课件17张PPT。 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）ABL活动一 在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？106 国 道线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线CCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等例1：如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BE+EC+BC=50，
∴AE+EC+BC=50，
即AC+BC=50．
又AC=27，
∴BC=23．C性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。二、逆定理：与线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等。问任何图形都是由点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合解：是.∵ AB =AC，
∴ 点A 在线段BC 的垂直平分线上．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在线段BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线． 例2 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？并说明理由.在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？本节课你有哪些收获？
1.这节课你学到了哪些知识？
2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？
3.你还有哪些困惑？作业教材习题13.1第6、9题．目标检测设计1．判断下列语句的对错
（1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF （ ）
（2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（ ）
（3）如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线（ ）目标检测设计2．在锐角△ABC内，一点P满足PA=PB=PC，则P是△ABC （ ）
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点目标检测设计3．已知，D是直角△ABC斜边AC的中点，ED垂直AC于点D， ∠ EAB: ∠ EAC=2:3，求∠ ACB的度数。同学们再见课件19张PPT。 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （
）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）MN⊥ABAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个
端点的距离相等P在AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上课前回顾思考两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．
提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?自学指导认真看课本P63页例题，动手进行尺规作图
思考在作法中为什么要以大于 AB的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？
想一想为什么直线CD就是所求作的垂线？检查自学效果请用自己的语言叙述如何作一条线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.CD作法：（2）作直线CD.
CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗? 还可以折叠、
用刻度尺等 讨论点拨为什么要以大于 AB的长为半径作弧？
（如果作弧的半径小于 AB，就不能得到交点）
为什么要取两个交点，一个交点行不行？
（不行，两点确定一条直线）
1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． AB作法：（1）找出五角星的一对
对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称轴． n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 作轴对称的图形的对称轴 试一试你的能力1.如图，点C在直线上，试过点C画出直线l的垂线.2.如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线.？ 作法：（1）任取一点M，使点M和点C在直线l的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD.
则直线CD就是所求作的.例题2：如图 小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪里？ 1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习 2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂练习3.如图，A，B是某条路边的两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的
交点就是要建的公共汽车站的位置.4. 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A课堂小结说说线段垂直平分线的作法；
说说过一点作已知直线的垂线的画法；
画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线．布置作业1．必做题：教材第64页第2题，第65页第7、8题.
2．选做题：教材第66页第12题.同学们再见
