人教版四年级上册数学《角的比较和运算》课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册数学《角的比较和运算》课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 474.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-23 13:27:14 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
角的比较与运算
知识海洋,追逐梦想.
快乐学习,快乐成长.
线段的比较方法
2.从“形”出发，利用线段移动叠合
的方法
A
B
A
C
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
叠合法
例如：
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
顶点与一边重合
角的和差
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
（
）
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
（
）
顶点与一边重合
角的和差
O
A
C
B
思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？
完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
3
∠AOB ，∠AOC， ∠BOC
∠AOC ∠BOC
∠AOB ∠BOC
∠AOB ∠AOC
按图1填空：
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
6）∠B0D－∠COD＝
7）∠A0D－
＝∠A0B
O
D
C
B
A
图1
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
1） ∠D0B ∠BOC
2） ∠C0B ∠AOC
3） ∠DOC＋∠COB ∠B0D
＞
＜
＝
同类练习1：
１５°
75°
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度
数的角？
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、 180°
用一对三角尺根据刚才学过的角的和.差
知识拼出所有的特殊角的规律是什么？
O
C
B
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝126°43′
A
练习
1.看图填空
A
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠
( 2 ) ∠ACB =∠DCB –
CAB
∠DCA
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD ∠CBD
（ 2 ）∠BDC = ∠ADC ∠BDA
+
–
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
B
做一做
O
C
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？
OB 平分 AOC （ 已知 ）
AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
2
1
2
1
B
O
A
C
O
当 1 = 2 时，射线OB
把 AOC分成两个相等的角
，这时OB叫做 AOC 的平
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？
类似地：还有角的三等分线 如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD的三等分线
A
B
C
D
O
练习
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练一练
A
B
C
D
E
AD是 BAC的平分线
=
ABC = 2 ABE
平分
（ 角平分线的定义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）
练一练
例2
解：
由题意可知
。
C
O
A
B
A
B
C
D
O
例2
A
B
C
D
E
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
思考：
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
思考：
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′
答：每份中的角应该是 51°26′
（精确到秒）
1.计算:
(1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5
=66°20′
=76°40′
=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比
看谁反应快:
(3)48°18′－17°45′
=30°33′
=47°78′-17°45′
=30°33′
(4)360°÷11
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线
角的比较与运算
知识海洋,追逐梦想.
快乐学习,快乐成长.
线段的比较方法
2.从“形”出发，利用线段移动叠合
的方法
A
B
A
C
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
叠合法
例如：
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
顶点与一边重合
角的和差
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
（
）
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
（
）
顶点与一边重合
角的和差
O
A
C
B
思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？
完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
3
∠AOB ，∠AOC， ∠BOC
∠AOC ∠BOC
∠AOB ∠BOC
∠AOB ∠AOC
按图1填空：
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
6）∠B0D－∠COD＝
7）∠A0D－
＝∠A0B
O
D
C
B
A
图1
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
1） ∠D0B ∠BOC
2） ∠C0B ∠AOC
3） ∠DOC＋∠COB ∠B0D
＞
＜
＝
同类练习1：
１５°
75°
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度
数的角？
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、 180°
用一对三角尺根据刚才学过的角的和.差
知识拼出所有的特殊角的规律是什么？
O
C
B
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝126°43′
A
练习
1.看图填空
A
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠
( 2 ) ∠ACB =∠DCB –
CAB
∠DCA
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD ∠CBD
（ 2 ）∠BDC = ∠ADC ∠BDA
+
–
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
B
做一做
O
C
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？
OB 平分 AOC （ 已知 ）
AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
2
1
2
1
B
O
A
C
O
当 1 = 2 时，射线OB
把 AOC分成两个相等的角
，这时OB叫做 AOC 的平
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？
类似地：还有角的三等分线 如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD的三等分线
A
B
C
D
O
练习
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练一练
A
B
C
D
E
AD是 BAC的平分线
=
ABC = 2 ABE
平分
（ 角平分线的定义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）
练一练
例2
解：
由题意可知
。
C
O
A
B
A
B
C
D
O
例2
A
B
C
D
E
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
思考：
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
思考：
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′
答：每份中的角应该是 51°26′
（精确到秒）
1.计算:
(1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5
=66°20′
=76°40′
=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比
看谁反应快:
(3)48°18′－17°45′
=30°33′
=47°78′-17°45′
=30°33′
(4)360°÷11
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线