5.2圆心角、弦、弧关系定理
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课件20张PPT。4.2圆心角、弧、弦关系定理 高庄街道办事处南冶中学 陈茂冲实战课堂课件系列 圆 1、理解圆心角、1°的弧等概念；
2、掌握弧、弦、圆心角关系定理；
3、通过图形与概念相结合来加深理解相关知识。学习目标想一想 猜一猜 请同学们观察屏幕中的两个圆。请回答： 它们是什么圆？然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? （1）圆具有旋转对称性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。
（2）圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。 据统计，某个学校的同学上学方式是：有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式． 2、画画想想 说说你是如何做的？ 一1、圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB)活动二2、1°的弧：※圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.即时练习1、⊙O的一条弦把 ⊙O周长分成2:7两部分，则较短的这条弧的度数是______°OAB2、半径为3cm的⊙O中，∠AOB=120°，
则 的长是______cm观察并思考已知⊙O 和⊙O′半径相等，∠A O B=∠A′O′B′你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′B ′议一议 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′议一议推理格式：如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠ A O B=∠A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.(2)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′.
∴A B=A′B′, ∠ A O B=∠A′O′B′(3)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′.
∴A B=A′B′, ∠ A O B=∠A′O′B′如图所示填空： （1）∵ A B = C D ， ∴ 、 。 （2）∵ A B = C D ， ∴ 、 。 （3）∵ ∠ A O B = ∠ C O D ∴ 、 。 ODCBA1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,
∠AOB＝50o,求：∠COD.即时练习2、 如图2,在△ABC中, ∠C＝90°,
∠B＝28°,以CA为半径的⊙C交AB于
点D,交BC于点E．
求AD、DE的度数.如图2DOABC1、如图，AB为⊙O直径，C、D
为圆上两点，AC∥OD
求证：2、如图，AC、BD为⊙O的两条弦，且AC=BD
求证：AB=CD巩固练习一DOABC1、如图，AB、CD为⊙O两条直径，
E为⊙O上一点，AB∥CE，CE的度数为40°则∠BOD=_______.2、如图， ⊙O 中AB=EF，BC=DE
求证：⊿ABC≌⊿FEDDOBCA巩固练习二EFE 如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( )． A．AB＞2CD B．AB＜2CD
C． AB＝2CD D．不能确定B能力挑战 拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的大小关系关系如何？在同圆中，是否弧长越长，它所对的弦越大？1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结1、半径为3cm的⊙O中， 的长是⊙O周长的
则AB长为______.自我挑战2、如图，以平行四边形ABCD的
顶点A为圆心,AB长为半径作圆，
交边AD、BC于E、F
求证：
2、掌握弧、弦、圆心角关系定理；
3、通过图形与概念相结合来加深理解相关知识。学习目标想一想 猜一猜 请同学们观察屏幕中的两个圆。请回答： 它们是什么圆？然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? （1）圆具有旋转对称性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。
（2）圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。 据统计，某个学校的同学上学方式是：有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式． 2、画画想想 说说你是如何做的？ 一1、圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB)活动二2、1°的弧：※圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.即时练习1、⊙O的一条弦把 ⊙O周长分成2:7两部分，则较短的这条弧的度数是______°OAB2、半径为3cm的⊙O中，∠AOB=120°，
则 的长是______cm观察并思考已知⊙O 和⊙O′半径相等，∠A O B=∠A′O′B′你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′B ′议一议 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′议一议推理格式：如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠ A O B=∠A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.(2)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′.
∴A B=A′B′, ∠ A O B=∠A′O′B′(3)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′.
∴A B=A′B′, ∠ A O B=∠A′O′B′如图所示填空： （1）∵ A B = C D ， ∴ 、 。 （2）∵ A B = C D ， ∴ 、 。 （3）∵ ∠ A O B = ∠ C O D ∴ 、 。 ODCBA1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,
∠AOB＝50o,求：∠COD.即时练习2、 如图2,在△ABC中, ∠C＝90°,
∠B＝28°,以CA为半径的⊙C交AB于
点D,交BC于点E．
求AD、DE的度数.如图2DOABC1、如图，AB为⊙O直径，C、D
为圆上两点，AC∥OD
求证：2、如图，AC、BD为⊙O的两条弦，且AC=BD
求证：AB=CD巩固练习一DOABC1、如图，AB、CD为⊙O两条直径，
E为⊙O上一点，AB∥CE，CE的度数为40°则∠BOD=_______.2、如图， ⊙O 中AB=EF，BC=DE
求证：⊿ABC≌⊿FEDDOBCA巩固练习二EFE 如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( )． A．AB＞2CD B．AB＜2CD
C． AB＝2CD D．不能确定B能力挑战 拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的大小关系关系如何？在同圆中，是否弧长越长，它所对的弦越大？1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结1、半径为3cm的⊙O中， 的长是⊙O周长的
则AB长为______.自我挑战2、如图，以平行四边形ABCD的
顶点A为圆心,AB长为半径作圆，
交边AD、BC于E、F
求证：