（特别免费资料）历届数学高考中的试题精

历届高考中的“空间直线和平面”试题精选
一、选择题：(每小题5分，计50分)
1．(2008湖南文).已知直线m,n和平面满足,则( )
或 D 或
2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为
真命题的是（ ）
3. (2007安徽理)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
4.（2007福建文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
5.（2006北京文）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC
6(2006四川文、理)已知二面角的大小为,( )
（A） （B） （C） （D）
7.（2005北京文、理）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
下面四个结论中不成立的是（ ）
（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC
8．(2008全国Ⅰ卷文)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2005全国卷III文、理）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
10．（2000上海文、理）设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：
（1）若，，则。 （2）若，，则。
（3）若，，则。 其中正确的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二.填空题: (每小题5分，计20分)
11.(2007江苏)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是___.
12.（2006全国Ⅰ卷文、理）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________.
13．（2005辽宁）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，
A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .
14.（2002春招上海）下图表示一个正方体表面的一种展开图，
图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中
相互异面的有 对.
三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分)
15．（2004湖南文）如图，在底面 是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，
∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.
（I）证明PA⊥平面ABCD， PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.
16．（2002春招北京文）在三棱锥S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，
BC=，SB=． （Ⅰ）证明：SCBC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积VS–ABC．
17.（2007天津文）如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
18．（2005辽宁）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB. (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB； (Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；
(Ⅲ) 若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.
19．(2008天津文、理)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小．
20．（2004天津理） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小。
历届高考中的“空间直线和平面”试题精选(参考答案)
一、选择题：(每小题5分，计50分)
二.填空题: (每小题5分，计20分)
11． ; 12. 60O ; 13. ; 14.3
三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分)
15．（Ⅰ）证法一 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
因为
所以 、、共面.
又PB平面EAC，所以PB//平面EAC.
证法二 同证法一得PA⊥平面ABCD.
连结BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.
连结OE，因为E是PD的中点，所以PB//OE.
又PB平面EAC，OE平面EAC，故PB//平面EAC.
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.
作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又E是PD的中点，从而G是AD的中点，
所以
16．（Ⅰ）证明：∵SAB=SAC =90，
∴SA⊥AB， SA⊥AC， 又AB∩AB=A
∴SA⊥平面ABC，
所以SA⊥BC
又ACB=90，所以AC⊥BC
∴ BC⊥平面SAC
∴ SCBC
(Ⅱ)由AC⊥BC 和SCBC,可知∠SCA是二面角S—BC—A的平面角；
由AC=2，BC=，SB=．可求得SC=4， SA=2
∴，
所以∠SCA=60；
即侧面SBC与底面ABC所成的二面角为60；
（Ⅲ）；
17．（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．
又面，．
由，，可得．
是的中点，，
．综上得平面．
（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角．
由已知，可得．设，可得
，，，．
在中，，，则．
在中，．
所以二面角的大小．
18．（Ⅰ）证明：连结CF. ，∴
，∴平面，
， ∴
∴平面
（Ⅱ）解：所以为所求二面角的平面角.
设AB=a，则，
∴．
（Ⅲ）解：设PA=x，球半径为R.，
∴ 以PA、PB、PC为相邻棱做一个长方体，其对角线即为圆的直径，即，
，∴，得，
∴.
19.（Ⅰ）证明：在中，由题设，，，可得，于是．在矩形中，，又，所以平面．
（Ⅱ）解：由题设，，
所以（或其补角）是异面直线与所成的角．
在中，由余弦定理得
．
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，
故．
所以异面直线与所成的角的大小为．
（Ⅲ）解：过点作于，过点作于，连结．
因为平面，平面，所以．又，因而平面，故为在平面内的射影．由三垂线定理可知，．从而是二面角的平面角．
由题设可得，，，
，，．
于是在中，．
所以二面角的大小为．
20．(1) 证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在中，EO是中位线，∴PA // EO
而平面EDB且平面EDB，
所以，PA // 平面EDB
（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，
∴
∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，
而DE是斜边PC的中线，
∴。 ①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC。
而平面PDC，∴。 ②
由①和②推得平面PBC。
而平面PBC，∴
又且，所以PB⊥平面EFD。
（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。
由（2）知，。
设正方形ABCD的边长为a，则
， , 。
在中，。
在中，，∴。
所以，二面角C—PB—D的大小为。
A
B
C
F
E
D
G
H
D
E
P
B
A
C
A
C
B
P
F
E
P
C
A
E
D
O
F
A
B
C
D
P
H
E