3.1天体运动同步练习（含解析）2023——2024学年高物理教科版（2019）必修第二册

3.1 天体运动 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年 8月 10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的 ，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（　　）
A．k B． C． D．
2．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要（　　）
A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年
3．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（ ）
A．土星比地球的公转周期小
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
4．如图所示是地球绕太阳运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴，运行的周期为T。则地球从A经C、B到D的运动过程中（ ）
A．地球运动到A点时速度最大
B．地球从A点到C点所用的时间等于
C．地球从A点到B点的过程中先做加速运动后做减速运动
D．地球从A点到B点所用时间等于
5．关于行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）
A．与和均无关 B．与成正比
C．与的成反比 D．是一个与行星质量有关的常量
6．如图所示，两颗卫星A、B在同一个轨道平面内，沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，近地卫星A的周期约为1.5h，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。由于地球的遮挡，A、B两卫星在运动过程中一定时间内不能直接进行信号传输，则A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输经历的最短时间约为（　　）
A．0.4h B．0.6h C．1h D．1.5h
7．如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（ ）
A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动
B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点
8．如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
二、多选题
9．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从Р经过M、O到N的运动过程中（　　）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率小于Р点的速率
C．从P到M所用时间小于
D．从M到Q所用时间等于
10．真空中的点固定一带正电的点电荷，另一带负电的点电荷仅在静电力作用下绕正电荷逆时针运动的轨迹为如图所示的椭圆，为椭圆的中心，椭圆的长轴，短轴，点电荷的最小速度为，从点经点运动到点的时间大约等于点电荷运动周期的，下列说法正确的是（　　）
A．、两点间的距离为
B．、两点间的距离为
C．点电荷的最大速度为
D．点电荷运动的周期约为
11．图所示为火星探测器着陆火星表面前的变轨轨道示意图，图中两点分别为椭圆轨道3与圆轨道1、2的切点，且圆轨道1、2的公转半径分别为，轨道1、2、3的轨道平面与火星赤道平面重合。已知火星的自转周期为，火星探测器在圆轨道1上运行时，每经的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方，且火星探测器环绕方向与火星自转方向相同。假设火星探测器在圆轨道1的环绕周期为T（T未知），探测器在椭圆轨道3上由M到N的时间为t（t未知）。则（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，2023年7月12日凌晨，月球与木星相伴出现在天宇，上演了“木星伴月”的浪漫天象，木星和月亮正好运行到同一经度且两者距离达到最近。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动
B．木星在远日点的速度小于其在近日点的速度
C．月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等
D．月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等
三、填空题
13．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示。则该行星与地球的公转周期之比为 ，公转轨道半径之比为 。

14．17世纪，天文学家哈雷观察到一颗彗星绕太阳运行的轨道如图所示，则在彗星飞临图示地球阶段，彗星的速度变化情况是 （填“减小”或“增大”），理由是 。

四、解答题
15．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
16．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为多少？
17．利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。
金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。
（1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位；
（2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离；
（3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。
18．土星直径为120 540km，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546h，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274000 km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。（保留三位有效数字）

19．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。

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参考答案：
1．B
【详解】设该卫星的周期为，轨道半径为，地球同步卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得
又题意可得
联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为
故选B。
2．B
【详解】根据开普勒第三定律
解得
故选B。
3．C
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；
B．由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，运行过程中，速率发生变化，故B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．根据开普勒第二定律，在相同时间内某一行星与恒星的连线所扫过的面积相等，可知在近日点B速度最大，在远日点A速度最小，故A错误；
BD．根据对称性可知，与的时间相等，均为，根据上述可知，阶段，速率逐渐变大，即A到C的平均速率小于C到B的平均速率，所以从A点到C点所用的时间大于，故B错误，D正确；
C．地球从A点运动到B点运动，即向近日点运动，速度逐渐增大，做加速运动，故C错误。
故选D。
5．A
【详解】设中心天体的质量为M，行星的质量为m，若椭圆轨道近似看作圆轨道时，根据万有引力提供向心力有
解得
即是一个与中心天体质量有关的常量，与和均无关。
故选A。
6．A
【详解】根据题意可知，当A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输时，卫星B恰好在卫星A所在轨道处切线上，如图所示
设刚好不能进行信号传输的最短时间为，根据几何关系有
根据开普勒第三定律有
根据题意有
，
解得
根据角速度与周期之间的关系有
解得
故选A。
7．D
【详解】A.八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误；
B.同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误；
C.开普勒第三定律的内容为
（为常量）
故C错误；
D.D项表达了开普勒第一定律（轨道定律）的内容，故D正确。
故选D。
8．A
【详解】a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星运动速度最大的位置是a点。
故选A。
9．BC
【详解】A. 海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误；
B. 由开普勒第二定律（面积定律）知，海王星在Q点的速率小于Р点的速率，故B正确；
CD. 海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以海王星从P到M所用的时间小于，从M到Q所用的时间大于，故C正确，D错误；
故选BC。
10．CD
【详解】AB．由开普勒第一定律可知，正点电荷位于椭圆的一个焦点上，如图所示
根据几何关系可知P、N两点间的距离为d，P、M两点间的距离为9d，故AB错误；
C．点电荷在M点的速度大小为v，由开普勒第二定律知，点电荷在N点的速度大小为9v，故C正确；
D．点电荷与P点的连线在单位时间内扫过的面积为
从F点经过N点运动到E点的时间大约等于点电荷运动时间周期的，所以椭圆的面积大约等于面积的8倍，即椭圆的面积，点电荷运动的周期
故D正确。
故选CD。
11．BC
【详解】AB．由题意，火星探测器在圆轨道1上运行时，每经的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方，则
解得
A错误，B正确；
CD．由开普勒第三定律可知
由以上各式整理得
C正确，D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】A．木星以太阳为中心做椭圆运动，而月球是绕地球运动，故A项错误；
B．根据开普勒第二定律可知，木星在远日点的速度小于其在近日点的速度，故B项正确；
C．月球绕地球运动，木星绕太阳运动，运动轨道不同，则月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定是相等的，故C项错误；
D．月球绕地球运动，木星绕太阳运动，其中心天体不同，由开普勒第三定律可知，月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等，故D项正确。
故选BD。
13．
【详解】[1]由题意可知
其中
T地=1年
解得
则
[2]根据开普勒第三定律
则
14． 增大 根据开普勒第二定律，在相同时间内彗星与太阳连线扫过的面积相同，则彗星接近太阳时，在相同时间内运动的路程就长，所以其速度增大
【详解】[1][2]根据开普勒第二定律，在相同时间内彗星与太阳连线扫过的面积相同，则彗星接近太阳时，在相同时间内运动的路程就长，所以其速度增大。
15．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律

解得电子运动的轨道半径
（2）小球在最高点的速度为v cosα，根据牛顿第二定律

解得曲率半径
（3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时
卫星在远地点时
解得
16．
【详解】由题可知，甲运动的轨道半径为
乙运动的半长轴为
则根据开普勒第三定律有
解得，乙的运动周期为
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由开普勒第三定律
金星与太阳的距离为
（2）在图乙中，设，由于很小，与的长度可近似表达为
，
则
得
（3）两列轨迹之间的距离，就是与之间的距离，可得太阳直径为
则日地距离
18．1.50×108 km
【详解】根据开普勒第三定律
k只与太阳的质量有关，则
其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离，代入数据可得
解得
R地≈1.50×1011 m＝1.50×108 km
19．
【详解】当卫星做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律
卫星从A点到B点做椭圆运动时，椭圆轨道半长轴
设卫星在椭圆轨道上运行时，周期为T′，则
即
卫星从A点到B点的时间
得
答案第1页，共2页
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