比的讲义苏教版六年级下册数学
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文档简介
第四单元——比
【学习内容】
知识点一：认识比
两个数相除又叫两个数的比，任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
例： 5比6 可记为5:6， 其中，“5”——表示比的前项；“6”——表示比的后项；“：”称为比号
填一填
1、12:13前项为（ ），后项为( )。
2、9比4可记为（ ）。
知识点二：比、除法、分数的关系
2、比、除法、分数之间的联系：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
例：15 : 20 = 15÷20 =
练一练
1、（ ）÷4 =（ ）：（ ）= — = 0.75
2、小明从家到学校用了8分钟，小红用了12分钟，小明和小红的速度比是（ ）：（ ）。
3、有一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，甲乙的工作效率之比是（ ）：（ ），甲的工作效率是乙的工作效率的（ —— ）。
知识点三：比值的计算方法
计算方法：求两个数的比的比值，就是用比的前项除以后项。
例：求12:15的比值
整数比整数 （1） 12:15 = 12÷15= 4/5
小数比小数 （2） 0.6：0.24=（0.6×100）：（0.24×100）= 6:24 =6÷24=1/4
分数比分数（3）： = ÷= 3/4 ×9/4 = 27/16
小数比分数（4）0.3：= 0.3÷ = 0.3×4/3 = 0.4
单位比 （5） 2.5千克：400克=2500克：400克=2500:400=2500÷400=25/4
做一做（求比值）
36：18 0.36：0.095 0.45： ： 450毫升：1.25升
比和比值的区别：
比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值；
比可以写成的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
例：（1）32：18=（32÷2）：（18÷2）=16:9
（2）2:5=（2×2）：（5×2）=4:10
练一练
1、（ ）：5= = 27÷（ ）=（ ）（填小数）
2、 = ( )：( ) = ( )÷（ ）
知识点五：化简比
如果比的前项和后项都是整数，化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
提示：在以后解决问题或计算时，求两个数或几个数的比，如果没有特殊要求，一般要求出最简单的整数比。
（1）整数比整数 32：18 =（32÷2）：（18÷2）=16:9
（2）小数比小数 0.125：0.25 = （0.125×1000）：（0.25×100）=125:250=1:2
（3）分数比分数 ： =（×4）：（）= 3：14
（4）整数比小数 10：0.8 =（10×10）：（0.8×10）= 100:8 = 25: 4
（5）分数比小数 ：2.5 = （×4）：（2.5×4）= 3:10
（6）单位比 400厘米：6米 = 4米：6米 = 4:6
做一做（化简比）
： 0.75: 6.4:0.16 24： 2.25:9
【典型例题】
比的意义：
1、一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？
2、【练习】甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
甲所走路程与所用时间的比是（ ）。
乙所走路程与甲所走路程的比是（ ）。
乙所用时间与所走路程的比是（ ）。
甲所用时间与乙所用时间的比是（ ）。
求比值的方法：
3、一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的比，并求出比值。
4、【练习】
大、小正方形边长之比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形周长之比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形面积之比是（ ），比值是（ ）。
5厘米 3厘米
比与除法、分数的关系：
5、在括号里填上合适的数。
（ ）：（ ）==（ ）÷（ ）=（ ）填小数
【例4】比的基本性质：
在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？
【练习】在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少？
【例5】化简比：
把下面的比化成最简整数比。
（1）24：36 （2） （3）0.25：4
【例6】（1）0.4:0.12 （2）5： （3）： （4）: 6
【练习】一面红旗长18厘米，宽12厘米。
写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
把上面的两个比化成最简整数比。
【例7】求两个数的比值和求比的关系
1、六（1）班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少？求出这个比的比值。
2、【练习】A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及比值。
【例8】解决问题
1、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
2、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？
3、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的 ，第二天生产了计划的。还剩下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？
【学习内容】
知识点一：认识比
两个数相除又叫两个数的比，任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
例： 5比6 可记为5:6， 其中，“5”——表示比的前项；“6”——表示比的后项；“：”称为比号
填一填
1、12:13前项为（ ），后项为( )。
2、9比4可记为（ ）。
知识点二：比、除法、分数的关系
2、比、除法、分数之间的联系：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
例：15 : 20 = 15÷20 =
练一练
1、（ ）÷4 =（ ）：（ ）= — = 0.75
2、小明从家到学校用了8分钟，小红用了12分钟，小明和小红的速度比是（ ）：（ ）。
3、有一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，甲乙的工作效率之比是（ ）：（ ），甲的工作效率是乙的工作效率的（ —— ）。
知识点三：比值的计算方法
计算方法：求两个数的比的比值，就是用比的前项除以后项。
例：求12:15的比值
整数比整数 （1） 12:15 = 12÷15= 4/5
小数比小数 （2） 0.6：0.24=（0.6×100）：（0.24×100）= 6:24 =6÷24=1/4
分数比分数（3）： = ÷= 3/4 ×9/4 = 27/16
小数比分数（4）0.3：= 0.3÷ = 0.3×4/3 = 0.4
单位比 （5） 2.5千克：400克=2500克：400克=2500:400=2500÷400=25/4
做一做（求比值）
36：18 0.36：0.095 0.45： ： 450毫升：1.25升
比和比值的区别：
比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值；
比可以写成的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
例：（1）32：18=（32÷2）：（18÷2）=16:9
（2）2:5=（2×2）：（5×2）=4:10
练一练
1、（ ）：5= = 27÷（ ）=（ ）（填小数）
2、 = ( )：( ) = ( )÷（ ）
知识点五：化简比
如果比的前项和后项都是整数，化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
提示：在以后解决问题或计算时，求两个数或几个数的比，如果没有特殊要求，一般要求出最简单的整数比。
（1）整数比整数 32：18 =（32÷2）：（18÷2）=16:9
（2）小数比小数 0.125：0.25 = （0.125×1000）：（0.25×100）=125:250=1:2
（3）分数比分数 ： =（×4）：（）= 3：14
（4）整数比小数 10：0.8 =（10×10）：（0.8×10）= 100:8 = 25: 4
（5）分数比小数 ：2.5 = （×4）：（2.5×4）= 3:10
（6）单位比 400厘米：6米 = 4米：6米 = 4:6
做一做（化简比）
： 0.75: 6.4:0.16 24： 2.25:9
【典型例题】
比的意义：
1、一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？
2、【练习】甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
甲所走路程与所用时间的比是（ ）。
乙所走路程与甲所走路程的比是（ ）。
乙所用时间与所走路程的比是（ ）。
甲所用时间与乙所用时间的比是（ ）。
求比值的方法：
3、一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的比，并求出比值。
4、【练习】
大、小正方形边长之比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形周长之比是（ ），比值是（ ）。
大、小正方形面积之比是（ ），比值是（ ）。
5厘米 3厘米
比与除法、分数的关系：
5、在括号里填上合适的数。
（ ）：（ ）==（ ）÷（ ）=（ ）填小数
【例4】比的基本性质：
在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？
【练习】在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少？
【例5】化简比：
把下面的比化成最简整数比。
（1）24：36 （2） （3）0.25：4
【例6】（1）0.4:0.12 （2）5： （3）： （4）: 6
【练习】一面红旗长18厘米，宽12厘米。
写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
把上面的两个比化成最简整数比。
【例7】求两个数的比值和求比的关系
1、六（1）班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少？求出这个比的比值。
2、【练习】A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及比值。
【例8】解决问题
1、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
2、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？
3、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的 ，第二天生产了计划的。还剩下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？