2022-2023学年河南省驻马店开发区高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店开发区高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各角中，与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
2.化成弧度为( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边与单位圆相交于点，则( )
A. B. C. D.
4.下列结论中错误的是( )
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. ，，则
D. 若是第三象限角，则是第二象限角
5.中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴乐府诗集中夏歌二十首的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为( )
A. B. C. D. 以上都不对
6.“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的奇函数满足，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列大小关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，则可能等于( )
A. B. C. D.
11.下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D.
12.已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图，在平面直角坐标系中，钝角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为若将点沿单位圆逆时针旋转到达点，则点的坐标为______．
14.函数的定义域为______．
15.在上，满足的的取值范围是______．
16.函数则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内不包括边界的角的集合．
18.本小题分
化简：
；
；
已知，求的值．
19.本小题分
已知，若，求的值；
求函数取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值．
20.本小题分
已知．
化简；
若，求的值；
若，，求的值．
21.本小题分
已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值；
是否存在角，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由注：对任意角，有成立
22.本小题分
已知函数．
求的值；
求的单调增区间；
求在区间上的值域．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与终边相同的角为，，
当时，，故A正确；
令时，解得，故B错误；
令，解得，故C错误；
令，解得，故D错误．
故选：．
与终边相同的角为，，依次代入验证，即可求解．
本题主要考查终边相同的角，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，
，
则 ．
故选：．
由，得，代入可得，即可得解．
本题考查角度制与弧度制的互化，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：角的终边与单位圆相交于点，
．
故选：．
利用单位圆的性质求解．
本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．
4.【答案】
【解析】解：终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，
即角的集合是，故A正确；
将表的分针拨慢分钟，则旋转的角度为，即分针转过的角的弧度数是，故B正确；
表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，
，表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即，故C正确；
由于为第三象限角，所以．
故，所以是第二或第四象限角，故D错误；
故选：．
根据终边相同的角的集合的概念及性质可判断；根据角的概念可判断；由象限角的概念可判断．
本题考查任意角三角函数的定义，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：由题意可得，大扇形的面积为，
小扇形的面积为，
故扇面的面积为．
故选：．
根据已知条件，结合扇形的面积公式求出大扇形，小扇形的面积，进而相减，即可求解．
本题主要考查扇形的面积，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由，可得，故充分性成立，
当时，，
则由不能得出，故必要性不成立，
所以“”是“”成立的充分不必要条件．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义即可得解．
本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用诱导公式进行化简即可求得结果．
本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式进行转化求解是解决本题的关键，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为定义在上的奇函数满足，
所以，
所以，
所以是周期函数，周期为，
所以．
故选：．
由条件可得是周期函数，周期为，然后可得答案．
本题主要考查了奇函数的性质，考查了函数的周期性和对称性，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：当时，，
，，
又在上单调递增，在上单调递减，
，．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及单调性，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及单调性，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
由题意，利用诱导公式，求得，可得的值．
【解答】
解：，，
，即，，或，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：选项，是第二象限角，A错误；
选项，扇形的半径为，面积为，B正确；
选项，，C正确；
选项，，，D正确．
故选：．
根据象限角、扇形面积、三角函数定义、诱导公式等知识对选项进行分析，由此确定正确答案．
本题主要考查了象限角、扇形面积、三角函数定义、诱导公式的应用，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：若与广义互余，则，即，
又由，可得，，
对于，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，故A正确；
对于，若与广义互余，则，由可得，故B错误；
对于，综上可得，，所以，C正确，D错误．
故选：．
由题可得，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可．
本题以新定义为载体，主要考查了诱导公式，同角基本关系的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题．
首先求出点的坐标，将点沿单位圆逆时针旋转到达点，利用诱导公式即可求出点的坐标．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，钝角的终边与单位圆交于点，
且点的纵坐标为，
，，
将点沿单位圆逆时针旋转到达点，
点的坐标，即，
故答案为：
14.【答案】，
【解析】解：由题意得，故，．
故答案为：，．
由真数大于得到，解不等式得到定义域．
本题主要考查了对数函数的定义域，以及正弦函数的性质，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：且，
．
故答案为：．
直接利用正弦函数的性质求解即可．
本题考查正弦函数的图象与性质，三角函数线的应用，考查计算能力．
16.【答案】或，
【解析】解：当时，不等式可化为，
解得，结合可得；
当时，不等式可化为，
解得，结合可得，
故答案为：或，
当时，不等式可化为，当时，不等式可化为，分别解不等式综合可得．
本题考查分段不等式的解集，涉及三角函数的性质和分类讨论的思想，属基础题．
17.【答案】解：在第一个图形中，
分别与角，终边相同的角为，．
因此终边落在阴影区域不包括边界的角的集合是：
．
在第二个图形中，终边落在如图所示的阴影部分内不包括边界的角分别位于一、三象限，
在第一象限内，，在第二象限，，
终边落在如图所示的阴影部分内不包括边界的角的集合为：
，或，，．
【解析】图一中，利用终边相同的角的集合定理可得出分别与角，终边相同的角，即可终边落在阴影区域不包括边界的角的集合；图二中，终边落在如图所示的阴影部分内不包括边界的角分别位于一、三象限，在第一象限内，，在第二象限，，由此能求出终边落在如图所示的阴影部分内不包括边界的角的集合．
本题考查终边相同的角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的集合的合理运用．
18.【答案】解：由诱导公式可得，
．
由诱导公式可得，
．
由可得，
．
【解析】利用诱导公式进行求解．
利用诱导公式进行求解；
根据条件得到，利用诱导公式化简后代入，求出答案．
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
19.【答案】解：因为，所以，可得，
，
又，，，，
，
所以；
，
因为，所以当，
即或时，函数取得最大值，，
当，即时，函数取得最小值，．
【解析】对两边平方可得的值，对两边平方再开方求出值，代入可得答案；
对配方，再根据的范围可得答案．
本题主要考查了同角基本关系在三角化简求值中的应用，还考查了正弦函数及二次函数性质在函数最值求解中的应用，属于中档题．
20.【答案】解：，
，
若，则，
由，可得，
因为，所以，
所以，
【解析】结合诱导公式即可对已知式子进行化简；
把已知角代入，结合诱导公式即可化简求解；
由已知结合同角基本关系即可求解．
本题主要考查了诱导公式及同角平方关系在三角化简求值中的应用，属于基础试题．
21.【答案】解：因为，所以，
所以是第三或第四象限角或轴的非正半轴上的角，
因为有意义，所以，
所以是第一或第四象限或轴的非负半轴上的角，
综上可知，角是第四象限角，
因为点在单位圆上，所以，解得，
又是第四象限角，故，从而，
根据正弦函数的定义，可知；
因为等式同时成立，
利用诱导公式化简得，两式平方后相加得，
因为，所以可得，即，
因为，所以或．
当时，代入得，
又，所以，此时也符合等式；
当时，代入得，
又，所以，显然此时不符合等式，
综上所述，存在，满足条件．
【解析】先根据题意条件分析出角所在象限，再根据角的终边与单位圆相交于点，求出的值，进而求出；
先利用诱导公式对题意中的等式进行化简，化简后得到，平方相加得到新的等式，结合，从而求解出，，根据，所在的范围，进而求解出结果．
本题主要考查三角函数的相关知识，考查计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：，
由得，，
的单调增区间为．
当时，，，
，
故在区间上的值域为．
【解析】把直接代入即可；
由正弦函数性质知在上递增，即可求增区间；
应用整体法求的区间，再由正弦函数性质求值域．
本题主要考查正弦函数的值域的应用，单调区间的应用，属于中档题．
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