数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
问题：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC.随着时间的变化，旗杆所在直线AB与影子BC所在直线位置关系如何？
旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线m的位置关系又是什么？由此得到什么结论？
a
B
阳光下的旗杆与影子的关系
A
C
m
探究新知（一）：线面垂直的定义
探究新知（一）：线面垂直的定义
1、定义：一般地，如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．
垂线
垂足
垂面
2、线面垂直的性质：
线面垂直
线线垂直
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
探究新知（一）：线面垂直的定义
3、点到平面的距离：　
探究新知（一）：线面垂直的定义
4.线到面的距离:
5.面到面的距离:
题型（一）：位置关系的判断
例1 (多选)下列命题中，不正确的是
A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α
B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线
C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直
D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α
练1.(多选)下列说法，正确的是
A.若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线
B.若直线l垂直于平面α，则直线l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行
C.若a∥b，a α，l⊥α，则l⊥b
D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α
题型（一）：位置关系的判断
探究新知（二）：线面垂直的判定定理
1、文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
线面垂直的判定定理：
2、图形语言：
3、符号语言：
线面垂直
线线垂直
4、转化思想：
例1、在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系．
题型（二）：证明垂直关系
证线线垂直的方法：几何性质法、线面垂直的性质
练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.
题型（二）：证明垂直关系
V
A
B
C
.
D
证线线垂直的方法：几何性质法
练习2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC与BD交于点O，求证：A1O⊥平面MBD.
题型（二）：证明垂直关系
证线线垂直的方法：几何性质法、计算垂直
练习3、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
题型（二）：证明垂直关系
课后练习：
练：如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2 ，BC＝6.
求证：BD⊥平面PAC.
课后练习：
探究新知（三）：直线与平面所成的角
α
P
l
平面的斜线
A
斜足A
斜线PA在平面内的射影
垂足B
B
平面的垂线
线面角的相关概念：
线面角：斜线PA与其射影所形成的角 PAB叫直线l与平面 所成的角;
注意：
1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平上的射影所成的角 ；
2.平面的垂线与平面所成的角为直角；
3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角;
一条直线与平面所成的角的取值范围是
探究新知（三）：直线与平面所成的角
探究新知（三）：直线与平面所成的角
思考：如果AB是平面α内的任意一条不与直线AO重合的直线，那么直线PA与直线AB所成的角和直线PA与这个平面所成的角的大小关系是什么？
PA与直线AB所成的角大于直线PA与这个平面所成的角．
平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．
题型（三）：求线面角
例3、过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，则下列结论正确的有（ ）
A．线段PA，PB，PC，PO中，线段PO最短；
B．若PA=PB=PC，则OA=OB=OC；
C．若OA=OB=OC，则PA=PB=PC；
D．若PA=PB=PC，则PA，PB，PC和平面α所成的角相等．
ABCD
题型（三）：求线面角
外
思考：过△ABC所在平面外一点P，作 ,垂足为O，连接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC，则点O是△ABC的_____心。
(2)若PA=PB=PC ， 则点O是AB边的_____点。
中
(3)若 垂足都为P，则点O是△ABC的_____心。
垂
P
C
B
A
O
题型（三）：求线面角
例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
A
B
A1
C
B1
C1
D
O
题型（三）：求线面角
例2：如图，AB为平面 的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面 ，垂足为O，直线BC在平面 内，已知∠ABC=60°， OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.
A
B
C
O
α
D
题型（三）：求线面角
(1)求证:EF∥平面A1B1BA;
(2)求证:直线AE⊥平面BCB1;
(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.
题型（三）：求线面角
题型（三）：求线面角
课后练习：
1、如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求：
（1）BC与平面SAB所成的角；
（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。
2、如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,
AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.
(1)证明:A1D⊥平面A1BC;
(2)求直线A1B和平面BB1C1C
所成的角的正弦值.
课后练习：
探究新知（四）：直线和平面垂直的性质
线面垂直的性质定理：
1、文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.
2、图形语言：
3、符号语言：
4、转化思想：
线面垂直
线线平行
例、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.
题型（四）：线面垂直的性质的应用
题型（三）：线面垂直的性质的应用
练习、如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a α，a⊥AB.求证：a∥l.