中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题9.1 与角平分线有关的三角形内角和专练（15道）
一、解答题（本卷共20道，总分120分）
1．如图，是的高，平分交于点．若，，则的度数为 ．
【答案】/52度
【详解】是的高，
，
又，
，
平分，
，
，
故答案为：．
2．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数．
【答案】
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵在中，是高，即，
∴，
∵在中，是角平分线，即是的角平分线，
∴，
∴．
3．如图，中，，，平分，于D，于F．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵中，，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
4．如图，，，于，试探究与之间的数量关系．
【答案】
【详解】解：，，
，
中，，
，
，
又是的外角，
．
5．如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
6．如图，在中，于，平分．
(1)若，，求的度数
(2)若，则___________．
(3)若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵于
∴
，
∵平分
∴
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，
，
．
7．如图，在中，是边上的高，，．
(1)求的度数；
(2)若是的角平分线，交于点，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
在中，，，
∴，
∴的度数为；
（2）∵平分，
∴，
又∵是的外角，，
∴，
∴的度数为．
8．已知，如图在中，、分别是的高和角平分线，
(1)若，，求的度数；
(2)若，，且，试写出与、有何关系？（不必证明）
【答案】(1)(2)．理由见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
则；
（2）解：，证明如下：
∵，，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
则
9．已知：在四边形中，．
(1)如图1，求与的和为多少度？
(2)如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分．
【答案】(1)(2)证明见解析
【详解】（1）解：∵为四边形，
∴该四边形内角和为，
∵，
∴，
∴与的和为；
（2）证明：∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴平分．
10．已知，如图，线段、相交于点，连结、，和的平分线和相交于点．试问与、之间存在着怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】，见解析
【详解】解：，理由如下：
如图，
在和中，
，
①，
在和中，
，
，
②，
、分别是和的角平分线，
，，
由可得：，
整理得，．
11．【感知】如图①，在中，、分别是和的角平分线．
【应用】
（1）若，，则________；（直接写出答案）
（2）若，求出的度数；
（3）写出与之间的关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）；证明见解析；（4）
【详解】解：（1）∵分别是和的平分线，，，
∴，
∴．
（2）∵分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）；理由如下：
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴
；
（4）．
如图，延长，交于点E，由（3）知，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
12．【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，，，是的“三分线”，则 ______ ；
（2）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 ______ ；
（3）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（4）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）或或或或
【详解】解：（1），，是的“三分线”，
，
，
故答案为：；
（2）如图，
当是“邻三分线”时，
，，
；
当是“邻三分线”时，
，，
；
综上所述，或，
故答案为：或；
（3）∵，
∴，
，
、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
；
（4）分为四种情况：
情况一：如图，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由三角形外角的性质可得：，
；
情况二：如图，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由三角形外角的性质可得：，
；
情况三、
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
当时，如图，
由三角形外角的性质可得：，
；
当时，如图，
由外角及对顶角可得：，
；
情况四、如图，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由三角形外角的性质可得；
综合上述：的度数是或或或或．
13．如图①，在中，与的平分线相交于点P．
(1)如果，求的度数；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，
∴．
∵，分别是和的角平分线，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
∵，分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴．
14．如图，在中，、分别平分和．
图①
(1)若，求的度数；
(2)如图②，在（1）的条件下，、的平分线相交于点，求的度数；
图②
(3)如图③，在的延长线上取一点，连接，使得，试说明平分．
图③
【答案】(1)；(2)；(3)见详解
【详解】（1）解：∵在中，、分别平分和，
∴，
∴
，
∵，
∴；
（2）∵在中，、分别平分和，
∴，
∵、的平分线相交于点，
∴，
∴
，
∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∵在中，平分，
∴，
∴，即平分．
15．已知中，平分，点P在射线上．
(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若，，求的度数；
(3)如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数．
【答案】(1)(2)(3)°，，
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴
∵中，，
中，，
，，
∴
即；
（3）
解：当，
当，
当，
，
故答案为：，，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题9.1 与角平分线有关的三角形内角和专练（15道）
一、解答题（本卷共20道，总分120分）
1．如图，是的高，平分交于点．若，，则的度数为 ．
2．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数．
3．如图，中，，，平分，于D，于F．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
4．如图，，，于，试探究与之间的数量关系．
5．如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．
6．如图，在中，于，平分．
(1)若，，求的度数
(2)若，则___________．
(3)若，求的度数（用含的代数式表示）．
7．如图，在中，是边上的高，，．
(1)求的度数；
(2)若是的角平分线，交于点，求的度数．
8．已知，如图在中，、分别是的高和角平分线，
(1)若，，求的度数；
(2)若，，且，试写出与、有何关系？（不必证明）
9．已知：在四边形中，．
(1)如图1，求与的和为多少度？
(2)如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分．
10．已知，如图，线段、相交于点，连结、，和的平分线和相交于点．试问与、之间存在着怎样的数量关系，请说明理由．
11．【感知】如图①，在中，、分别是和的角平分线．
【应用】
（1）若，，则________；（直接写出答案）
（2）若，求出的度数；
（3）写出与之间的关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系．
12．【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，，，是的“三分线”，则 ______ ；
（2）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则 ______ ；
（3）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（4）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）
13．如图①，在中，与的平分线相交于点P．
(1)如果，求的度数；
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系．
14．如图，在中，、分别平分和．
图①
(1)若，求的度数；
(2)如图②，在（1）的条件下，、的平分线相交于点，求的度数；
图②
(3)如图③，在的延长线上取一点，连接，使得，试说明平分．
图③
15．已知中，平分，点P在射线上．
(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若，，求的度数；
(3)如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
