（特别免费资料）历届数学高考中的试题精

函数与不等式单元测试题（A）
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）
1．(2008全国Ⅰ卷文) 函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
2（2007全国Ⅱ理）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（ ）
(A) ex-3+2 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3
3．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．
4.（2007山东文）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.(2006北京理)已知是上的减函数,那么的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
7．(2008陕西理)定义在上的函数满足（），
，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
8（2007四川文、理）函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
9．(2008天津文) 已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（2008北京理）若实数满足则的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．9
二、填空题:（每小题5分，计35分）
11、（2006全国Ⅰ卷文）已知函数，若为奇函数，则________。
12．（2004全国卷Ⅲ文科） 函数的定义域是 .
13.（2002春招上海）设f(x)是定义在R上的奇函数. 若当x≥0时，f(x)=log3(1+x),则f(–2)= .
14．（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是 。
15．（2006辽宁文、理）设 则__________
16.（2006天津文、理）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
17.（2007湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）
之间的函数关系式为___________________________________
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可
进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 ____ 小时后，学生才能回到教室.
三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)
18.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
19.（2001春招北京、内蒙古、安徽文、理）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．
（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？
20.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
21．(2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
22.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； （Ⅱ）求g(a)的表达式。
函数与不等式单元测试题（A）参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）
二、填空题:（每小题5分，计35分）
11． ； 12。 ； 13。 -1 ； 14。 ；15。 ；16。 20 ；
17.， 0.6 。
三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)
18．解法一：(1) 若a=0，则f(x)= -2x ，的解集为A={x|x<0},此时A∩B= ，故
(2) 若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为,与y轴相交于点（0,-2a）.
当a<0时，，-2a>0, 即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使A∩B≠ ，
只需f(1)>0即可，即a-2-2a>0,解得a<-2.
当a>0时，，-2a<0,要使A∩B≠ ，只需f(3)>0即可，即9a-6-2a>0,解得a>.
综上，使A∩B≠ 成立的a的取值范围为
19.解：（Ⅰ）由题意得，
整理得 ．
（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
即
解不等式得 ．
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．
20．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得等价于
目标函数为．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
作直线， 即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，
目标函数取得最大值．
联立解得．
点的坐标为．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台
做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21．解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式
（Ⅱ）由
及
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
20．解：
要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,
∴t≥0 ①
t的取值范围是由①得
∴m(t)=a()+t=
（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。
①当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.
② 当a≠0时，直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。
当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2
当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若，即则
若，即则
若，即则
综上有
函数与不等式单元测试题（B）
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）
1.（2007天津文）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.(2004全国卷Ⅳ理科）设函数为奇函数，则( )
A．0 B．1 C． D．5
3.(2008湖北文)已知在R上是奇函数,且( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
4．(2005天津文)设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递减，且的
图象关于直线对称，则下面正确的结论是( )
A． B．
C． D．
5.（2006山东文、理）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
6.(2007北京文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
7．(2008福建文)若实数x,y满足 ，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．（2003全国、广东、天津、江苏、辽宁）设函数的取值范围是（ ）
（A）（－1，1） （B）
（C）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D）（－∞，－1）∪（1，+∞）
9．(2008江西理)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)
10.（2006重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）
二、填空题:（每小题5分，计20分）
11.(2008上海理)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，
则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .
12．(2005江苏卷)函数的定义域为_____________________．
13.（2007湖南文、理）设集合，
的取值范围是　　　　 　.
14．（2007山东文）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分)
15.（2007上海文）已知函数，常数．
（1）当时，解不等式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．
16.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
17．(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
18.(2003上海文科)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
19.（2004北京理）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围
20.（2006浙江理）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
函数与不等式单元测试题（B）参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）
二、填空题:（每小题5分，计20分）
11. ； 12. ； 13. ； 14． 4
三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分)
15. 解： （1），整理，得， 即 ．
原不等式的解为．
（2）当时，， 对任意，，
为偶函数．
当时，，
取，得 ，，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．
16.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则
蔬菜的种植面积
所以
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
17．解：（Ⅰ）依题意，对一切有，即
所以对一切成立.
由此得到即a2=1. 又因为a＞0，所以a=1.
（II）证明一：设0＜x1＜x2，
由
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
证明二：由得
当时，有此时
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．
18.[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1得>0，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.
19. 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是
和
（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以
（*）
当时，（*）式变形为, 解得
当时，（*）式变形为, 解得
当时，（*）式变形为, 解得
综上所述，的取值范围是[39，]
20.证明：（I）因为，所以.
由条件，消去，得；
由条件，消去，得，.
故.
（II）抛物线的顶点坐标为，
在的两边乘以，得.
又因为而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M