2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度同步练习（含解析）2023——2024学年高物理教科版（2019）必修第二册

2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上
B．以地心为参考系，宇航员处于平衡状态
C．旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小
D．宇航员的质量越大，转动的角速度应越小
2．下列关于几种圆周运动实例的说法中，错误的是（　　）
A．图甲中小球在竖直圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A点时，轨道对小球的支持力提供小球所需的向心力
B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的静摩擦力方向始终指向圆心
C．图丙中小球做圆锥摆运动，细绳的拉力与小球重力的合力提供小球运动所需的向心力
D．图丁的圆筒匀速转动的角速度越大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力也越大
3．进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　）
A．所受的合外力为零 B．圆周运动的半径为2m
C．线速度大小为4m/s D．所受向心力大小为800N
4．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径cm，飞轮的半径cm，后轮的半径cm，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点．若飞轮转动的角速度为20rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（ ）
A．链轮和后轮的角速度大小之比为2∶1
B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12
D．自行车前进的速度大小约为1m/s
5．“墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。”（苏赋《蝶恋花 春景》）看见荡秋千，总会勾起儿时的美好，已跨进高中物理大门的你，不能只沉浸在 想或“佳人笑”中，应习惯用物理的眼光审视荡秋千。如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为，两根绳平行。当该同学荡到秋千支架的正下方时，加速度的大小为、方向竖直向上，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，地球上所有物体（转轴上的除外）都随地球自转而做匀速圆周运动。物体A静止在河北邢台某地，该地处于北纬37°，即该地到地心的连线与赤道平面的夹角为37°．物体B静止在赤道上某点，已知物体A、B的质量之比为，，，则物体A、B的（ ）
A．线速度大小之比为4∶5 B．角速度大小之比为4∶5
C．向心加速度大小之比为5∶4 D．向心力大小之比为1∶2
7．如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等且直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100r／min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q的向心加速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
C．主动轮边缘的线速度大小为
D．摇把的周期为0.6s
8．在雪村游客经常玩“泼水成冰”的游戏，把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某游客玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子旋转了180°，人的臂长约为0.7m。下列说法不正确的是（　　）
A．杯子在旋转时的线速度大小为1.4πm/s
B．杯子在旋转时的角速度大小为2πrad/s
C．泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向
D．P位置飞出的小水珠加速度沿2方向
二、多选题
9．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、合力大小都不变的运动一定是直线运动
10．2021年11月5日，占全球市场份额70％的无人机巨头大疆，发布迄今为止影像质量最优异的消费级无人机Mavic3。如图是该型号无人机绕拍摄主体时做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，无人机飞行一周的时间为T，则无人机做匀速圆周运动时（ ）
A．角速度为 B．所受空气作用力为mg
C．向心加速度为 D．线速度大小为
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心加速度突然增大为原来的2倍
12．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．时细绳拉力的大小为6N
C．时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
三、实验题
13．为了体会向心力大小与哪些因素有关，小张同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上打上绳结A、B，绳结A、B离小沙袋的距离分别为L、2L。如图乙所示，小张同学将手举过头顶，进行了四次操作，同时另一位同学用秒表计时。实验中沙袋所受向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
(1)为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应进行的是操作1与操作 ，这里用到的实验方法为 。
(2)通过操作1与操作4，该同学能体会的是向心力大小和 的关系。
(3)操作1中，可视为质点的沙袋做圆周运动的实际半径r （填“大于”“小于”或“等于”）L。
14．图甲是研究向心力的一种实验装置，转轴和挡光片固定在底座上，悬臂能绕转轴转动。悬臂上的小物块通过轻杆与力传感器相连，以测量小物块转动时向心力的大小。拨动悬臂使之做圆周运动，安装在悬臂末端的光电门每次通过挡光片时，仪器会记录挡光片的遮光时间，同时力传感器记录物块此刻受到轻杆拉力（向心力）的大小。
(1)已知做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度大小的关系，需要保持 不变；
数据 物理量 1 2 3 4 5
F/N 1.00 2.22 4.00 4.84 6.26
/rad·s-1 10 15 20 22 25
/rad2·s-2 100 225 400 484 625
(2)已知挡光片到转轴的距离为d、挡光片宽度为Δs、某次实验测得挡光片的遮光时间为Δt，则此时小物块圆周运动的角速度 ；要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系， （填“需要”或“不需要”）保持物体圆周运动的线速度不变；
(3)使转臂能在水平面上转动，测量不同角速度下拉力的大小，从采样数据中选取了几组数据并记录在表格中。请把表格中的数据4和5描在图丙上，并绘出的图象 。
四、解答题
15．运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆冰道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。冰道横截面为半径为的圆的一部分，水平大圆冰道轨道圆心为O，轨道半径为，如图所示。雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为h=0.4R。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。其中未知，求：
（1）圆弧型冰道对雪橇的支持力；
（2）雪橇向心加速度的大小；
（3）雪橇匀速圆周运动的半径。
16．如图所示，水平放置的圆盘边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置水平传送带BC，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，两点的高度差。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，其半径，且与水平传送带相切于B点。当传送带始终静止时，将一质量的滑块从A点由静止释放，滑块经过圆轨道B点时的速度大小，恰好运动到距B点处静止。已知传送带BC的长度，圆盘半径，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求滑块经过圆轨道B点时对圆轨道的压力大小F和滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带沿顺时针匀速转动时，滑块仍以速度大小、水平向右从B点冲上传送带，滑块从C点水平飞出恰好落入小桶（圆盘未转动）。求传送带速度大小v应满足的条件；
（3）在第（2）问的条件下，滑块从B点冲上传送带的瞬间圆盘从图示位置以恒定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点后水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，求圆盘的角速度ω应满足的条件。
17．如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量的球通过4根长m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为kg，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦。重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角θ为60°，求：
（1）下方一根杆对套筒M的弹力大小：
（2）飞球角速度ω的大小。
18．如图所示，足够大的光滑水平桌面上固定一光滑钉子O，一长L=0.5m的细线一端套系在钉子上，一端系在光滑的小球上，先将细线恰好拉直，再给小球一垂直于细线方向的初速度，小球在桌面上做圆周运动，已知小球质量m=0.5kg。
（1）若=5m/s，求小球的角速度大小；
（2）若=5m/s，求细线对小球的拉力大小F；
（3）若细线最大能承受100N的拉力，现不断增大小球的速度，当细线断裂后2s内，小球的位移大小是多少？
19．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁光滑，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：当物块在A点随筒匀速转动时，求筒转动的角速度。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，不指向圆心，不能提供向心力，故A错误；
B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B错误；
CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心加速度大小为g，由
得
得旋转舱的半径r越大，转动的角速度应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
2．D
【详解】A．小球在图甲的竖直圆形轨道内运动，经过与圆心O等高的A点时，受到重力和支持力，其中轨道对小球的支持力提供小球所需向心力，故A正确，不符合题意；
B．图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动，受到重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力，指向圆心，故B正确，不符合题意；
C．图丙中小球做圆锥摆运动，对小球受力分析，受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，故C正确，不符合题意；
D．图丁的圆筒匀速转动的角速度无论多大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力与其重力等大反向，故D错误，符合题意。
故选D。
3．D
【详解】根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有
故选D。
4．C
【详解】AB．设飞轮边缘有一点C，由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、C两点线速度大小相等，即
又因为后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即
根据可知A、C两点的角速度大小之比为
则链轮和后轮的角速度大小之比为1：2；
B、C两点的线速度大小之比为
A、B两点的线速度大小之比为1：6，故AB错误；
C．根据向心加速度公式可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12，故C正确；
D．飞轮转动的角速度为20rad/s，则线速度为
m/s
结合A、B两点的线速度大小之比可知，自行车前进的速度大小为6m/s，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】在最低点，根据牛顿第二定律，有
解得
故选B。
6．A
【详解】物体A、B的角速度都等于地球自转角速度，则有
根据
可知物体A、B的线速度大小之比为
根据
可知物体A、B的向心加速度大小之比为
根据
可知物体A、B的向心力大小之比为
故选A。
7．C
【详解】A．P、Q是从动轮边缘上两点，其线速度大小相同，P、Q两点到圆心的距离相等，由向心加速度大小公式
P、Q两点向心加速度大小相等，但方向不同，P、Q的向心加速度不相同，故A错误；
B．由图可知主动轮与从动轮的皮带是交叉放置的，即两轮的转动方向相反，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B错误；
C．玻璃盘的转速
角速度
从动轮边缘的线速度大小
主动轮边缘的线速度大小和从动轮边缘的线速度大小相等，故主动轮边缘的线速度大小等于，故C正确；
D．主动轮的周期
摇把的周期和主动轮的周期相等，也为，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】A．由题意可得，杯子圆周运动的周期为1.0s，半径为0.7m，杯子的线速度
故A正确；
B．角速度
故B正确；
C．由图中的轨迹可知，杯子中的水沿逆时针方向，所以杯子的旋转方向为逆时针，故C正确；
D．因为水珠在杯中可看做匀速圆周运动，则在P点小水珠的加速度方向指向圆心，与2方向垂直。故D错误。
本题选错误的，故选D。
9．AC
【详解】A．曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．曲线运动的加速度与速度方向一定不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，所以曲线运动可以是匀变速曲线运动，故B错误；
C．变速运动可以是匀变速直线运动，所以变速运动不一定是曲线运动，故C正确；
D．物体做匀速圆周运动时，物体的速度大小、合力大小都不变，故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】根据题意，由几何关系可知，无人机运行半径
A．无人机做匀速圆周运动时角速度为
故A正确；
B．无人机做匀速圆周运动时，合力提供向心力为
则所受空气作用力为
故B错误；
C．向心加速度为
故C正确；
D．线速度大小为
故D错误。
故选AC。
11．BCD
【详解】当小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子时小球的线速度不变，转动半径变为原来的一半，根据
v=ωr
可知角速度突然增大为原来的2倍；根据
可知向心加速度突然增大为原来的2倍；根据
可知向心力突然增大为原来的2倍。
故选BCD。
12．ABD
【详解】A．设绳长为，内拉力不变，知
在时线速度大小不能突变，拉力发生突变。内拉力大小保持不变，有
代入图中拉力大小，解得
两钉子之间的间距
故A正确；
B．第一个半圈经历的时间为6s，则
第二个半圈的时间为
则在时小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为，故B正确；
C．小球转第三个半圈的长度
对应时间
时，小球在第三个半圈运动过程中，有
故C错误；
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间，则有
，
故D正确。
故选ABD。
13．(1) 3 控制变量法
(2)质量
(3)小于
【详解】（1）[1][2]为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应控制半径和质量一定，则应进行的是操作1与操作3，这里用到的实验方法为控制变量法。
（2）通过操作1与操作4，可知半径和周期一定，该同学能体会的是向心力大小和质量的关系。
（3）操作1中，由于绳子拉力需要提供竖直分力与沙袋的重力平衡，设绳子与竖直方向的夹角为，则沙袋做圆周运动的实际半径为
可知沙袋做圆周运动的实际半径r小于L。
14．(1)圆周运动的半径和物体质量
(2) 不需要
(3)
【详解】（1）做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度大小的关系，实验采用控制变量法，需要保持圆周运动的半径和物体质量不变。
（2）[1][2]根据角速度公式可知
要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，要改变物体圆周运动的线速度，故选填不需要。
（3）绘出的图象如图所示
15．（1），指向横截面为半径为R的圆的圆心；（2）；（3）
【详解】（1）设雪车和横截面为半径为R的圆的圆心连线与竖直方向的夹角为α，则
解得
圆弧型冰道对雪橇的支持力大小为
方向为指向横截面为半径为R的圆的圆心；
（2）由牛顿第二定律
解得
（3）由向心加速度公式
解得
16．（1），；（2）；（3）（，，）
【详解】（1）滑块经过圆轨道B点时有
根据牛顿第三定律有
解得对圆轨道的压力大小为
滑块从B点冲上传送带做匀减速直线运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得滑块与传送带间的动摩擦因数
（2）设滑块从C点飞出时的速度为时，滑块恰好能落入小桶中滑块在空中做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
滑块在传送带上做匀加速直线运动的位移大小
由于，因此传送带的速度应满足
（3）滑块在传送带上运动的时间
滑块从B点到落入小桶的总时间
分析可知，这段时间内圆盘应转动了整数个周期，则有
（，，）
解得
（，，）
17．（1）100N；（2）10rad/s
【详解】（1）对下方套筒受力分析，由平衡条件得
解得
（2）研究小球，竖直方向，由平衡条件得
水平方向上，由牛顿第二定律得
由几何关系得
解得
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据圆周运动规律，小球角速度大小
（2）细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力，即
（3）细线恰好断裂时
解得
当细线断裂后2s内，小球以断裂时的速度大小做匀速直线运动，小球的位移大小是
19．
【详解】物块受力如图
其中
由几何关系可知，物体的半径为
则有
可得筒转动的角速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页