2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县四校联考期末试题卷八年级下册数学（含答案）

八年级数学（问卷）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．C． D．
2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4
3．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
4．已知点，若直线轴，则点B的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
6．如图，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　）

A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（）
声速（）
根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高时，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
8．已知一次函数的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（　　）
A．函数值y随x的增大而增大 B．
C．当时， D．
9．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．1
10．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．函数y=的自变量x的取值范围是 .
12．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件： ．
13．已知、是一次函数图象上的两个点，则 ．
14．如图，平行四边形的周长为，，平分，则 ．
15．如图是出租车司机王师傅的收费二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，王师傅的儿子小王为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
16．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．已知关于的函数．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
18．如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的面积．
19．在直角坐标系内的位置如图．
(1)分别写出、、的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标；
(3)依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为______．
20．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）．

(1)D班选择环境保护的学生人数为 ，并补全折线统计图；
(2)扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 ．
(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
21．如图，四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度；
(3)当与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点．
(1)求m和b的值；
(2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 DDADD BDBCB
11．x≥-1且x≠2
12．或BE=CF
13．＞
14．2cm/2厘米
15．
16．.
17．（1）解：是的正比例函数，
，
解得．
故的值为：3．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，
解得，
当时，该函数图象与轴的交点坐标为．
18（1）解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
；
（2）解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
的面积是．
19．（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
∵与关于y轴对称，，
∴
（3）解： ，
故答案为：．
20．（1）解：选择环境保护的学生总人数为（人），
则D班选择环境保护的学生人数为（人），
故答案为：15人．
补全折线统计图如下：

（2）解：依题意，
即扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°，
故答案为：97.2°．
（3）解：依题意，（人），
答：估计该校选择文明宣传的学生人数为950人．
21．（1）证明：作于，于，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
（2）解：如图2中，
在中．，
，
，
点与重合，此时是等腰直角三角形，易知．
（3）解：①当与的夹角为时，点在边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：，
②当与的夹角为时，点在的延长线上，，如图3所示：
，，
，
综上所述，或．
22．（1）在中，当时，；
当时，；
∴；
∵点C在直线上，
∴，
又∵点也在直线上，
∴，
解得：；
（2）①在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，则，过C作于E，如图1所示：
则，
∵的面积为10，
∴，
解得：；
②存在，理由如下：
过C作于E，如图1所示：
则，
∴，
∴；
a、当时，，
∴，
∴；
b、当时，如图2所示：
则，
∴，，
∴，或；
c、当时，如图3所示：
设，则，，
∴，
解得：，
∴P与E重合，，
∴，
∴；
t的值为4或或或8．
答案第1页，共2页
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