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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是“数与代数”领域第一学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了: “在具体情境中理解余数的意义和有余数的除法的含义，以及用竖式计算有余数的除法的算理和算法。能够在解决生活情境问题的过程中体会数和运算的意义，形成初步的符号意识，数感，运算能力和推理意识。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能描述有余数的除法运算的含义，能熟练口算和笔算有余数的除法，形成初步的运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学均分”的情况后研究“分后还有余”的情况。有余数的除法是表内除法知识的延伸,也是今后继续学习除法的基础,具有承上启下的作用。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
（三）学生认知情况
在此之前，学生在生活中已经积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验。理解了平均分的含义，知道要把一些物体平均分可以用除法计算。虽然学生没有接触过“余数”这个概念，但是在实际的分物过程中有剩余的现象在生活中已经接触过不少，理解起来有一定的生活经验。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生更好地理解余数的概念。并掌握有余数的除法算式的写法。。
二、单元目标拟定
1. 通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2. 通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意义，初步培养学生的观察分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3. 使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练的进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4. 使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 理解余数的概念，掌握有余数除法的竖式计算方法。
2. 运用有余数除法的知识解决实际问题。
（二）教学难点
1. 感知有余数除法的意义，理解算理
2. 运用恰当的方法和策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要借助几何直观促进学生的理解。将数学问题转化成直观形象的图，以清晰的看到数量关系，明确解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。帮助学生在操作体验中建立平均分的过程，口算的过程，竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1. 注重以操作等直观的方式促进学生对相关知识的理解。
2. 通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。
3. 针对难点增加教学市商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习做好铺垫。
4. 注重解决问题策略的培养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法 1
用竖式计算有余数的除法 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《认识有余数的除法》 目标： 结合具体情境理解余数的意义，明白余数要比除数小的道理。 任务一：通过活动感受余数的由来。 → 任务二：探究有余数的除法的表示方法。→ 任务三：探究余数和除数的关系。→ 1. 通过活动，理解余数的含义 2.通过探究活动，理解有余数除法的意义。 3. 知道余数的大小是有限制的，余数一定要小于除数。
6.2《用竖式计算有余数的除法》 目标： 正确理解有余数的除法，并能正确写出有余数除法的竖式；知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意义。 任务一：探究有余数的除法的竖式计算方法。→ 任务二：自主掌握除法的竖式。→ 任务三：探究试商的方法→ 1. 进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。 2. 能正确用竖式书写表内除法。 3. 体会除法竖式的优点。
6.3《解决问题》 目标： 经历借助多种方法解决问题的过程，体会优化思想，发展应用意识、创新能力。 任务一：探究用有余数的除法解决问题的方法。 → 任务二：利用有余数的除法解决找规律的问题。 → 1.有分析问题、解决问题的能力。 2. 通过合作交流完善自己的思路。
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有余数的除法
人教版二年级下册
第一课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
1.结合具体情境理解余数的意义，明白余数要比除数小的道理。
2.通过观察、比较理解余数和除数的关系，深化理解有余数的除法的含义。
3.培养动手操作能力、观察能力和分析能力，并用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
新知导入
看谁算的又准又快。
35÷7 =
5
8÷4 =
54÷6 =
7÷1 =
56÷8 =
36÷4 =
9÷1 =
35÷5 =
2
9
7
7
9
9
7
新知讲解
用下面这些小棒摆三角形。
摆3个，正好摆完。
9÷3=3（个）
新知讲解
摆3个，还剩1根。
10÷3=3（个）……1（根）
余数
多余1个，不够摆一个三角形。
新知讲解
将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。
新知讲解
10÷3=3（个）……1（根）
10÷3=3……1
读作：10除以3等于3余1。
余数是被除数平均分后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。
为什么余数“1”后面的单位是“根”？
…
余数
新知讲解
用小棒摆正方形。
想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？
新知讲解
8÷4 = 2（个）
用8根小棒，能摆几个这样的正方形？
新知讲解
9÷4 = 2（个）……1（根）
如果是9根小棒呢？
新知讲解
10÷4 = 2（个）……2（根）
10根
新知讲解
11÷4 = 2（个）……3（根）
11根
新知讲解
12÷4 = 3（个）
12根
新知讲解
8根
8÷4 = 2（个）
9根
10根
10÷4 = 2（个）……2（根）
11根
11÷4 = 2（个）……3（根）
12根
12÷4 = 3（个）
9÷4 = 2（个）……1（根）
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
新知讲解
余数
除数
<
因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
课堂练习
基础题：
1.圈一圈，填一填。17个 ，2个2个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
17÷2= （组） …… （个）
8
1
8
1
课堂练习
基础题：
2. 17个草莓，平均分给3只小刺猬。
每只小刺猬分（ ）个，还剩（ ）个。
17÷3= （个）…… （个）
5
2
5
2
课堂练习
提高题：
3.
用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根小棒？
10根
11根
12根
13根
14根
没有剩余
剩余1根
剩余2根
剩余3根
剩余4根
课堂练习
提高题：
3.
用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根小棒？
如果用这些小棒摆 呢？
9根
10根
11根
没有剩余
剩余1根
剩余2根
课堂练习
拓展题：
4.下面的算式中，余数最大是几？
÷8 = ……
7
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了余数表示平均分后剩余的部分。
我还知道了余数要比除数小。
板书设计
认识有余数的除法
9÷3=3（个）
10÷3=3（个）……1（根）
余数
读作：10除以3等于3余1
余数：平均分后剩余的部分。
8÷4 = 2（个）
10÷4 = 2（个）……2（根）
11÷4 = 2（个）……3（根）
12÷4 = 3（个）
9÷4 = 2（个）……1（根）
余数＜除数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.圈一圈，填一填。23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
23÷3= （组） …… （个）
7
2
7
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.看图填算式。
14÷4= （ ）…… （ ）
3
2
盘
个
14÷3= （ ）…… （ ）
4
2
个
个
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.想一想,小动物可以代表几？写在横线上。
÷7 = …… _______
1～6
÷4 = …… _______
1～3
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.把一袋糖平均装到5个盒子里，如果有剩余,最多剩( )颗，最少剩( )颗。
1
4
作业布置
【综合实践类作业】
☆÷□=8……3中，□最小是（ ），这时☆应是（ ）。
35
4
谢谢
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6.1认识有余数的除法
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境理解余数的意义，明白余数要比除数小的道理。
2.学习内容分析：通过观察、比较理解余数和除数的关系，深化理解有余数的除法的含义。
3.学科核心素养分析：培养动手操作能力、观察能力和分析能力，并用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点
1.重点：认识有余数的除法，探索并发现余数和除数的关系。
2.难点：理解与数要比除数小的道理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入看谁算得又准又快。35÷7= 8÷4= 54÷6= 7÷1=56÷8= 36÷4= 9÷1= 35÷5= 通过复习以往的知识来将新旧知识建立联系，形成知识迁移。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：通过活动感受余数的由来。师：想一想，用下面这些小棒摆三角形，你会吗？9根小棒一共能摆几个三角形呢？你会列算式吗？预设：9根小棒摆三角形就是求9里面有几个3，可以用9÷3来计算，所以一共能摆3个三角形。师：那要是10根小棒呢？能摆出几个三角形？请你用手中的小棒摆一摆，你发现了什么？预设：我发现摆完3个三角形后还剩下1个小棒。师：这1根小棒还够摆三角形吗？预设：不够。师：像这样分的结果出现了剩余，不够1份时就不能再分了，我们就把这剩下的部分叫作“余数”。你能用自己的话说说什么是余数吗？预设：平均分后剩下不够一份的部分就是余数。 让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分方法的基础上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：探究有余数的除法的表示方法。师：像这样分的过程和方法，你会用算式来表示吗？预设1：10÷3=3剩1预设2：10÷3=3（个）剩1根师：这里我们不仅要把平均分的结果表示出来，还要把剩余部分也表示出来，可以这样写：10÷3=3（个）……1（根）这个算式表示10根小棒，每3根摆一个三角形，能摆3个，还余下1根。1是剩下的小棒数，我们把它叫做余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫做有余数的除法。师：你能说说这个算式里的各个部分都表示什么吗？预设：10表示总数，3表示摆一个三角形需要的小棒的数量，得数3表示摆成了3个三角形，1表示剩下的1根小棒。师：谁能说说为什么余数“1”后面的单位是“根”？预设：余数是被除数平均分后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。 用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：探究余数和除数的关系。师：下面请你用小棒摆一摆正方形，想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？预设：4根小棒可以摆1个正方形。师：用8根小棒，能摆几个这样的正方形？你会列算式吗？预设：可以摆两个，因为8÷4=2（个）师：如果是9根小棒呢？预设：也可以摆2个，但是会剩1根小棒，算式为：9÷4 = 2（个）……1（根）师：10根你还会摆吗？试一试。预设：10÷4 = 2（个）……2（根）师：那11根呢？12根呢？预设：11根也可以摆出2个，但是会剩3根小棒，12根就可以摆3个了，而且没有剩余。师：请你仔细观察这些算式里的余数和除数，你发现了什么？预设：因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。所以余数＜除数。 通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。 老师对学生合理的发言及时给予肯定，鼓励学生积极思考，敢于表达。
课堂练习 基础题：1.圈一圈，填一填。17个 ，2个2个地圈。 圈了（ ）组，剩下（ ）个。17÷2= □（组） ……□（个） 2. 17个草莓，平均分给3只小刺猬。每只小刺猬分（ ）个，还剩（ ）个。17÷3=□（个）……□（个） 沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商和余数的单位名称的问题。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根小棒？如果用这些小棒摆 呢？
拓展题 4.下面的算式中，余数最大是几？
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了余数表示平均分后剩余的部分。预设2：我还知道了余数要比除数小。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.圈一圈，填一填。23个○，3个3个地圈。 圈了（ ）组，剩下（ ）个。 23÷3=□（组） ……□（个） 2.看图填算式14÷4=□（ ）……□（ ）14÷3=□（ ）……□（ ）选做题：1.想一想,小动物可以代表几？写在横线上。把一袋糖平均装到5个盒子里，如果有剩余,最多剩( )颗，最少剩( )颗。【综合实践类作业】 ☆÷□=8……3中，□最小是（ ），这时☆应是（ ）。
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