2)统计图：利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律.
5.三种统计图的特点
(1)扇形统计图
①用扇形面积表示各个部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.
(2)条形统计图
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别.
(3)折线统计图
①易于反映数据的变化趋势；
②易于比较数据之间的差别.
本节重点讲解：两个调查，三个统计图，四个概念(总体、个体、样本和样本容量).
三、全能突破
基础演练
1.下列调查适合作普查的是( )
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.了解北京市居民对废电池的处理情况
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生
3.2011年某县共有6782人参加中考，为了考查这6782名学生的数学成绩，从中抽取了120名学生数学成绩进行调查，以下说法不正确的是( )
A.6782名学生的数学成绩是总体
B.每名学生的数学成绩是个体
C.样本是120名学生的数学成绩
D.样本容量是120名学生
4.在“我与奥运同行，阳光伴我成长”活动中，某校对九年级(1)班、(2)班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图10-1-1所示，下列说法中正确的是( )
A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B.喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多
C.喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多
D.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
5.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图10-1-2 中的信息，估计小林和小明两人中新手是 .
6.在如图10-1-3所示的扇形统计图中，如果用条形统计图来表示，则甲、乙、丙、丁四个条形的高度之比是 .
7.2011年3月 12 日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分如图 10-1-4 所示.请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：
(1)参加植树的学生共有 人；
(2)请将该条形统计图补充完整；
(3)参加植树的学生平均每人植树 棵.(保留整数)
能力提升
8.如图10-1-5 所示，某位学生平时一天的作息时间安排，其中反映其它活动时间的条形图不幸被墨水覆盖，为迎接“创新杯”竞赛，该生准备调整自己的作息时间，即减少1个小时的睡觉时间和其他活动时间的1/2，全部用于在家学习.那么现在他用于在家学习的时间是( )小时.
A.4 B.5
C.6 D.7
9.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184kg，并将每条鱼作上记号放入水中；3 小时后，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg，且带有记号的鱼有 20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条,共重 kg.
10.某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图10-1-6 所示，其中有关房产城建的电话有 30个，请你根据扇形统计图回答以下问题：
(1)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有 个；
(2)据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年(按52周计算)接到的热线电话约为 个.
11.某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图10-1-7(a)所示)，并统计了 2010年这部分学生的视力分布情况(见表 10-1-1 和图 10-1-7(b)).
表 10-1-1 2010 年部分学生视力分布统计表
视力 4.9及4.9以下 5.0 5.1 5.2及5.2以上
人数 600 a b 200
(1)根据以上图表中提供的信息写出:a= ,b= ,x+y= .
(2)由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数与上一年相比，增加最多的是 年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0 及 5.0以上的约有 人.
12.为了了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)在图 10-1-8(a)中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %；
(3)请将图10-1-8(b)补充完整;
(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名.
13.根据表10-1-2 所示制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比.
(1)计算各种果树面积与总面积的百分比；
(2)计算各种果树对应的圆心角的度数；
(3)制作扇形统计图.
表 10-1-2
果树名 梨树 苹果树 葡萄树 桃树
面积/公顷 30 60 15 15
14.某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600人，八年级540人，九年级565 人，学校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如图 10-1-9 所示的两幅统计图.
(1)根据图10-1-9所示，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
(2)小丽依据图10-1-9所示提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗 说明理由.
15.某地一商场贴出“五一”期间的促销广告，内容如图所示，某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销期间，在该商场门口随即调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次抽奖情况画出的统计图的一部分如图10-1-10(a)所示.
(1)补全获奖情况频数统计图；
(2)求所调查的200 人次抽奖的中奖率；
(3)如果促销活动期间商场每天约有 2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元
16.某商店在四个月的试销期内，只销售A、B 两个品牌的电视机，共售出400台.试销结束后，将决定经销其中的一个品牌.为了作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图10-1-11 所示.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ；
(2)在图10-1-11(b)中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线图；
(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
17.某学校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图10-1-12所示.
(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数(保留两位有效数字)；
(2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗 请说明理由；
(3)你认为哪一组的训练效果最好 请提出一个解释来支持你的观点.
18.今年，某市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金.对城区4万户家庭的老式水龙头和13 升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成表10-1-3.
表 10-1-3
改造情况 均不改造 改造水龙头/个 改造马桶/个
1 2 3 4 1 2
户数 20 31 28 21 12 69 2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户；
(2)改造后.一只水龙头一年大约可节省5 吨水，一只马桶一年大约可节省15 吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水
(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户
19.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为( 的三个项目任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图10-1-13 所示.
(1)从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅 m ；扌擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m ; m ; m .
(2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym ，那么y关于x的关系式是 ；
(3)他们一起完成的扫地和拖地的任务后，把这 13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务
中考链接
20.(重庆)下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D.调查广州亚运会100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
21.(河北)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表(如图 10-1-14 和表10-1-4 所示).
表 10-1-4 甲校成绩统计
分数/分 7 8 9 10
人数 11 0 8
(1)在图10-1-14(a)中,“7分”所在扇形的圆心角等于 °;
(2)请你将图 10-1-14(b)的统计图补充完整;
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校
22.(福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制统计图表如图 10-1-15 所示，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图10-1-15(a)中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;
(2)图10-1-15(b)、10-1-15(c)中的a= ,b= ;
(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容
巅峰突破
23.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，问出赛顺序中，第一、第三、第五分别是哪位同学
24.某班有50名同学，期末考试优秀的学生人数及科目如表 10-1-5 所示.
表 10-1-5
一科 二科 三科
科目 数 外 语 数、语 数、外 语、外 数、语、外
人数 32 31 29 16 17 18 10
这里一科优秀者包括两、三科优秀者，两科优秀者包括三科优秀者.试说明上述统计表有错误.
基础演练
1. B;2. D;3. D;4. C;5. 小林.
6. 10:5:9:6.7. (1)50;
(2)
(3)3.
能力提升
8. C
9. 1000;2000.
【提示】根据“又捞出200条，且带有记号的鱼有20条”，可知此鱼塘中带有记号的鱼占总条数的 ，所以鱼的总数为 (条)；每条鱼的平均重量为:(184+416)÷(100+200)=2(kg),所以鱼共重约2×1000=2000(kg).
10.(1)45;(2)5460.
【提示】30÷(72÷360)=150,72÷360+144÷360+36÷360=0.7,150×0.7×52=5460(个).
11.(1)800,400,40;
(2)2010,2100.
12.(1)200;
(2)108,25;
(3)羽毛球30人.
(4)1150.
13.(1)梨树25%,苹果树50%,葡萄树12.5%,桃树12.5%;
(2)梨树 90°,苹果树 180°,葡萄树 45°,桃树45°;
(3)
14.(1)由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人,
八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人,
九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比为:1-25%-37%=38%.
补全的统计图如(a)(b)所示.
(2)小丽的判断不正确，理由如下：
七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比
小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大.
15.(1)抽到 20元购物券的人数为30;(图略)
(2)所调查的 200 人次抽奖的中奖率为 100%=39%;
13350(元).
答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13350 元.
16.(1)30%;
(2)如图所示
(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销 B 品牌电视机.
17.(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是
(2)不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个);
(3)本题答案不唯一，例如：我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.
18.(1)1000;
(2)抽样的120 户家庭一年共可节约用水：
(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2085.
(吨).
答：该社区一年共可节约用水 20850 吨.
(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户
∴x+(92一x)+(71一x)=100,
∴x=63(户).
答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.
19.(1) ,16,20,44;(
(3)若最快的完成任务，则两组所需时间相同.设分配x人去擦玻璃，那么(13--x)人去擦课桌椅，所需时间为y，由题意得：
解得：
∴13-x=5.
答：应安排8人擦玻璃，5人擦课桌椅才能最快完成任务.
中考链接
20. A
21. (1)144;
(2)如下图所示：
(3)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
22.(1)(1-45%-5%-40%)×360= 36;
(2)380×45%-67-44=60;
60-18-13-12-3=14;故答案为60,14;
(3)依题意,得45%×60=27,
答：唐老师应安排27 课时复习“数与代数”内容.
巅峰突破
23.第一个是丙，第三个是甲，第五个是丁.
【提示】由于每个人的出赛顺序至少被一个人猜中，戊被猜测的两个顺序号都是第四，所以可以确定戊是第四位出场的.所以丁不能第四个出场，所以丁是第五位出场的.则丙就是第一个出场的依次可以推算出甲是第三个出场，乙是第二个出场的.
或借助图表可直观地表示研究对象及其关系
24.如下图所示，A、B、C 三个圆分别表示数学、外语、语文优秀学生的集合,而a、b、c、d、e、f、g则分别表示各类优秀学生的人数.如g表示数、外、语三科均优秀的学生人数，f 表示外、语两科优秀而数学不优秀的学生人数.
成士
解得:e=6,d=7,f=8,a=9,b=6,c=5,g=10.
故a+b+c+d+e+f+g=51,说明数、外、语三科中至少有一科优秀的学生共有51人，而全班仅有 50人，故统计有错误.