2.3圆周运动的实例分析同步练习（含解析）2023——2024学年高物理教科版（2019）必修第二册

2.3圆周运动的实例分析 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　）
A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动
B．使箱子做自由落体运动
C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动
D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动
2．下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎
B．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯
C．图中所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度变大
D．洗衣机的脱水是利用了失重现象
3．如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ）
A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
4．以下关于圆周运动的描述正确的是（　　）
　　　　　　　　　
A．如图甲所示，手对绳子的拉力是小球在该水平面内做匀速圆周运动的向心力
B．如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态
C．如图丙所示，旋转拖把的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出
D．如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，人和摩托车构成的整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
5．如图所示，水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上，此时细绳刚好伸直但无拉力，与转轴的夹角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ，且μA．物块离开转台前所受的摩擦力逐渐增大
B．当转台角速度为ω1=时物块将脱离转台
C．物块要离开转台时的速度大小为v2=
D．当角速度增至ω0时，细绳与竖直方向的夹角α满足cos α= cos θ
6．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O'分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比为r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（两滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （　 　）
A．在A、B发生相对滑动之前，角速度之比为2∶1
B．在A、B发生相对滑动之前，线速度大小之比为1∶6
C．在A、B发生相对滑动之前，向心加速度大小之比为2∶9
D．随着转速越来越大，A先发生滑动
7．如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（ ）
A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下
B．小物块对斜面的压力一定等于mg
C．水平转台转动角速度ω应不小于
D．水平转台转动角速度ω的最大值为
8．如图，铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是（　　）
A．此时火车转弯受到重力、支持力和向心力
B．若火车速度小于v时，内轨将受到侧压力作用
C．无论火车以何种速度行驶，火车受到的支持力都为
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有侧压力作用
二、多选题
9．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　）
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
10．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图所示，某列火车在转弯处轨道平面倾角为，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．在该转弯处规定行驶的速度
B．火车运动的圆周平面为图中的b
C．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
11．跑车尾翼功能示意图如图所示，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足FN=kv2（k=1.2kg/m）。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能，当测试车速为90km/h，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为90m；在安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为85m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的μ倍，尾翼质量可以忽略，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．由以上数据可以计算汽车质量
C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小相等
12．某水平圆形环岛路面如图（a）所示，当汽车匀速率通过环形路段时，汽车所受侧向静摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，认为汽车所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力的作用
C．如图（b）甲车的临界速度小于乙车的临界速度
D．如图（b），若两车质量相同，以大小相等且不变的角速度绕环岛中心转，甲车所受侧向静摩擦力比乙车的大
三、实验题
13．冰墩墩小巧玲珑可爱，某同学用如图所示装置确定冰墩墩重心位置，实验如下：
将冰墩墩用不可伸长的长长的细线固定在竖直平面内的O点，O点有拉力传感器，将拉力传感器与计算机相连接。（重力加速度为g）
（1）先让冰墩墩做小角度摆动，计算机显示曲线如图甲所示，冰墩墩的周期为 ；
（2）将宽度为d的遮光条固定在冰墩墩的下方，当冰墩墩静止时，在冰墩墩下方的遮光条处安装有光电门（图中未画出），将冰墩墩拉起到不同位置由静止释放，测出遮光条经过光电门的挡光时间。
（3）改变冰墩墩释放的位置，测得多组力传感器的示数F和挡光时间，画出图像，如图乙所示。已知该图线的斜率为k，纵截距为c，则冰墩墩的质量为 ，冰墩墩的重心位置到悬挂点O的距离为 。
14．某兴趣小组的同学设计了图（a）所示的装置，用来测量滑块质量（滑块可视为质点）和滑块与水平台面间的动摩擦因数。水平转台能绕竖直的轴匀速转动，装有遮光条的小滑块放置在转台上，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，安装在铁架台上的光电门可以读出遮光条通过光电门的挡光时间t，兴趣小组采取了下列步骤：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②将滑块放置在转台上，使细线刚好绷直，量出滑块到转轴的距离L；
③控制转台以某一角速度匀速转动，记录力传感器和光电门的示数，分别为和；依次增大转台的角速度，并保证其每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数、…和光电门的示数、…。
回答下面的问题：
(1)滑块匀速转动的线速度可表示为 （用d、t中字母表示）。
(2)如图（b），当大于b时，滑块做匀速圆周运动的向心力由哪些力提供（ ）
A．绳子的拉力 B．转盘的摩擦力 C．绳子的拉力和转盘的摩擦力
(3)处理数据时，兴趣小组的同学以力传感器的示数F为纵轴，为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图（b）所示（图中a、b已知），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则物块的质量 。（用a、b、L、d中字母表示）
四、解答题
15．如图所示，为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，相切于粗糙程度可调的水平轨道，圆弧轨道对应的圆心角。一质量的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后落到右侧圆弧面上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在处球心等高，半径为。取。求∶
（1）物块到达点时的速度大小；
（2）物块从点飞出的速度大小和在点受到轨道作用力大小和方向；
（3）现改变水平轨道的粗糙程度，当小球从点抛出后落到圆弧面的速度最小时，小球在点抛出的水平速度大小为多少。
16．游乐场中的“空中飞椅”项目深受欢迎，当设施开始旋转，其可以简化为如图乙所示的模型，两个完全相同的可视为质点的载人飞椅分别用悬线悬于水平杆A、B两端，悬线长，水平杆，将装置绕竖直杆匀速旋转后，在同一水平面内做匀速圆周运动，且飞椅间相对位置不变。已知两悬线与竖直方向的夹角分别为，飞椅、载人后的总质量均为，重力加速度。
（1）求的绳上的拉力大小；
（2）求运动的角速度大小；
（3）求运动的线速度大小。
17．如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。
18．如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长的细线悬挂一质量的小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角。已知圆锥体的高度，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。
（1）求小球即将离开圆锥体表面时的角速度大小；
（2）当小球的角速度大小时，求细线上的拉力大小；
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，此瞬间小球速度不受影响，求小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离d。
19．一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意；
B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意；
C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示
建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有
整理可得
由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有
即
故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意；
D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。
故选C。
2．A
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有
解得
故速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，故A正确；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是使火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需的向心力，减轻轮缘与轨道的挤压，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可知重力和拉力的合力提供向心力，则有
则
故减小但保持圆锥的高不变时，角速度不变，故C错误；
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，故D错误。
故选A。
3．A
【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知
解得
由图像可知
可得小球的质量
由
可得重力加速度
选项A正确，B错误；
C. 图像的斜率为
则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；
D. 图线与横轴交点的位置
可得
则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D错误。
故选A。
4．B
【详解】A．题图甲中，小球在竖直方向受到向下的重力和绳的拉力沿竖直方向的分力，两者都向下，故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动。故A错误；
B．题图乙中，小朋友在秋千的最低点时具有向上的加速度，处于超重状态。故B正确；
C．题图丙中，旋转拖把的脱水原理是拖把对水滴的吸附力不足以提供向心力，水滴做离心运动。故C错误；
D．题图丁中，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用。故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
AB．设细绳刚要产生拉力，即物块与转台之间的摩擦力达到最大值时，转台的角速度为，则在范围内逐渐增大时，根据
可知物块所受摩擦力f逐渐增大至最大静摩擦力。
设物块将要脱离转台时转台的角速度为，细绳拉力大小为，此时物块所受摩擦力为零，则在竖直方向上，根据平衡条件有
在水平方向，根据牛顿第二定律有
联立解得
可知
则在范围内逐渐增大时，物块所受摩擦力f逐渐减小至0，而在范围内，物块已经脱离转台，不再受摩擦力。综上所述可知摩擦力先增大后减小，当转台角速度为ω1=时物块未脱离转台，故AB错误；
C．物块将要脱离转台时的速率为
故C错误；
D．当转台的转速增至时，设细绳的拉力大小为T2，则在竖直方向上根据平衡条件有
在水平方向上根据牛顿第二定律有
联立解得
故D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．由题意可知两轮盘靠摩擦传动，则两轮盘边缘的线速度v大小相等，由
又因为
所以
故A错误；
B．A、B的半径之比为
由
又因为
解得
故B错误；
C．滑块相对盘开始滑动前，根据
解得A、B的向心加速度之比为
故C正确；
D．据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
最大静摩擦力之比为
转动中所受的静摩擦力之比为
则滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；
BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示
y轴方向根据平衡条件有
x轴方向
解得
，
当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件
x轴方向
解得
，
由上分析可知，角速度取值范围为
小物块对斜面的压力大小
取值范围为
故C正确，BD错误。
故选C。
8．B
【详解】A．因为内、外轨道均不受侧压力的作用，火车只受重力和支持力作用，火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供，故A错误；
BD．当速度为v时，重力、支持力的合力刚好提供向心力，火车速度小于v时，重力、支持力的合力比所需向心力大，具有近心运动趋势，所以内轨将受到侧压力作用，火车速度大于v时，重力、支持力的合力不足以提供所需向心力，具有离心运动趋势，所以外轨将受到侧压力作用，故B正确，D错误；
C．当火车速度为v时，火车受到的支持力为，当火车速度大于v时，具有离心运动趋势，外轨对火车有沿斜面向下的力，当火车速度小于v时，具有近心运动趋势，内轨对火车有沿斜面向上的力，故C错误。
故选B。
9．BCD
【详解】设绳的拉力大小为FT，木块到O点的距离为r，木块受到的静摩擦力大小为f，（1）若摩擦力沿半径向外，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.08m≤r1≤0.2m
（2）若摩擦力沿半径向里，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.2m≤r2≤0.32m
即木块到O点的距离最小为0.08m，最大为0.32m。
故选BCD。
10．BD
【详解】A．对火车受力分析，如图
由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故B正确；
C．当火车行驶的速率小于v时，支持力和重力的合力大于做圆周运动所需向心力，则内侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向外的压力，故C错误；
D．当火车行驶的速度大于v时，支持力和重力的合力不足以提供做圆周运动所需向心力，则外侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向内的压力，故D正确。
故选BD。
11．ABC
【详解】AB．未安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有
①
安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有
②
联立①②解得
，
故AB正确；
C．由①式可知，未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，故C正确；
D．车以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小为
安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，故D错误。
故选ABC。
12．BC
【详解】A．汽车做曲线运动，合力不为零，故A错误；
B．根据受力分析可知汽车受重力、弹力、摩擦力，故B正确；
C．根据
最大静摩擦力不变，则外侧行驶半径较大，临界速度较大，故C正确；
D．根据牛顿第二定律
两车质量相等，角速度大小相等，甲车运动半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力小，故D错误。
故选BC。
13．
【详解】（1）[1]根据图甲，冰墩墩的周期为
（3）[2][3]遮光条经过光电门的速度
根据牛顿第二定律
联立得
可知
c=mg
得冰墩墩的质量为
冰墩墩的重心位置到悬挂点O的距离为
14．(1)
(2)C
(3)
【详解】（1）滑块匀速转动的线速度即滑块通过光电门的速度可以用平均速度计算
（2）由图（b）可知，当时，绳子的拉力大于零，则此时，滑块所受的绳子的拉力和转盘的摩擦力提供向心力。
故选C。
（3）当时，滑块所受的绳子的拉力和转盘的摩擦力提供向心力，则
则图（b）的斜率为
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）B到C运动过程，由
得
因为小球沿切线进入圆弧轨道，所以
（2）在C处
当B处轨道对小球恰好无作用力时
<
所以B处轨道对小球作用力方向竖直向下
由牛顿第二定律
得
（3）设落到圆弧面MN时速度为，则
设E点抛出时水平速度为，落到圆弧面MN时水平位移x，竖直位移y
代入得
变形得
因为
代入得
数学可知，当时，最小，得
所以此时的水平速度
16．（1）N，1000N；（2）rad/s；（3）m/s
【详解】(1)如图，分别对a、b两飞椅进行受力分析
解得
N
N
(2) 对飞椅a由牛顿第二定律得
a运动的圆周半径为
ra=
解得a的角速度
rad/s
(3)由于a、b是同轴转动，因此b的角速度
rad/s
所以
v= m/s
17．（1）；（2）
【详解】（1）依题意，有
k（0.6L－0.4L）＝μmg
解得
k＝
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有
Tsin37°＝mg
Tcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L
解得
ω＝
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球即将离开圆锥体表面时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得角速度大小为
（2）当小球的角速度大小时，由于
可知小球未离开圆锥体表面，以小球为对象，竖直方向根据受力平衡可得
水平方向根据牛顿第二定律可得
联立解得细线上的拉力大小为
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，设此瞬间小球的角速度为，细线与竖直方向发夹角为，则有
，
解得
，
细线绷断后小球做平抛运动，初速度为
竖直方向有
解得
小球做平抛运动水平位移大小为
根据几何关系可得小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离为
19．（1）；（2），
【详解】（1）对a小球受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
（2）依题可知，两次弹簧弹力大小相等方向相反，且
设绳子拉力为，绳子与竖直轴之间的夹角为，对c环分析，根据平衡条件得
解得
对a球分析，竖直方向根据平衡条件得
解得
水平方向根据牛顿第二定律得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页