安徽省合肥市第四十五中学2023—2024学年七年级下学期期中数学试题（无答案）

七（下）数学期中练习
温馨提示：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.以下是无理数的是………………………………………………………………………【 】
A． 5 B 3． 1 C． 8 D．1.010010001
7
2.3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番
茄果肉细胞的直径约为 0.00000072米，将此数据用科学计数法表示为……………【 】
A．7.2 10 8 B．72 10 7 C．7.2 10 7 D．0.72 10 8
3.下列计算正确的是………………………………………………………………………【 】
3
A ab2 a3b5 B a 3 a a 3 C a3 a2. . . a5 D (3a)3 3a3.
4.若 a b，则下列不等式一定成立的是………………………………………………【 】
A a 3 b 3 B 2 2. . a b C.2 a 2 b D ac2 bc2 .
5.已知 a 21 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………【 】
A.2和 3 B.3和 4 C.4和 5 D.5和 6
6 3x 1 2.不等式组 的解集在数轴上可表示为…………………………………… 【 】
8 4x 0
0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
A． B． C． D．
7.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是…………………………………【 】
A. (a b)(b a) B. ( a b)(a b)
C (1. a b)(b 1 a) D. (a 2 b)(b2 a)
3 3
8 3x 6 y x 2 y.若 ，9 2 ，则3 的值为……………………………………………… 【 】
A.6 B.8 C.12 D.24
9 x 3x （2 x 1）.若关于 的一元一次不等式组 的解集为 x 2 ,则m 的取值范围是 【 】
x m
A.m 2 B.m 2 C.m＜2 D.m＞2
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10.已知 (m 2022)2 (m 2026)2 46，则 (m 2024)2的值为………………… 【 】
A.19 B.18 C.23 D.24
二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中的横线上.）
11. 9 .
12.因式分解：2a2b 12ab 18b= .
13.已知 x2 (m 1)x 16是一个完全平方式，则m 的值为 .
14.我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”.
（1）若 2 a 是“最美实数”，则a = ；
（3）若m n与3m n 都是“最美实数”，且mn 0，则m n的值为 .
三．解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出必要的说明、演算步骤.）
15.（8 1分）计算: 12 ( ) 1 3 27 （1 2024）0 .
2
16 8 2 x 3 x.（ 分）解不等式： 1.
2 4
17.（8分）化简求值： (2a b)(2a b) (a 2b)2 3a2 ，其中 a 1，b 2 .
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（2 x 1） 3x 1
18.（8分）解不等式组 x 1 x .
2 3
19.（10分）已知： x y 3，xy 1，试求下列代数式的值：
（1） x2 y2； （2） x y．
20.（10分）在七年级进行的“知识问答”竞赛预赛中共有 20道题．规定每答对一道题得
10分，答错或者不答倒扣 5分，总得分不少于 85分者通过预赛．小李同学通过了预赛，
问他至少答对了几道题？
21.（12分）阅读理解：
①32 42 2 3 4；
②32 32 2 3 3；
③ ( 2)2 42 2 ( 2) 4；
④ ( 5)2 ( 5)2 2 5 5.
（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律？请用含有 a 和b 的式子表示上述规律；
（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；
（3）已知 a b 3，求 ab 的最大值．
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22. （12分）（1）如图 1，已知正方形 ABCD的边长为 a ，正方形 FGCH的边长为b ，
长方形 ABGE和 EFHD为阴影部分；将图 1中的长方形 ABGE和 EFHD剪下来，拼成图
2所示的长方形.
（1）比较图 1与图 2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ．
1 1 1 1
（2）利用公式可知: (1 )(1 )(1 2 ) 1 a ，则 a ____ .3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
（3）利用所得公式计算： (1 )(1 2 )(1 )(1 )(1 ) ．2 2 24 28 216 231
23.（14分）今年 3月份新能源汽车迎来一次降价潮，某 4s店经销的某品牌 A款汽车、B
款汽车都进行了相应的降价，若按此价格月售 20 台 A款汽车和 10台 B 款汽车，销售额
为 230万元；月售 10台 A款汽车和 20台 B款汽车，销售额为 220万元．
（1）求今年 3月份 A款汽车和 B款汽车每辆的售价各是多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知 A款汽车每辆进
价为 6.5 万元，B款汽车每辆进价为 5万元，公司预计用不多于 90 万元的资金购进这两
款汽车共 15辆，且购进 A款汽车的数量不少于购进 B款汽车的数量，有哪几种进货方案？
并求出最大利润.
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，为打开 B款汽车的销路，公司决定对 B 款汽车进行
打九八折出售，并给出每售出一辆 B款汽车，返还顾客现金 a 万元的利好政策，要使（2）
中所有的方案获利相同，a 的值应是 万元．（不必提供求解过程，直接给出 a
值即可）
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