(共27张PPT)
有余数的除法
人教版二年级下册
第二课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
1.正确理解有余数的除法，并能正确写出有余数除法的竖式；知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意义。
2.经历除法竖式的书写过程，感受有余数除法的多种表征方式。
3.经历数学化的过程，培养观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
新知导入
13根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？
13÷4 = 3（个）……1（根）
我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式，
除法也可以吗？该怎样做？
新知讲解
1 3
4
3
1 2
1
……商（表示能分3组）
……被除数（表示共有13根小棒）
……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
……余数（表示还剩1根小棒）
除数……
13÷4=3（个）……1（根）
想：13里面有（ ）个4。
3
新知讲解
1 3
4
3
1 2
1
13÷4=3（个）……1（根）
观察上面的横式和竖式，他们有什么不同点？
竖式除了商是多少，余数是多少，还能看到分完的小棒是多少。
新知讲解
如果有16根小棒，结果怎样？竖式怎么写？
1 6
0
1 6
4
4
正好分完，没有剩余。
新知讲解
前面有余数的除法，我们都是通过摆一摆，圈一圈得出结果的，现在你能通过计算得出结果吗？
43÷7 = ……
新知讲解
计算时，应该先确定商，商几呢？想一想。
7和几相乘的积接近43，而且小于43？
43÷7 = ……
新知讲解
43÷7 = ……
4 3
7
商5行吗？
5
3
5
8
不行，余数8比除数7大。商5小了。
新知讲解
43÷7 = ……
4 3
7
商6行吗？
6
4
2
1
6乘7的积42接近43且小于43，商6合适。
6
1
新知讲解
43÷7 = ……
4 3
7
商7行吗？
7
4
9
不行，7乘7的积49比43大，商7大了。
新知讲解
4 3
7
6
4 2
1
怎样快速试商？
43÷7 = ……
6
1
想口决时要想积接近被除数但不超过被除数。试商中出现了其他情况就要调商。
课堂练习
基础题：
1. 填空。
被除数写在“ ”的（ ），除数写在“ ”的（ ），商写在“ ”的（ ），商和除数的积写在（ ）的下面，最后用（ ）减（ ）得余数。
里面
左面
上面
被除数
被除数
除数与商的乘积
课堂练习
基础题：
2.用竖式计算。
50÷7=
56÷9=
49÷6=
7……1
6……2
8……1
5 0
7
7
4 9
1
5 6
9
6
5 4
2
4 9
6
8
4 8
1
课堂练习
提高题：
3. （ 1 ）26里面最多有（ ）个3。
（ 2 ）27里面最多有（ ）个5。
2 6
3
2 7
5
8
5
8
5
课堂练习
拓展题：
4.有30本书，每位小朋友分4本，可以分给几位小朋友，还剩多少本？
30÷4=
3 0
4
7
2 8
2
答：可以分给7位小朋友，还剩2本。
7（位）……2（本）
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了除法竖式的写法。
我还知道了试商想口决时要想积接近被除数但不超过被除数的。
板书设计
有余数除法的竖式计算
1 3
4
3
1 2
1
……商
……被除数
……4乘3的积
……余数
除数……
13÷4=3（个）……1（根）
4 3
7
6
4 2
1
43÷7 = ……
6
1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.有17块橡皮擦，平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到( )块,还剩( )块。
3
2
17÷ = （块）······ （块）
5
3
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.有17块橡皮擦，平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到( )块,还剩( )块。
1
1 7
5
3
5
2
17表示( )，
5 表示( )，
3 表示( )，
15 表示( )，
2 表示( )。
共有17块橡皮擦
平均分给5个小朋友
每个小朋友分3块
已经分了15块
还剩2块
3
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2. 里最大能填几？
×7 ＜60
×6 ＜43
×4 ＜38
56＞ 9×
×5 ＜26
29＞ ×8
8
7
9
3
6
5
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.找出各题错误的原因，把序号填在下面的括号里。
2 0
7
3
2 1
1
6 4
8
7
5 6
8
4 7
5
8
7
4 0
（ ）
（ ）
（ ）
A.商与除数的积大于被除数。
B.余数比除数大。
C.余数和除数相等。
A
C
B
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.按要求填一填。
（1）商和余数相同且余数最大时：
（2）除数最小时：
÷6 =
=___
=___
÷ = 4 4
=___
=___
35
5
24
5
作业布置
【综合实践类作业】
我会填，在□里填上合适的数。
6
7
9
2
4
4 7
5
2 4
6 3
5
9
5
2
2 5
1
8
3
答案不唯一
谢谢
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6.2用竖式计算有余数的除法
一、教学目标
1.学习目标描述：正确理解有余数的除法，并能正确写出有余数除法的竖式；知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意义。
2.学习内容分析：经历除法竖式的书写过程，感受有余数除法的多种表征方式。
3.学科核心素养分析：经历数学化的过程，培养观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
二、教学重难点
1.重点：用竖式计算有余数除法的方法。
2.难点：试商的方法
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：同学们，你们会用小棒摆正方形吗？12根小棒可以摆几个正方形？怎样列式计算？预设：摆一个正方形要4根小棒，12÷4=3（个）所以可以摆3个正方形。 通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究有余数的除法的竖式计算方法。师：13根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？请你摆一摆，试一试。预设：1根小棒可以摆3个正方形，还剩1根。师：你能列式计算吗？预设：13÷4 = 3（个）……1（根）师：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式，除法也可以吗？该怎样做？师：在书写竖式之前，我们先来认识一下竖式中的除号： 13÷4的竖式写法为：4 13 师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。请跟随老师一起写下被除数和除数，注意被除数写开一点。师：13里面有几个4？（3个）3要写在除号的上面。师：结合示意图，能说说12是怎么来的吗？分走了几个呢？预设：每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。师：还剩几根？怎么得到的？预设：13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。师：“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。师：竖式中的每个数表示什么意思？3是怎么来的？12是怎样得到的？1呢？预设：13表示被除数，4是除数，3是商，12是4×3的积，1表示平均分后剩余的部分，也就是余数。师：请你对比横式和竖式，你认为竖式有什么好处？预设：除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。 结合示意图和横式，分析除法竖式中各部分的名称和由来。帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：自主掌握除法的竖式。师：如果有16根小棒，结果怎样？竖式怎么写？预设：16根小棒摆正方形，列式为16÷4=4（个）师：这道题和刚才的算式有什么不一样？预设：这道题没有余数。师：你会用竖式计算它吗？在练习本上试一试。师：谁能说一说你是怎么算的？各个部分都表示什么？预设：16表示被除数，4表示余数，上面的4表示商，被除数下面的16表示4×4的积，0表示余数，也就是没有余数。 运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：探究试商方法。师：如果不通过摆一摆的方法，应该怎样用竖式计算出商呢？下面我们一起来探究43÷7的商。师：计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？预设：想与除数有关的乘法口诀。师：那与7相关的乘法口诀哪句得43呢？预设：与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。师：为什么会出现这种情况？预设：可能有余数。师：那43÷7的商是几呢？怎样确定？预设1：可能是5.预设2：可能是6.预设3：也可能是7.师：我们来试着算一算，看看到底是几，如果商是5的话……预设：不行，余数8比除数7大。商5小了。师：那商是6呢？预设：6乘7的积42接近43且小于43，商6合适。师：再试试商是7。预设：不行，7乘7的积49比43大，商7大了。师：你能试着总结一下快速试商的方法吗？预设：想口诀时要想积接近被除数但不超过被除数。余数大了，商要调大；不够减时，商要调小。 用除法竖式再次表达试商的过程，体会除法竖式的优点，能把平均分物过程完整表达，可减少误差。 老师对学生合理的发言及时给予肯定，鼓励学生积极思考，敢于表达。
课堂练习 基础题：1. 填空。 被除数写在“ ”的（ ），除数写在“ ”的（ ），商写在“ ”的（ ），商和除数的积写在（ ）的下面，最后用（ ）减（ ）得余数。2.用竖式计算。50÷7= 56÷9= 49÷6= 通过批量除法竖式练习，让学生自己经历试商的过程，同时精神高度集中，判断其他同学的思路是否正确，以达到巩固练习的目的。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 提高题：3. （ 1 ）26里面最多有（ ）个3。 （ 2 ）27里面最多有（ ）个5。
拓展题 4.有30本书，每位小朋友分4本，可以分给几位小朋友，还剩多少本？
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了除法竖式的写法。预设2：我还知道了试商想口诀时要想积接近被除数但不超过被除数的。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.有17块橡皮擦，平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到( )块,还剩( )块。2. 里最大能填几？选做题：1.找出各题错误的原因，把序号填在下面的括号里。A.商与除数的积大于被除数。B.余数比除数大。C.余数和除数相等。2.按要求填一填。 （1）商和余数相同且余数最大时： （2）除数最小时：【综合实践类作业】我会填，在□里填上合适的数。
板书设计
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是“数与代数”领域第一学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了: “在具体情境中理解余数的意义和有余数的除法的含义，以及用竖式计算有余数的除法的算理和算法。能够在解决生活情境问题的过程中体会数和运算的意义，形成初步的符号意识，数感，运算能力和推理意识。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能描述有余数的除法运算的含义，能熟练口算和笔算有余数的除法，形成初步的运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学均分”的情况后研究“分后还有余”的情况。有余数的除法是表内除法知识的延伸,也是今后继续学习除法的基础,具有承上启下的作用。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
（三）学生认知情况
在此之前，学生在生活中已经积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验。理解了平均分的含义，知道要把一些物体平均分可以用除法计算。虽然学生没有接触过“余数”这个概念，但是在实际的分物过程中有剩余的现象在生活中已经接触过不少，理解起来有一定的生活经验。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生更好地理解余数的概念。并掌握有余数的除法算式的写法。。
二、单元目标拟定
1. 通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2. 通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意义，初步培养学生的观察分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3. 使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练的进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4. 使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 理解余数的概念，掌握有余数除法的竖式计算方法。
2. 运用有余数除法的知识解决实际问题。
（二）教学难点
1. 感知有余数除法的意义，理解算理
2. 运用恰当的方法和策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要借助几何直观促进学生的理解。将数学问题转化成直观形象的图，以清晰的看到数量关系，明确解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。帮助学生在操作体验中建立平均分的过程，口算的过程，竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1. 注重以操作等直观的方式促进学生对相关知识的理解。
2. 通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。
3. 针对难点增加教学市商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习做好铺垫。
4. 注重解决问题策略的培养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法 1
用竖式计算有余数的除法 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《认识有余数的除法》 目标： 结合具体情境理解余数的意义，明白余数要比除数小的道理。 任务一：通过活动感受余数的由来。 → 任务二：探究有余数的除法的表示方法。→ 任务三：探究余数和除数的关系。→ 1. 通过活动，理解余数的含义 2.通过探究活动，理解有余数除法的意义。 3. 知道余数的大小是有限制的，余数一定要小于除数。
6.2《用竖式计算有余数的除法》 目标： 正确理解有余数的除法，并能正确写出有余数除法的竖式；知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意义。 任务一：探究有余数的除法的竖式计算方法。→ 任务二：自主掌握除法的竖式。→ 任务三：探究试商的方法→ 1. 进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。 2. 能正确用竖式书写表内除法。 3. 体会除法竖式的优点。
6.3《解决问题》 目标： 经历借助多种方法解决问题的过程，体会优化思想，发展应用意识、创新能力。 任务一：探究用有余数的除法解决问题的方法。 → 任务二：利用有余数的除法解决找规律的问题。 → 1.有分析问题、解决问题的能力。 2. 通过合作交流完善自己的思路。
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