（特别免费资料）历届数学高考中的试题精

历届高考中的“解析几何初步”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计60分）
1．(2008全国Ⅱ卷文)原点到直线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.（2001春招上海）若直线的倾斜角为，则（ ）
（A）等于0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在
3.（2006福建文）已知两条直线和互相垂直，则等于( )
（A）2　　（B）1　 （C）0　　（D）
4．（2004全国卷Ⅱ文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
（A）4x＋2y＝5　（B）4x－2y＝5　（C）x＋2y＝5　 （D）x－2y＝5
5.(2008广东文)经过圆的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A． B. C. D.
6. (2008重庆理)圆O1: x2+y2-2x=0和圆O2: x2+y2-4y=0的位置关系是 ( )
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
7.（2007浙江文、理）直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）
(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
8．（2006江苏）圆的切线方程中有一个是( )
（A）x－y＝0　　（B）x＋y＝0　　（C）x＝0　　（D）y＝0
9.（2007上海文）圆关于直线对称的圆的方程是（　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10.(2004天津理)若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A. B. C. D.
11.（2006全国Ⅰ卷文）从圆外一点向这个圆作两条切线，
则两切线夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
12．（2003广东）在同一坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
二、填空题：（每小题5分，计30分）
13.（2007上海理）若直线与直线平行，则 ．
14．(2008四川文、理)已知直线与圆，则上各点
到的距离的最小值为_______ ______。
15.（2007天津文、理）已知两圆和相交于两点，
则直线的方程是　　　　　．
16．（2007湖南文、理）圆心为且与直线相切的圆的方程是___________________.
17．（2006天津理）设直线与圆相交于、两点，
且弦的长为，则____________．
18．（2006上海春招） 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，
为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 .
三、解答题：（每小题15分，计60分）
19.（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
求的取值范围。
20.（2006广东）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求: (I)求点的坐标； (II)求动点的轨迹方程.
21、(2008海南、宁夏文)已知m∈R，直线l：和圆C：。
(1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么
22.(2007海南、宁夏文)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围；
(Ⅱ)是否存在常数, 使得向量与共线？如果存在, 求值；如果不存在,请说明理由.
历届高考中的“解析几何初步”试题精选
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计60分）
二、填空题：（每小题5分，计30分）
13. ; 14． 15.; 16． ;
17． __0__． 18． 4 .
三、解答题：（每小题15分，计60分）
19.（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
求的取值范围。
19．解：(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即．
得圆的方程为．
（2）不妨设．由即得．
设，由成等比数列，得，
即 ．
所以 ==
由于点在圆内，故，由此得0≤．
所以的取值范围为．
20.（2006广东）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求: (I)求点的坐标； (II)求动点的轨迹方程.
20.解: (Ⅰ)令解得
当时,, 当时, ,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,
所以, 点A、B的坐标为.
(Ⅱ) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得
21、(2008海南、宁夏文)已知m∈R，直线l：和圆C：。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
21．解：（Ⅰ）直线的方程可化为， 直线的斜率，
因为，所以，当且仅当时等号成立．
所以，斜率的取值范围是．
（Ⅱ）不能．
由（Ⅰ）知的方程为，其中．
圆的圆心为，半径．
圆心到直线的距离．由，得，即．
从而可知，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．
所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．
22.(2007海南、宁夏文)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围；
(Ⅱ)是否存在常数, 使得向量与共线？如果存在, 求值；如果不存在,请说明理由.
22．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的
直线方程为．代入圆方程得，
整理，得．　　　①
直线与圆交于两个不同的点，等价于，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，得　　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
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