湖北省七一华源中学2024年下学期九年级数学三月检测试题（pdf版，无答案）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
1．在实数 1，﹣2，0， 中，最小的实数是（ ）
2
1
A．1 B．﹣2 C．0 D．
2
x 1
2．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
2
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
3．光速约为 300000 千米／秒，将数字 300000 用科学计数法表示为（ ）
A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×104
4．再一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表：
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65
5．下列代数运算中正确的是（ ）
A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋1
6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象
1
限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）
2
A．(3，3)
B．(4，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
7．如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
8．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3
个图中共有 19 个点，…，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．66
9．四调日趋临近，学校进入紧张的复习备考中，加强了对基础知识的周过关答题训练，每周举
行一次，学校统计了部分学生的某一次周过关答题情况（只有答对 7 道题、8 道题、9 道题、10
道题共 4 个层次），绘制了如图所示的两幅不完全的统计图，根据统计图分析，该部分学生此次
周过关答对的题数的平均数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，以点 A(1， 3 )为圆心的⊙A 交 y 轴正半轴于 B、C 两点，且 OC＝ 3 1，点 D 是⊙
A 上第一象限内的一点，连结 OD、CD，若 OD 与⊙A 相切，则 CD 的长（ ）
A． 3 1 B． 3 1
C． 2 3 D． 2 2
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算：－2＋(－3)＝_________
2 2
12．因式分解：ax －ay ＝_________
13．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中随机取出一个字母，则取到字母“b”的概
率是_________
14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y（千米）
与慢车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为_________
1 k 1
15．如图，直线 y＝ x 与双曲线 y （x＞0）交于点 A，将直线 y＝ x 向右平移 6 个单位后，
2 x 2
k AO
与双曲线 y （x＞0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 2 ，则 k＝_________
x BC
16．在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，且 OA＝4.5，过 O 点作 OE⊥BC，连 DE 交 OC 于
F，若△DFC 为等腰三角形，则 CD＝_________
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（本题 8 分）已知直线 y＝kx＋1 经过(2，2)点，求不等式 kx＋1＜0 的解集
18．（本题 8 分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC＝DF
19．（本题 8 分）为相应我市“中国梦”主题教育活动，我校在全校学生中开展了以“中国梦·我
的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如
图所示的统计表和数学统计图
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) a＝________，b＝________，n＝________
(2) 学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李
刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率
20．（本题 8 分）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(－1，3)、B(－1，1)、C(－3，2)
(1) 请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1
(2) 请先做出点 B 关于 x 轴对称的点 B2，再将 B2 向右平移 3 个单位得到 B3，若将点 B3 再向下平
移 h 个单位，使其落在△A1B1C1 内部，直接写出 h 的取值范围
21．（本题 8 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，以 AB 为直径作恰好与
CD 相切于点 P
(1) 求证：AD＋BC＝CD
(2) 若 E 为 OA 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于 F，当 AE＝AF 时，求 sin∠DCF 的值
22．（本题 10 分）某校欲购买 A、B 两种树木共 20 棵绿化校园，已知 A 种树木单价为 900 元/
棵，B 种树木单价为 400 元/棵
(1) 若学校计划购买两种树木的所需费用为 10000 圆，求计划购得 A、B 两种树木各多少棵？
(2) 在实际购买时发现商家推出优惠活动：B 种树木单价不变，A 种树木每多买一颗单价降低 50
元，即只买一棵时，每棵 900 元，购买两棵是，每棵 850 元，……，依此类推，但是每棵最低单
价不得低于 550 元，设购买 A 种树木 x 棵（x 为正整数）
① 求学校实际购买时所需费用 W（元）与购买 A 种树木 x 棵之间的函数关系式，并写出 x 相应
的取值范围
② 若学校为了节约经费，现决定购买两种树木的所需费用低于 9200 元，请问购买 A 种树木最
多多少棵？
23．（本题 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°
(1) 若 AC＝4，BC＝3，以 AB 为直角边作 Rt△ABT，并且与 Rt△ABC 相似，请你直接写出△ABT
的周长_________
(2) 如图，点 M、D、G、P 在 AB 边上，设正方形 NMDQ、EDGF、RGPH 周长分别为 C1、C2、
C3，求证：C1＋C3＝C2
C C
(3) 作 CS⊥AB，ST⊥AC，设△AST、△CBS、△ABC 的周长分别为、C2、C3，直接写出
1 2
C3
的大值为_________
1 1
24．（本题 12 分）如图 1，已知抛物线 C1：y x
2 x 8与 x 轴交于 A、B（A 在 B 的左侧）
4 6
两点，与 y 轴正半轴交于点 C
(1) 求 B 的坐标
(2) 如图 1，D 是 OC 的中点，M 是第一象限抛物线上一点，连接 DM 交线段 BC 与 E 点，若点
E 是线段 DM 的三等分点，求点 M 的坐标
(3) 如图 2，将原抛物线 C1绕着某点旋转 180°，得到的新抛物线 C2 的顶点为坐标原点，点 P 是
y 轴负半轴上一动点，过 P 点的直线 PF 与抛物线 C2 在第二象限有唯一公共点 F，过 F 作 FG⊥
PF 交 y 轴与 G，试证明：△PFG 的外心恒为 y 轴上一定点