安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案)

埇桥区教育集团2023—2024学年度第二学期期中学业质量检测
七年级数学试题卷
温馨提示：本卷有三大题，共计23小题，满分100分
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选出来，填入后面的括号内）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射.如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.计算等于（ ）
A. B.4 C.1 D.
4.如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
300.00 金额
44.248 数量/升
6.78 单价/元
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
5.如图， ，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村.若要保持公路与的方向一致，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.7.如果，那么代数式的值是（ ）
A.1 B. C. D.2
8.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，，点在上，，的延长线交的延长线于点H，则图中与相等的角（不含）共有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分请把你认为正确的答案填入横线上）
11.试计算的结果为________.
12.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是________.
13.如图，是一块直角三角板，其中，.直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为________.
14.若，，则________.
15.七年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，6班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款y与购买数量x的关系式为________.
16.若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为________.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.计算：（6分）
（1）；（2）；
18.先化简，再求值。（6分）
，其中
19.中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）.（6分）
（1）求当椅子的高度为时，课桌的高度.
（2）求当课桌的高度为时，椅子的高度.
20.作图题.辉辉的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道，，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）（6分）
21.如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形.（10分）
（1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积.
（2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？
22.已知：如图，，，试说明：（8分）
23.下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.（10分）
图1 图2
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，.
①若，则________°；..
若，则________°；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系.
埇桥区教育集团2023—2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
参考答案：
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D
10.【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：第一次操作后的整式串为：a，3，a+3，
第二次操作后的整式串为a，3-a，3，a+3-3，a+3，
即a，3-a，3，a，a+3，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，
因为0＜∣a∣＜3，
所以a2＜9,即9- a2＞0
所以3a2(9-a2)≥0，
即第二次操作后，当0＜∣a∣＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为a,3-2a,3-a,a,3,a-3,a,3,a+3
第四次操作后整式串为a， 3-3a, 3-2a, a, 3-a, 2a-3, a, 3-a, 3, a-6, a-3, 3 , a, 3-a, 3, a, a+3共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为a+3+a+3=2a+6，
第二次操作后所有整式的和为a+3-a+3+a+a+3=2a+9，
第三次操作后所有整式的和为a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，
…………………………………..，
第n次操作后所有整式的积为2a+3(n+1)，
∴第2024次操作后，所有的整式的和为2a+3(2024+1)=2a+6075，
故④的说法正确，符合题意； 正确的说法有①④， 故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）和平方差公式是解题关键。
二、填空题
11． 12．因变量 13．120o 14． 15．16． 16. 30O或70O
【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得∠A=2∠B-30O，再代入求解即可．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少300，
∴∠A=2∠B-30O，
∴=30O或∠A=70O
故答案为：30O或70O 。 。重点考察学生的分类讨论思想的掌握，考虑问题的全面性。
三、解答题
17．（6分）(1) (2)
（1）解：原式．..............................................3分
（2）原式．...................3分
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项及单项式乘以多项式，熟悉整式的运算法则是解题的关键．
18．（6分），
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，将整式化简即可求解．
【详解】解：原式.......................2分
∵
∴，...........................................................................................4分
则原式．..................................................................6分
【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值和算术平方根的非负性．根据非负性求出的值是解题关键．
19．（6分）(1)66cm
(2)
【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键．
（1）将x=30代入y=1.8x+12求解即可；
（2）将y=93代入y=1.8x+12求解即可．
【详解】（1）
解：当x=30时，y=1.830+12=66cm．......................................................2分
答：当椅子的高度为30cm时，课桌的高度为66cm．.............................3分
（2）
当y=93时，93=1.8x+12，
解得．....................................................................................................5分
答：当课桌的高度为93cm时，椅子的高度为．..............................6分
20．（6分）见解析．
【分析】作出AB的同侧的角∠∠作出，∠BAQ=，两个角的边的交点处就是C的位置．
【详解】解：如图所示，
..................5分
∴点C就是所要确定的C城市的具体位置................................................................6分
【点睛】此题主要考查了作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法．
21．（10分）(1)会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米
(2)114平方米
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识．
（1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积；
（2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据x+y=10得到，再将变形为整体代入即可求解．
【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，
∴会客室的面积为平方米；
会议厅的长为米，宽为米，.......................................3分
∴会议厅的面积为平方米；..............................4分
（2）解：由题意得，......6分
∵x+y=10，
∴，
∴，........................................................................................8分
∵，
∴平方米．
答：会议厅比会客室大114平方米．.................................................................10分
22．（8分）见解析
【分析】根据∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°可得∠3=∠2，再依据∠1=∠2．可得∠3=∠1，即可得到AD∥BC，
解∵∠3+∠4=180°
∠2+∠4=180°
∴∠3=∠2 ..........................................................................................................4分
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠1 ..........................................................................................................6分
∴AD∥BC................................................................................................................8分
【点睛】本题考查了平行线判定，注意：平行线的判定是①同位角相等，两直线平行,②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
23．（10分）(1)①142，45；②，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【详解】（1）解：①，∠BCH=380，
=900-380
=520，
=900+520
=1420，...............................................................................................................................3分
∵∠ACD=1350，，
=1350-900
=450，
=900-450
=450，
故答案为：142,45...............................................................................................................6分
②猜想：，理由如下：
，
，
，
，
；...................................................................................................8分
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
．...................................................................................................10分