山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（图片版无答案）

1已知数列o)满足a-识，+女ae0,则
a
A.若a,=1,则数列{an}为常数列
B.若a>1,则对任意n∈N,有a1C若a>l,则对任意neN,有am-1之2a.-
D若a=2则对任意neN,4≤1+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X<4)=0.8,则P(21B设函数/因-+4nx--ar(aeR),若函数/因在0，四)上是指品数，
则a的取值范围是
14.某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下：
第k棵树种在点P(x,y)处，其中x=1,y=1,当k≥2时，
1-
,[x]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，
=+[母[
第3棵树种植点的坐标为
第2025棵树种植点的坐标为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)已知函数f(x)=x-anx(a∈R),
(1)当a=2时，求曲线f(x)在点(1，f(I)处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性
16.(15分)己知数列{an}的前项和S,=2n2-26n.
(1)求数列{an}的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由；
(2)记数列{a}的前n项和为T,若T,=108,求n,
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17.(15分)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测
学生的身高全部介于160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1
组[160,164)，第2组164,168)，…，第6组[180,1841.如图，这是按上述分组
方法得到的频率分布直方图。
频率
(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；（同一组
组距
0.08
中的数据用该组区间的中点值代表)
0.07
(2)求这50名男生身高在172cm以上
0.05
(含172cm)的人数；
0.02
(3)从这50名身高在172cm以上（含172cm)的0.01
男生中任意抽取2人，将这2人中身高在180cm(含
0160164168172176180184身高/cm
180cm)以上的人数记为5，求5的分布列及数学期望.
18.(17分)数列{an}中，41=1，a+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且
41,a2,43成公比不为1的等比数列
(1)求c的值：
(2)求数列{an}的通项公式：
(3)求数列
a,-l的前n项和Tn
n.2m
19.(17分)信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念，香农在1948
年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗
余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
X所有可能的取值为1,2，，n(n∈N),且P(X=)=P,>0i=1,2,,m),
之P,=l,定义X的信息熵HX)=-2n,logP,
(1)当n=1时，计算H(X):
(2)当n=2时，试探索X的信息熵关于P的解析式，并求其最大值；
(3)若n=2m(m∈N),随机变量Y所有可能的取值为1,2，，m,
且P(Y=》=P,+P2m-0=1,2,,m),证明：H(X)>H(Y).
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