数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 七 章 复数
7.2.2 复数的乘、除运算
1.掌握复数的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.通过复数代数形式的乘法、除法的学习,培养学生的数学运算素养.
教学目标
PART.01
复习导入
温故知新
复数的加法
复数的加减法的运算律
复数的减法
复数的加减法的几何意义
……
(a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i.
(a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i.
与多项式的加减法运算律类似
复数的加减法可以按照向量的加减法来进行
问题提出
前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则
PART.02
复数的乘法运算
概念讲解
探究：复数的乘法具体该如何运算？能否类比实数中多项式的运算得到复数乘法运算法则？
设 是任意两个复数
则
多项式相乘
合并同类项
把 i2 换成－1
概念讲解
复数的乘法法则
设是任意两个复数，那么它们的积
定义
注意： 1、两个复数的积是一个确定的复数；
2、当z1，z2 ∈R时，复数的积就是实数的积；
3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在结果中把i2换成﹣1，并且把实部与虚部分别合并即可。
概念讲解
思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗
则z1·z2= (a+bi) ( c+d i ) = ac+ad i+abi +bdi2
= ac+ad i+cbi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i
而z2·z1= ( c+di ) (a+bi) = ca+cb i+adi +bdi2
= ca+cb i+adi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i
所以 z1·z2=z2·z1 (交换律)
设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、 b、c、d、 e、f∈R)
同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
概念讲解
复数乘法的运算律
有
定义
例题剖析
例1.计算：(1)； (2)
解：(1)
(2)
例题剖析
练习：已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i 与 2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2= (　 　)
A．5－4 i B．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 i
解：由题意：a=2，b=1
（a+bi） =（2+i）
=2 +4i+i
=4+4i-1
=3+4i
D
例题剖析
练习：计算下列各题： (1－2i)(3＋4i) (－2＋i)
解：原式=（3+4i-6i-8i ）（-2+i）
=（11-2i）（-2+i）
=-22+11i+4i-2i
=-20+15i
归纳总结
复数的乘法运算
1、两个复数代数形式乘法的一般方法
①首先按多项式的乘法展开.
②再将i2换成－1.
③然后再进行复数的加、减运算.
2、常用公式
①完全平方公式：(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).
②平方差公式：(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
反思感悟
PART.03
复数除法运算
概念讲解
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆算．复数除法的法则如何运算？
(a ,b , c , d∈R ,c-di≠0)
分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”
分子,分母运用乘法进行化简
化为复数的代数形式
概念讲解
复数除法法则
其中， 且
定义
注意：1、 两个复数的商是一个确定的复数；
2、复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化；
方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。
3、最后的结果要复数的代数形式。
概念讲解
例题剖析
例2.计算.
解：
例题剖析
PART.04
典例分析
例题剖析
例3.在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2)，其中，且，.
分析：利用复数的乘法容易得到中方程的根。
对于，当时，一元二次方程无实数根。利用求解一元二次方程的“根本大法”--配方法，类似于，就能在复数范围内求得中方程的根
例题剖析
解：(1) 因为，
所以方程的根为.
(2)将方程的二次项系数化为，得.
配方，得，即
由，知.类似(1)，可得
所以原方程的根为
①当时，；②当时，.
概念讲解
归纳总结
反思感悟
PART.05
课堂小结
课堂小结