19.4 综合与实践多边形的镶嵌课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
19.4 综合与实践多边形的镶嵌
教学目标：
　 通过探究多边形平面镶嵌，知道三角形，四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计的条件．
教学重点：
探究多边形平面镶嵌的条件．
教学难点：
用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.
好漂亮的地板!这是怎么铺设的
情景导入，生成问题
好漂亮的地板!这是怎么铺设的
情景导入，生成问题
思考:
1.这些图案由哪些平面图形拼成的？
2.这些图形拼成一个平面图案有什么特征？
平面镶嵌：
用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.
学习新知
活动1：一商铺要装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种，你认为哪些可以供他选择？
拼一拼 选一选
分组操作，并填写表格
探究多边形平面镶嵌的条件
图形 一个顶点周围正多边形的个数
能否平
面镶嵌
90°
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
一个内
角度数
108°
60°
120°
分组操作，并填写表格
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
为什么边长相等的正五边形不能镶嵌？
探究多边形平面镶嵌的条件
正六边形的平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
3个正六边形可以镶嵌
图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
6
4
3
不能
能否平
面镶嵌
90°
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
一个内
角度数
108°
60°
120°
探究多边形平面镶嵌的条件
思考与发现
1.多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和
必须等于多少？
2.当正多边形的一个内角满足什么条件 时， 这种正多边形就能镶嵌？
360°
规律:
当正多边形的一个内角度数的整数倍是
360 °时， 这种正多边形就能镶嵌.
假设正多边形的边数为n，由k个正多边形恰好可以镶嵌时，则这些铺在一个顶点处的k个正多边形的k个内角和应等于
360°.
而正n边形的每个内角的度数为 .
(n－2) ·180°
n
∴可得方程
k·
(n－2) ·180°
n
=360°
整理，得
k(n－2) =2n
∴k=
n－2
2n
=
n－2
2n
－4＋4
=
n－2
2(n－2)
＋4
=
2
＋
n－2
4
∵k，n为正整数，
∴n只能等于3、4、6.
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形
只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
形成新知
活动2：能用一种全等的任意三角形进行
平面镶嵌吗？任意四边形呢？其他的呢？
剪一剪 拼一拼
探究多边形平面镶嵌的条件
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1＋∠2＋∠3=180°，
∴2(∠1＋∠2＋∠3)=360°.
任意三角形能镶嵌成平面图案.
探究全等的任意三角形进行平面镶嵌
∵∠1＋∠2 ＋∠3＋∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
∴任意四边形能镶嵌成平面图案.
探究全等的任意四边形进行平面镶嵌
1.平面镶嵌的条件是什么？
2.平面镶嵌有哪些种类？
课堂小结
必须保证每一个顶点处的几个内角和恰好为于360°.
(1)单一的正多边形镶嵌
(2)两种或两种以上的正多边形镶嵌
(3)全等的任意三角形或四边形进行平面镶嵌
练习巩固
1.用一种正多边形地砖镶嵌的条件是 ( ).
A.内角是整数度数 B.边数是3的倍数
C. 内角整除180° D.内角和整除360°
B
2.用一种如下形状的地砖，不能镶嵌的是( ).
A.正三角形 B.正方形
C. 长方形 D.正五边形
D
4.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，若每一
个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，
则m， n满足的关系式是 ( ).
A.2m＋3n=12 B.m＋n=8
C. 2m＋n=6 D.m＋2n=6
D
2.下列正多边形中，与正八边形组合能镶嵌的
是( ).
A. 正三角形 B.正方形
C. 正五边形 D.正六边形
B
5.如图，有四种正多边形 (所有正多边形的边长
相等 ).
请你选用其中两种进行平面镶嵌，有几种选择，是哪几种？
答：有2种；
分别是正三角形和正方形，
正三角形和正六边形.
今天作业
课本P100页课题1，2
任选其中一个课题