第九章 9.1.1 简单随机抽样 第1课时(共30张PPT)

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第九章 统 计
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在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水之源、居民人均收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等 . 要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科 . 面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.
那么，对于具体的统计问题，应该如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应该如何正确解释统计的结果？
本章我们将在初中学过统计与概率知识的基础上，通过进一步学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据的分析方法.
第九章
9.1.1 简单随机抽样 第1课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.了解总体、样本、样本量的概念，知道数据的随机性. 1.数学抽象素养.
2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．. 2.数学抽象素养.
3.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法. 3.数据分析素养.
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数集
扩充原因
9.1 随机抽样
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题 . 因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国人口的数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其其他方针政策提供依据 .
2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普片地、逐户逐人地进行一次性调查登记 . 调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等 .
这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标 .
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量. 像人口普查这样 , 对每一个调查对象都进行调查的方法, 称为全面调查(又称普查) .
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体（population)，组成总体的每一个调查对象称为个体(individual).为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
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由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行 . 为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，这种调查是抽取一部分居民进行调查.根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.
像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查(sampling survey)（或称
抽查）.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本(sample)，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量. 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
相对于全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点 . 在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法 . 在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用.
例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.
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新知归纳
1.对每一个调查对象都进行调查的方法, 称为全面调查(又称 ) .
普查
在一个调查中，我们把 称为总体（population)，组成总体的
称为个体(individual).
调查对象的全体
每一个调查对象
2.从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为 (sampling survey)（或称 ）.
抽样调查
抽查
我们把从总体中抽取的那部分个体称为 (sample)，样本中包含的个体数称为 ，简称 . 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
样本
样本容量
样本量
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随着社会的发展，抽样调查的应用越来越广泛 . 下面我们研究两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层抽样.
9.1.1 简单随机抽样
抽查的目的是为了了解总体的情况. 例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.
因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.
假设口袋中有红色和白色共1000个小球 , 除颜色以外, 小球的大小、质地完全相同. 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.
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我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.
根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.
因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息.这样的抽样结果误差较大.
除了放回摸球，你还有其他的方法吗？
如果我们采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.
特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断.
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一般地, 设一个总体含有N(N为正整数) 个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的 ．
把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（simple random sampling）通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高.因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
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简单随机抽样的特点:
1.总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ；
2.是不放回抽样；
3.样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
4.每个个体被抽到的机会都相等，每个个体入样的可能性均为，抽样具有公平性.
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一个学生是个体，学生的身高是调查的变量.与前面估计红球的比例类似,可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
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1.抽签法
①编号
先给712名学生编号，例如1~712进行编号；
②制作签号
然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等) 上作为号签;
为什么要给学生编号？编号用学号可以吗
③搅拌均匀
并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；
④逐个抽取
最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
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抽签法的步骤
第1步：将总体中的所有个体编号；（编号）
第2步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；（制签）
第3步：将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；（搅匀）
第4步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量.（逐个抽取）
抽签法简单易行 , 但当总体较大时，操作起来比较麻烦 . 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
比较随机数法和抽签法，它们个有什么优点和缺点
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2.随机数法
①编号
先给712名学生编号，例如1~712进行编号；
②获取样本号码
用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.
③按所得的号码抽取样本.
重复上述过程, 直到抽足样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数都是不重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断．
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⑴用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0 , 1 , 2 ，…，9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.
如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.
⑵用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt （1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.
重复按“=”键即可生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
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②用电子表格生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能, 可以快速生成大量的随机数. 这样产生的随机数可能会有重复.
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③用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample (1:;712,50,replace=F)”,按回车键，就可以得到50个1~712范围内的整数随机数.
随着信息技术的发展，人们越来越多的利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数 . 用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
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抽签法的优缺点
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
随机数法的优缺点
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大，不公平.
优点与抽签法相同，而且比抽签法公平.
缺点：当总体个数较多时，仍不方便.而且计算器或电子表格产生的随机数有可能会产生重复.
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用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，样本接近总体的可能性越大，样本的平均值接近总体的平均值的可能性越大.
即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.
尤其样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果 . 但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样时，就是全面调查了.
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【例1】⑴下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是(　　)
A.可以放回抽取,也可以不放回抽取 B.它是一种最简单、最基本的抽样方法
C.总体中的个数必须是有限的 D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大
⑵某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
⑶下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是(　　)
A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査.
B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈.
C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本.
D.某乡镇农田有山地8000亩、丘陵12000亩、平地24000亩、洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量．
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解：
⑴由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.故选D.
⑵00名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.故选C.
⑶B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.故选A.
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【例2】某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
解：
⑴利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
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【例2】某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
解：
⑵利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
初试身手
1.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(　　)
A．12　　　 B．33　　　 C．06　　　 D．16
解：
被选中的红色球的号码依次为17，12，33，06，32，22．
所以第四个被选中的红色球的号码为06．故选C.
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
初试身手
2.现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
解：
①将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30．
②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
③将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
④从盒中不放回地逐个抽取6个号签.
使与号签上编号相同的志愿者进入样本．
课堂小结
1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
2.利用随机数法抽取样本的步骤
(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.
(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.
(3)确定读数方向：一般从左到右读取.
作业布置
作业： P188 习题9.1 第1，4题.
补充：
1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
2.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2023年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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