数学人教A版（2019）必修第二册8.6.1直线与直线垂直 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
8.6.1直线与直线垂直
探究新知（一）：异面直线所成的角
平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．
1、两条直线所成的角（或夹角）:
思考：如何刻画两条异面直线的位置关系？
探究新知（一）：异面直线所成的角
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
2、异面直线所成的角:
平移
异面直线
相交直线
空间问题 平面问题
探究新知（一）：异面直线所成的角
思考：这个O点取得位置会影响直线a与b所成的角吗？
O2
O1
b’
a’
b’
a’
O3
a’
为简便，O点常取在
两异面直线中的一条上
3、异面直线所成的角的范围：
探究新知（一）：异面直线所成的角
(0°, 90°]
当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°．
空间中两条直线所成角θ的取值范围是：
0°≤ θ ≤90°
题型（一）:位置关系的判断
2.如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直.( )
1.如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.（ ）
√
3.垂直于同一条直线的两条直线平行.（ ）
一、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
×
√
练习：下列说法正确的有（ ）
A．异面直线a与b所成角可以是0°.
B．若a⊥c，b⊥c，则a ∥b.
C．若a ∥b，则a，b与c所成的角相等.
D．若a，b与c所成的角相等，则a ∥b.
E．若a ∥b，a⊥c，则b⊥c.
题型（一）:位置关系的判断
题型（二）：异面直线所成的角
例1、如右图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)求直线BA′与CC′所成角的大小.
(3)求直线BA′与AC所成角的大小.
(4)若M为A′C′中点，N为B′C′中点，求异面直线AM与CN所成角的余弦值.
题型（二）：异面直线所成的角
2、如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：
(1)BE与CG所成的角；
(2)FO与BD所成的角.
题型（二）：异面直线所成的角
例3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
M
1
2
2
法一（平移法）：
法二（补形法）：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
E1
F1
课后练习：
课后练习：
课后练习：
练习：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC1所成的角的余弦值是　　　　.
课后练习：
题型（三）：直线与直线垂直的证明
例：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B.
题型（三）：直线与直线垂直的证明
2.如图，在正三棱柱ABC－A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′.
题型（四）：动点问题