湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七下·赫山开学考）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示 （ ）
A．卖掉30吨粮食 B．亏损30吨粮食
C．运出30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．（2020七上·惠州期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+5＝﹣7
C．3y2﹣y2＝3 D．3x2﹣5x2＝﹣2x2
3．（2024七下·赫山开学考）单项式的系数和次数分别是 （ ）
A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3
4．（2024七上·鄞州月考）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2024七下·赫山开学考）若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
6．（2024七下·赫山开学考）下列结论错误的是 （ ）
A．相反数等于其本身的有理数只有零
B．两点之间，直线最短
C． 不是一元一次方程
D．是三次四项式
7．（2024七下·赫山开学考）下列各项中，去括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·赫山开学考）某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是（ ）
A．1000公斤茶叶是总体
B．每公斤茶叶是个体
C．茶叶的农残含量是所抽取的一个样本
D．样本容量是10
9．（2024七下·赫山开学考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是 （ ）
A．9x+11=6x-16 B．9x-11=6x+16 C．6x-11=9x+16 D．6x+11=9x-16
10．（2023七上·杭州期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2024七下·赫山开学考）一个角的余角是7°，则这个角的度数为 ．
12．（2024七下·赫山开学考）2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．
13．（2024七下·赫山开学考）已知x-3y =2，则代数式2-x+3y = ．
14．（2024七下·赫山开学考）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD=60°，则∠AOC度数为 .
15．（2024七下·赫山开学考）图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是 .
16．（2024七下·赫山开学考）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
17．（2019七上·孝南月考）现规定一种新的运算： ，若 ，则 .
18．（2024七下·赫山开学考）已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（2024七下·赫山开学考）计算：
20．（2020七上·东莞期末）解方程： ．
21．（2024七下·赫山开学考）先化简，再求值：，其中，.
22．（2024七下·赫山开学考）已知，满足，求的值．
23．（2024七下·赫山开学考）一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
（1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
（2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
24．（2024七下·赫山开学考）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角度数为
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
25．（2024七下·赫山开学考）已知为直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图①，若，求的度数.
（2）如图①，猜测与的数量关系.
（3）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，与的数量关系如何？请说明理由．
26．（2024七下·赫山开学考）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得“-30”表示运出30吨粮，
故答案为：C
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项不合题意；
B、﹣2+5=3，故本选项不合题意；
C、3y2﹣y2=2y2，故本选项不合题意；
D、3x2﹣5x2=﹣2x2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的定义，求出每个式子的值，在逐一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意得单项式的系数和次数分别，3
故答案为：D
【分析】根据单项式的系数和次数结合题意即可求解。
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，A错误；
B、 若，当时，则a、b不一定相等，B错误；
C、 若，则，故，C正确；
D、 若，当时，则a、b不一定相等，D错误；.
故答案为：C.
【分析】等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍为等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.
5．【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得∠2＝30°30'＝30.5°=∠1，
故答案为：A
【分析】根据先根据题意进行角单位的转化，进而即可进行角大小的比较。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义；线段的性质：两点之间线段最短；多项式的项、系数与次数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、相反数等于其本身的有理数只有零，A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，B符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，C不符合题意；
D、是三次四项式，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相反数、线段的定义、一元一次方程的定义、多项式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据去括号法则结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、1000公斤茶叶的农残含量是总体，A不符合题意；
B、每公斤茶叶的农残含量是个体，B不符合题意；
C、10公斤茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 ，C不符合题意；
D、样本容量是10，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得9x-11=6x+16，
故答案为：B
【分析】设共有个人共同出钱买鸡，进而根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱”即可列出一元一次方程，从而即可求解。
10．【答案】C
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴得：-2＜c＜-1＜0＜a＜b＜1，
即c＜0＜a＜b，，
∴ abc＜0，故 ① 错误；
∴ a+c＜0，故 ② 正确；
∵ ac＜0，
∴ 1-ac＞1，
∵ ，即 ，故 ③ 正确；
所以，正确的有两个.
故答案为：C.
【分析】根据有理数在数轴上的点的位置求得a、b和c的大小关系，再根据有理数的乘法法则，加法法则和减法法则即可求得.
11．【答案】83°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是7°，
∴这个角的度数为90°-7°=83°，
故答案为：83°
【分析】根据余角的定义结合题意进行角的运算，进而即可求解。
12．【答案】3.783×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据378300用科学记数法表示为3.783×105
故答案为：3.783×105
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据378300即可求解。
13．【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得2-x+3y=2-2=0
故答案为：0
【分析】根据题意整体代入即可求出代数式的值。
14．【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
又，
，
故答案为：．
【分析】先根据角的运算得到，进而结合题意即可求解。
15．【答案】120
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总数是：45÷15%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=120（本），
故答案为：120
【分析】先根据扇形统计图求出总数，进而即可求出丙类书的数量。
16．【答案】0
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴2-k≠0，，
∴k=0，
故答案为：0
【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可得到2-k≠0，，进而即可求出k。
17．【答案】1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意3×4-3（2-x）=9，
12-6+3x=9，
x=1
故答案为：1.
【分析】根据新的运算 ，构建方程即可解决问题.
18．【答案】13或-17
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：13或．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值结合题意整体代入运算，进而即可求解。
19．【答案】解：原式=﹣4－7÷7＋×9
＝﹣4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算结合题意即可求解。
20．【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
21．【答案】解：原式= 2xy＋xy－y2－4xy＋y2
=－xy
当x=－1 y＝3时，原式=3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值即可求解。
22．【答案】解：，，，
，，
，，
，，
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据非负性得到a和b，进而把a、b的值代入结合有理数的乘方即可求解。
23．【答案】（1）解：设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作
（2）解：设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元，
由题意得，，
解得（元），
答：甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元，进而根据题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
24．【答案】（1）12；36；108°
（2）解：“常常”人数：60
补全图
（3）解：3000×36%＝1080（人）
答：“总是”对错题进行分析改正的学生有1080人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）由题意得总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的信息结合题意即可求出a和b，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）先根据题意求出“常常”的人数，进而即可补全统计图；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
25．【答案】（1）解：，
．
平分，
，
（2）解：，
，
平分，
，
是直角，
，
故答案为：
（3）解： 仍然成立，理由：
，
．
平分，
．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据角的运算求出∠EOF的度数，进而根据角平分线的性质即可得到∠AOE，从而即可求解；
（2）先根据题意得到，进而根据角平分线的性质得到，再根据直角结合题意进行角的运算即可求解；
（3）先根据角的运算表示出∠EOF，进而根据角平分线的性质结合题意进行角的运算即可求解。
26．【答案】（1）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，
∴PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|．当t=2时，PQ=|2-10|=8； 当t=12时，PQ=|12-10|=2．
答：当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2
（2）解：根据题意得：|t-10|=5，解得：t=5或t=15，
当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20．
答：当PQ=5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20
（3）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为．
当0＜t≤15时，PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|，|t-10|=8，解得：t1=2，t2=18（舍去）；
当15＜t≤30时，PQ=|t-[20-2（t-15）]|=|3t-50|，|3t-50|=8，解得：t3＝，t4＝14（舍去）．
综上所述：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ=8，此时t的值为2或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；折线数轴（双动点）模型
【解析】【分析】（1）先根据数轴即可得到当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，再结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意解含绝对值的一元一次方程，进而即可求出t，再分类讨论即可求解；
（3）先根据题意得到当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为，进而结合题意解含绝对值的一元一次方程即可求解。
1 / 1湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七下·赫山开学考）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示 （ ）
A．卖掉30吨粮食 B．亏损30吨粮食
C．运出30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得“-30”表示运出30吨粮，
故答案为：C
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。
2．（2020七上·惠州期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+5＝﹣7
C．3y2﹣y2＝3 D．3x2﹣5x2＝﹣2x2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项不合题意；
B、﹣2+5=3，故本选项不合题意；
C、3y2﹣y2=2y2，故本选项不合题意；
D、3x2﹣5x2=﹣2x2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的定义，求出每个式子的值，在逐一判断即可。
3．（2024七下·赫山开学考）单项式的系数和次数分别是 （ ）
A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意得单项式的系数和次数分别，3
故答案为：D
【分析】根据单项式的系数和次数结合题意即可求解。
4．（2024七上·鄞州月考）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，A错误；
B、 若，当时，则a、b不一定相等，B错误；
C、 若，则，故，C正确；
D、 若，当时，则a、b不一定相等，D错误；.
故答案为：C.
【分析】等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍为等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.
5．（2024七下·赫山开学考）若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得∠2＝30°30'＝30.5°=∠1，
故答案为：A
【分析】根据先根据题意进行角单位的转化，进而即可进行角大小的比较。
6．（2024七下·赫山开学考）下列结论错误的是 （ ）
A．相反数等于其本身的有理数只有零
B．两点之间，直线最短
C． 不是一元一次方程
D．是三次四项式
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义；线段的性质：两点之间线段最短；多项式的项、系数与次数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、相反数等于其本身的有理数只有零，A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，B符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，C不符合题意；
D、是三次四项式，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相反数、线段的定义、一元一次方程的定义、多项式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．（2024七下·赫山开学考）下列各项中，去括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据去括号法则结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
8．（2024七下·赫山开学考）某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是（ ）
A．1000公斤茶叶是总体
B．每公斤茶叶是个体
C．茶叶的农残含量是所抽取的一个样本
D．样本容量是10
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、1000公斤茶叶的农残含量是总体，A不符合题意；
B、每公斤茶叶的农残含量是个体，B不符合题意；
C、10公斤茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 ，C不符合题意；
D、样本容量是10，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
9．（2024七下·赫山开学考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是 （ ）
A．9x+11=6x-16 B．9x-11=6x+16 C．6x-11=9x+16 D．6x+11=9x-16
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得9x-11=6x+16，
故答案为：B
【分析】设共有个人共同出钱买鸡，进而根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱”即可列出一元一次方程，从而即可求解。
10．（2023七上·杭州期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴得：-2＜c＜-1＜0＜a＜b＜1，
即c＜0＜a＜b，，
∴ abc＜0，故 ① 错误；
∴ a+c＜0，故 ② 正确；
∵ ac＜0，
∴ 1-ac＞1，
∵ ，即 ，故 ③ 正确；
所以，正确的有两个.
故答案为：C.
【分析】根据有理数在数轴上的点的位置求得a、b和c的大小关系，再根据有理数的乘法法则，加法法则和减法法则即可求得.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2024七下·赫山开学考）一个角的余角是7°，则这个角的度数为 ．
【答案】83°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是7°，
∴这个角的度数为90°-7°=83°，
故答案为：83°
【分析】根据余角的定义结合题意进行角的运算，进而即可求解。
12．（2024七下·赫山开学考）2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．
【答案】3.783×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据378300用科学记数法表示为3.783×105
故答案为：3.783×105
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据378300即可求解。
13．（2024七下·赫山开学考）已知x-3y =2，则代数式2-x+3y = ．
【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得2-x+3y=2-2=0
故答案为：0
【分析】根据题意整体代入即可求出代数式的值。
14．（2024七下·赫山开学考）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD=60°，则∠AOC度数为 .
【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
又，
，
故答案为：．
【分析】先根据角的运算得到，进而结合题意即可求解。
15．（2024七下·赫山开学考）图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是 .
【答案】120
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总数是：45÷15%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=120（本），
故答案为：120
【分析】先根据扇形统计图求出总数，进而即可求出丙类书的数量。
16．（2024七下·赫山开学考）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴2-k≠0，，
∴k=0，
故答案为：0
【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可得到2-k≠0，，进而即可求出k。
17．（2019七上·孝南月考）现规定一种新的运算： ，若 ，则 .
【答案】1
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意3×4-3（2-x）=9，
12-6+3x=9，
x=1
故答案为：1.
【分析】根据新的运算 ，构建方程即可解决问题.
18．（2024七下·赫山开学考）已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ．
【答案】13或-17
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：13或．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值结合题意整体代入运算，进而即可求解。
三、解答题（共66分）
19．（2024七下·赫山开学考）计算：
【答案】解：原式=﹣4－7÷7＋×9
＝﹣4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算结合题意即可求解。
20．（2020七上·东莞期末）解方程： ．
【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
21．（2024七下·赫山开学考）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式= 2xy＋xy－y2－4xy＋y2
=－xy
当x=－1 y＝3时，原式=3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值即可求解。
22．（2024七下·赫山开学考）已知，满足，求的值．
【答案】解：，，，
，，
，，
，，
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据非负性得到a和b，进而把a、b的值代入结合有理数的乘方即可求解。
23．（2024七下·赫山开学考）一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
（1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
（2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
【答案】（1）解：设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，
由题意得，，
解得，
答：甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作
（2）解：设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元，
由题意得，，
解得（元），
答：甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元，进而根据题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
24．（2024七下·赫山开学考）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角度数为
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】（1）12；36；108°
（2）解：“常常”人数：60
补全图
（3）解：3000×36%＝1080（人）
答：“总是”对错题进行分析改正的学生有1080人。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）由题意得总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的信息结合题意即可求出a和b，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）先根据题意求出“常常”的人数，进而即可补全统计图；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
25．（2024七下·赫山开学考）已知为直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图①，若，求的度数.
（2）如图①，猜测与的数量关系.
（3）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，与的数量关系如何？请说明理由．
【答案】（1）解：，
．
平分，
，
（2）解：，
，
平分，
，
是直角，
，
故答案为：
（3）解： 仍然成立，理由：
，
．
平分，
．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据角的运算求出∠EOF的度数，进而根据角平分线的性质即可得到∠AOE，从而即可求解；
（2）先根据题意得到，进而根据角平分线的性质得到，再根据直角结合题意进行角的运算即可求解；
（3）先根据角的运算表示出∠EOF，进而根据角平分线的性质结合题意进行角的运算即可求解。
26．（2024七下·赫山开学考）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在请说明理由.
【答案】（1）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，
∴PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|．当t=2时，PQ=|2-10|=8； 当t=12时，PQ=|12-10|=2．
答：当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2
（2）解：根据题意得：|t-10|=5，解得：t=5或t=15，
当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20．
答：当PQ=5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20
（3）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为．
当0＜t≤15时，PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|，|t-10|=8，解得：t1=2，t2=18（舍去）；
当15＜t≤30时，PQ=|t-[20-2（t-15）]|=|3t-50|，|3t-50|=8，解得：t3＝，t4＝14（舍去）．
综上所述：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ=8，此时t的值为2或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；折线数轴（双动点）模型
【解析】【分析】（1）先根据数轴即可得到当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，再结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意解含绝对值的一元一次方程，进而即可求出t，再分类讨论即可求解；
（3）先根据题意得到当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为，进而结合题意解含绝对值的一元一次方程即可求解。
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