18.1.1平行四边形的性质 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
第18章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）
初中数学人教版八年级下册
1.掌握平行四边形的概念.
2.探索并熟练运用平行四边形的性质.
学习目标
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
课堂导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
性质：平行四边形的两组对边分别平行；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.
平行四边形的定义既是性质，又是判定.
A
B
C
D
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
A
B
C
D
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
记作：□ABCD
读作：平行四边形ABCD
知识点1：平行四边形的概念
新知探究
表示方法：
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.
图中EF分出2个，
GH分出2个，
EF和GH分出4个，
加上□ABCD，
共有9个平行四边形 .
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于点O，则图中平行四边形共有（ ）.
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
A
B
C
D
E
G
H
O
F
C
跟踪训练
新知探究
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
A
B
C
D
知识点2：平行四边形的性质
新知探究
猜想：对边相等.
A
B
C
D
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想：
对角相等.
A
B
C
D
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，
求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC，
∠BAD= ∠BCD.
分析：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.
如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
证明：如图所示，连接AC.
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
4
∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，
∴ ∠BAD= ∠BCD.
∴△ABC≌△CDA.
A
B
C
D
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD=CB ，∠A= ∠C.
∵ DE⊥AB，BF⊥CD,
∴ ∠AED=∠CFB=90 .
∵ ∠A= ∠C ，∠AED=∠CFB，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴ AE=CF.
性质1
性质2
探究 如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点 O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
A
B
C
D
O
猜想：在□ABCD中， OA=OC，OB=OD.
你能试着证明一下吗？
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD .
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD//CB， AD=CB，
∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO.
∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO，
A
B
C
D
O
∴△ADO ≌△CBO (ASA)，
∴OA=OC，OB=OD.
数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴.
A
B
C
D
O
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
例2 如图，在□ ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD ， AC ， OA的长，以及□ABCD的面积.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ BC=AD=8，CD=AB=10.
∵ AC⊥BC
又OA=OC ，∴OA=AC=3
性质1
∴△ABC是直角三角形.
∴AC=
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
性质3
平行四边形的性质
概念
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
①对边相等.
②对角相等.
③对角线互相平分.
课堂小结
拓展提升
1.如图，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=8，则△AOD的周长为______.
A
B
C
D
O
16
解析：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD=CB，OA=OC，OB=OD,
∴AD=7，OA=4，OD=5,
∴△AOD的周长为OA+AD+OD=16.
2.已知□ABCD的周长为60 cm，两邻边AB，BC的长的比为3：2，求AB的长 .
A
B
D
C
解：∵在□ABCD的对边相等,□ABCD的周长为60 cm.
∴AB + BC=30 cm.
∵AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
∴ AB=1.5×12=18 (cm).
3.如图， □ABCD中，∠ADC=119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF= 度.
A
B
C
D
H
E
F
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF=∠DFC.
∵DF⊥BC，
∴ ∠ADF= 90°.
A
B
C
D
H
E
F
∵∠ADC=119°,
∴ ∠EDF= 29°.
∵BE ⊥DC,
∴ ∠DEH= 90°,
∴∠DHE= 180°-90°- 29°=61°,
∴ ∠BHF= ∠DHE= 61°.
第18章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）
初中数学人教版八年级下册
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法
记作：□ABCD.
读作：平行四边形ABCD.
A
B
C
D
知识回顾
A
B
C
D
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C ， ∠B = ∠D.
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴.
A
B
C
D
O
两点间的距离：
点到直线的距离：
A
B
B
A
┐
P
Q
连结两点的线段的长度.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
1.理解两条平行线之间的距离的概念.
2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
学习目标
a
b
A
B
C
D
思考 如图，a//b，在直线a上取两点A，B，然后分别量出点A，B到直线b的距离，通过比较两个距离的长度，我们能得到什么结论？
通过测量：AC=BD.
课堂导入
如果另取其他点，结论还成立吗？
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如图，线段AB的长就是直线a，b之间的距离.
知识点：两条平行线之间的距离
新知探究
a
b
A
B
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
联系 连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
三种距离之间的区别与联系
例1：如图，直线l1 // l2 ，A，B是直线 l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C，D，求证：AC=BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90 ，
∴ AC//BD .
又∵ AB//CD，
∴ 四边形ABDC是平行四边形，
l1
l2
A
B
C
D
1
2
∴AC=BD.
平行四边形的定义
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言
∵ l1 // l2 ，AC⊥ l2 ，BD⊥ l2 ，
∴ AC=BD.
l1
l2
A
B
C
D
思考 如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于点A，B，C，D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？
a
b
c
d
A
B
C
D
分析：∵ a//b，c //d，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
∴AB=CD.
∴ AD //BC，AB //CD，
注意：（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.
（2）平行四边形的面积=底高=ah（其中a是平行四边形一条边的长度，h是这条边上的高）.
1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.
A
B
C
D
解：相等.
∵ AD//BC，
∴ 点D，点A到BC的距离相等，
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
跟踪训练
新知探究
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的是（ ）.
A.AB=CD B.EC=FG
C.AB=FG D.a，b之间的距离就是CE的长度
C
A
B
C
D
E
F
G
┐
┐
a
b
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,两条平行线之间的距离相等.
两条平行线之间的距离
概念
性质
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
两条平行线之间的两条平行线段都相等.
课堂小结
1.设直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，则a与c的距离为 .
拓展提升
a
c
b
c
b
a
当a和c在直线b的异侧时，a与c的距离为10cm
当a和c在直线b的同侧时，a与c的距离为2cm
分情况讨论
10cm或2cm
2.把直线 a 沿着水平方向平移4 cm，平移后的图形为直线 b，则直线 a 与直线 b 之间的距离（ ）
A.等于4 cm B.小于4 cm
C.大于4 cm D.小于或等于4 cm
易错警示：本题易出现两方面的错误：（1）只考虑到直线与水平方向垂直的情况；（2）混淆平移距离与平行线间的距离这两个概念.
D
┐
┐
a
b
4 cm
（1）当直线 a 与水平方向垂直时，直线 a 与直线 b 之间的距离为4 cm.
分两种情况：
（2）当直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b之间的距离小于4 cm.
a
b
4 cm
┐
Thank you!