（特别免费资料）历届数学高考中的试题精

“概率”单元测试题(供理科使用)
一、选择题：（每小题5分，计50分）
1．(2008福建文)某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．(2008辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3. (2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）
（A）　　（B） （C）　　　（D）
4. (2008重庆理)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P (＜3) ＝( )
(A) (B) (C) (D)
5.（2007重庆文、理）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.(2006福建理)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )
A. B. C. D.
7. (2006四川文、理)从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
8．( 2005年广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6），
骰子朝上的面的点数分别为x,y，则使 的概率为（ ）
A． 　 B． 　 　C． 　 　D．　
9．（2004江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.（2004辽宁）已知随机变量的概率分布如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m
则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11. (2008江苏)在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点，则落入E 中的概率_______ ．
12.（2007上海文、理）在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．
13.（2007全国Ⅱ理）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（）0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。
14．.(2006湖北文、理)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01）
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15. (2006陕西理) 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
16．(2008四川理) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
17. (2008广东理)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.
(1)求ξ的分布列; (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%. 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少
18.(2007山东理)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)． (Ⅰ)求方程有实根的概率； (Ⅱ)求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
19. （2007天津理） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
20．(2008山东理)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
“概率”单元测试题(供理科使用)(参考答案)
一、选择题：（每小题5分，计50分）
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11. 12. 0.3 , 13. 0.8 14. 0.94
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 ， "乙投篮1次投进"为事件A2 ， "丙投篮1次投进"为事件A3， "3人都没有投进"为事件A ． 则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，
∴ P(A) = P()=P()·P()·P()
= [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都没有投进的概率为 ．
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )，
P(ξ=k)=C3k()k()3－k (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．
解法二: ξ的概率分布为:
ξ 0 1 2 3
P
Eξ=0×+1×+2×+3×= 。
16．【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）
（Ⅱ）
,
（Ⅲ），故的分布列
,
,
所以
17.解: (1) 依题意得, ξ的所有可能取值为6,2,1,-2.
ξ=6,2,1,-2分别对应抽取1件产品为一等品、二等品、三等品、次品这四个事件.
所以,
,
所以ξ的分布列为
(2) 1件产品的平均利润为Eξ=60.63+20.25+10.1-20.02=4.34
（3）设三等品率为x,则二等品率为0.29-x，此时ξ的分布列为
1件产品的平均利润为Eξ=60.7+2(0.29-x)+x-20.01=4.76-x
令Eξ=4.76-x4.73，解得=3%,
答：三等品率最多是3%.
18.【答案】:（I）基本事件总数为，
若使方程有实根，则，即。
当时，； 当时，； 当时，；
当时，； 当时，； 当时，,
目标事件个数为
因此方程 有实根的概率为
(II)由题意知，，则 ，，
故的分布列为
0 1 2
P
的数学期望
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，
则， ， .
19.（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．
故取出的4个球均为黑球的概率为．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，
且，．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．
（Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，
．从而．
的分布列为
0 1 2 3
的数学期望．
20．(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且
所以ε的分布列为
ε 0 1 2 3
P
ε的数学期望为Eε=
解法二：根据题设可知
因此ε的分布列为
（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又
由互斥事件的概率公式得
解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
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