课件16张PPT。 13.3.1 等腰三角形 （第2课时）我们在上一节课学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
一、复习：1.等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两个底角相等。可以简称：（等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。2.这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3.猜想这个命题正确吗？思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
活动1：已知一个锐角AOB和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D, ∴ ∠ 1=∠2在△ BAD和△ CAD中，∠B=∠C，
∠1=∠2，
AD=AD∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边）
问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？练习1.已知在△ABC中，∠A=∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2的度数，并指出图中的等腰三角形.
解：∠1=720 ∠2=360等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
分析：
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B与∠C的关系。
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。练习3.已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。4.如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）
⑴作线段DE＝4cm，⑵作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，
（3）在MN上截取BC=2.5cm
⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长.1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。小结①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中布置作业必做题：课本第79页第1、2、3、4题
选做题：课本第83页第10题同学们再见课件21张PPT。 13.3.1 等腰三角形 （第1课时）1www.12999.com北京五塔寺 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：
(1) AC和AB有什么关系？
(2) 上述过程得到的△ABC有什么特点？
(3)什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？AB=AC动手实验，探索新知 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?www.12999.com已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）.方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）.方法三D如图，作△ABC的中线AD D┌如图， 作△ABC
的高ADD如图，作顶角
的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形
2.性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）
3.性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，________=________ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠______，_____=___几何语言：∠B ∠CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD （1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______.
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________；
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__ ___ .尝试练习，巩固新知1.例题：
如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
(1)图中共有几个等腰三角形？
(2)设∠A为x o，你能分别表示出图中其他各角吗？
(3)你能求出△ABC各角的度数吗?探究应用，拓展新知
2.巩固练习：如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直于横梁的.
请同学们想一想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.反思回顾，梳理新知通过本节课的学习，谈谈你的收获.
1.等腰三角形的定义及相关概念.
2.等腰三角形的性质和判定.
作业布置作业
必做题：教材第77页第1、2、3题
选做题：教材第81页第1题同学们再见课件22张PPT。 13.3.1 等腰三角形 （第1课时）2www.12999.com北京五塔寺拼学具．
要求：(1)两人一组，合作完成；
(2)从两副规格相同的三角板中选取合适的两个，拼成新的等腰三角形．思考：(1)能拼出多少种等腰三角形?
(2)拼出的等腰三角形的两个底角相等吗?动手实验，探索新知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：(1)得到的图形是等腰三角形吗?
(2)它的两个底角相等吗?AB=AC动手实验，探索新知已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？等腰三角形的两个底角相等猜想与论证则∠ADB＝∠ADC ＝90o.D在Rt△ABD和Rt△ACD中，证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边）， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）.方法一则有 BD＝CD，D在△ABD和△ACD中，证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD （SSS）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）. 方法二则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD （SAS）. ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）.方法三D如图，作△ABC的中线AD D┌如图， 作△ABC
的高ADD如图，作顶角
的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结 AC B D www.12999.com性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么？等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）(1)判断下列说法是否正确?
① 在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B． ( )
② 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．( )
初步应用，感悟新知(2)填空因为AB=AC， 因为AB=AC 因为AB=AC，
AD⊥BC． BD=CD ∠BAD=∠CAD
所以（ ） ． 所以（ ）． 所以 （ ）．
. . .初步应用，感悟新知尝试练习，巩固新知如图5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，BC=6cm，则∠B =（ ） ，∠C= （ ），∠BAD=（ ） ,
BD=（ ） . 反思回顾，梳理新知 通过本节课的学习，你有哪些收获?探究应用．拓展新知如图6，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，求△ABC各角的度数. 变式1：如图7，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？ 变式2：如图8，在变式1的基础上，取边AB的 中点M，连接DM，求∠BDM的度数.
在某校开展的社会实践活动中，有同学用下面的方法检测一所房屋的房梁是否水平：如图10，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗?为什么?
作业必做题 ： 习题13.3 第1、4题
选做题： 习题13.3 第6题同学们再见课件17张PPT。 13.3.2 等边三角形 （第1课时）等边三角形有什么特点？ 什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有什么关系？1.什么是等腰三角形？2.等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一） 回顾D等腰三角形是轴对称图形 3.等腰三角形的判定方法等角对等边⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等等边三角形是轴对称图形吗？
若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.等边三角形性质探索1．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
2．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流． 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索（判定方法）:ABC 有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”.
a.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也为60°( )
2.下列三角形：（1）有两个角等于60度；
（2）有一个角等于60度的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数.小结:1.本节课你学到了哪些知识？
2.你觉得有哪些需要注意的问题？
3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？教材第80页 1、2题布置作业1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.等边603 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长为________.5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm，且∠A=60°，则BC=_______.95目标检测6.如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E，使CE=CD,求DE的长。ABCDE同学们再见课件13张PPT。 13.3.2 等边三角形 （第2课时）活动内容：做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?为什么所得到的三角形是等边三角形？方法1：因为△ABD≌ △ ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=30°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．方法2：图(1)中，∠B=∠C=60 ° ，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= 1/2AB．证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． ∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°
∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
∴BC= 1/2 BD= 1/2 AB． 一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?
例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．
但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．想一想试一试 命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．
证明：在△ABC中， ∠ACB=90°， BC= 1/2AB.延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图所示）.
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC．
∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴AB=AD．
∵CD=BC，∴BC= 1/2BD．
又∵BC= 1/2 AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，
即△ABD是等边三角形．
∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC = AB，DE = AD． 又 AD = AB，∴ DE = AD =1.85（m）. ． ∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°时，立柱BC、DE 要多长？等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，
求CD的长. 解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD= 1/2 AC= 1/2 ×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)． 通过本节课的学习，谈谈你的收获？
知识、内容、思想方法…….课时小结 等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结 布置作业
必做题：教科书第81页练习，82页4题
选做题：教科书83页第15题同学们再见
