3.3预言未知星体计算天体质量同步练习（含解析）2023——2024学年高物理教科版（2019）必修第二册

3.3 预言未知星体 计算天体质量同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16小时的椭圆轨道，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入图中曲线2所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度为h，周期为。已知月球半径为r，万有引力常量为G，则以下正确的是（　　）
A．卫星在16小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小
B．24小时轨道与48小时轨道的半长轴之比为
C．卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度
D．月球的质量为
2．下表为几个卫星的轨道半长轴和周期的数据，根据这些数据可估算木星与地球的质量之比为（ ）
卫星 木卫一 地球同步卫星 土卫一
半长轴/km 421700 42240 185520
周期/d 1.77 1 0.94
A．31 B．110 C．310 D．1100
3．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度为
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
4．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
5．中子星是目前发现的除黑洞外密度最大的星体，设中子星的密度为，半径为r，由于自转而不瓦解的最小周期为。则不同的中子星（ ）
A．越大，一定越小 B．越大，一定越大
C．r越大，一定越小 D．r越大，一定越大
6．为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（ ）
A． B． C． D．
7．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　）
A． B．
C． D．
8．哈雷彗星的运行轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星（ ）
A．质量
B．公转周期年
C．在近日点的速度比远日点的速度小
D．在近日点与远日点的加速度大小之比为
二、多选题
9．已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，忽略地球的自转。由以上数据可以计算得到的物理量为（　　）
A．地球表面重力加速度大小
B．墨子号卫星受到的向心力大小
C．地球的平均密度
D．墨子号卫星运行的加速度大小
10．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
11．某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的平均密度。下列计算火星密度的式子中正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B． C． D．
12．假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则（　　）
A．火星的质量为 B．火星的质量为
C．探测器的轨道半径为 D．火星的平均密度为
三、实验题
13．已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：

（1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2;（保留两位有效数字）。
（2）该星球质量为 。（用G、R、g表示）
14．我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。
实验的主要步骤如下：
①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；
②用米尺测得圆筒的长度L；
③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；
④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。
（1）圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L= cm，如图3测得小孔的直径d= mm，如图4测得太阳像的直径D= cm。
（2）设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，tanθ=sinθ，则估算太阳的平均密度表达式为ρ= （用题中给的字母表示）。
四、解答题
15．一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；
（2）该星球的质量M；
16．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的密度；
17．“嫦娥六号”探测器将于2024年发射，计划从月球背面采集更多样品，“嫦娥六号”登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道I上运动，周期为T1；经数次变轨，探测器在紧贴距离月球表面高度为h（来知）的圆轨道Ⅱ上做短暂逗留，周期为T2；待准备充分后，探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球表面的重力加速度为g，引力常量为G。现不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的质量M：
（2）月球的半径R：
18．某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度与地球半径相等，且转动方向与地球自转方向相同，Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为，且，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量M；
（2）卫星P连续三次经过观测站Q正上方的时间间隔。
19．如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动。太阳系内某探测器距离该恒星很远，可看作相对于恒星静止。由于P的遮挡，该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化（和已知），此周期与P的公转周期相同。已知引力常量为G，求：
（1）P公转的周期；
（2）恒星Q的质量。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】A.卫星在16小时轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒。在近地点的机械能等于在远地点的机械能，故A错误；
B.设24小时轨道与48小时轨道的半长轴分别为，，由开普勒第三定律有
得
故B正确；
C.所有卫星的运行速度小于第一宇宙速度，而第一宇宙速度小于第二宇宙速度，所以卫星在地月转移轨道上运行时速度小于第二宇宙速度，故C错误；
D.对卫星有
得
故D错误。
故选B。
2．C
【详解】卫星绕行星运行时，根据万有引力提供向心力
整理得
则
故选C。
3．A
【详解】C．根据竖直上抛运动规律有
解得在月球表面的重力加速度为
C错误；
B．根据月球表面重力等于万有引力可知
解得
B错误；
A．根据万有引力提供圆周运动向心力可知
由此解得，第一宇宙速度为
A正确；
D．绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
D错误。
故选A。
4．D
【详解】根据
可得地球质量
地球密度
故选D。
5．A
【详解】中子星不瓦解是由于星球表面的物体所受到的引力大于或等于自转所需的向心力，即
解得
所以
AB．越大，越小,A正确，B错误；
CD．与r无关，CD均错误。
故选A。
6．A
【详解】由月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，月球所受的万有引力提供向心力，可得
可得月球公转的轨道半径为
根据题意可作出视线刚刚遮住整个月亮的光路如图所示
则，，月球的直径为，而为地球到月球的距离约等于月球公转的轨道半径，由两直角三角形相似，，可知
联立各式可解得月球直径为
故选A。
7．C
【详解】在两极有
在赤道有
星球的密度为
联立可得
故选C。
8．D
【详解】A．由万有引力定律可以计算中心天体的质量，依题意哈雷彗星是环绕天体，其质量无法由万有引力提供向心力模型计算。故A错误；
B．由开普勒第三定律可得
其中，解得
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式
可得
解得
由
得
故在近日点的速度比远日点的速度大，故C错误；
D．在近日点时，由牛顿第二定律可得
在远日点时，由牛顿第二定律可得
联立，解得
故D正确。
故选D。
9．ACD
【详解】AD．设地球半径为R，墨子号量子科学实验卫星在离地球表面的高度为h，周期为T，地球的质量为M，墨子号量子科学实验卫星的质量为m，运行的加速度大小为a，则根据万有引力充当向心力有
可得
，
设地球表面物体的质量为m0，而在地球表面由万有引力等于重力可得
解得
故AD正确；
B．墨子号卫星受到的向心力大小为
由于不知道墨子号量子科学实验卫星的质量，因此无法求得墨子号卫星受到的向心力大小，故B错误；
C．地球的平均密度为
=
可得
故C正确。
故选ACD。
10．AB
【详解】C．设地球半径为，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，即
另根据几何关系可得卫星Ⅰ的轨道半径为
设卫星Ⅱ的周期为，由开普勒第三定律可得
解得
故C错误；
B．设地球质量为，卫星Ⅰ的质量为，卫星Ⅱ的质量为，根据牛顿第二定律有
，
可得
，
解得
故B正确；
A．对近地卫星，根据万有引力充当向心力有
解得
地球的体积
可得地球密度
故A正确；
D．设不能接收到信号的时间为，若卫星I与卫星II同向运动，则有
解得
若卫星I与卫星II相向运动，则有
解得
故D错误。
故选AB。
11．ACD
【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
可得
可得火星的密度为
将代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
因此火星的密度为
故选ACD。
12．AC
【详解】ABC．由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做匀速圆周运动的周期为T，根据
解得
，
故AC正确，B错误；
D．由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，故D错误。
故选AC。
13． 8.0
【详解】（1）[1]平抛运动在水平方向为匀速直线运动，由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同为
平抛运动在竖直方向为匀变速直线运动，根据逐差法可知
解得
（2）[2]该星球表面，重力等于万有引力，则有
解得
14． 80.0 0.500/0.501/0.499 0.69/0.67/0.68
【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为
[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
[3]太阳像的直径为
（2）[4]根据万有引力提供向心力
根据几何关系，有
所以
15．（1）；（2）
【详解】（1）由运动学公式得
解得该星球表面的重力加速度的大小
（2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得
解得该星球的质量为
16．（1）；（2）
【详解】（1）小球经时间t落回抛出点，可得
月球表面的重力加速度大小为
（2）根据万有引力与重力的关系有
月球的密度为
17．（1）；（2）
【详解】（1）探测器在圆轨道I上运动时，万有引力提供向心力
解得月球的质量为
（2）在月球的表面，万有引力等于重力，即
解得月球的半径为
18．（1）；（2）
【详解】（1）设卫星的质量为m，由万有引力提供卫星的向心力，可得
解得
（2）由题意知，时间内卫星相对地球转过的角度为，则
解
19．（1）；（2）
【详解】（1）由图可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为
则P的公转周期为
（2）由万有引力提供向心力可得
解得质量为
答案第1页，共2页
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