（特别免费资料）历届数学高考中的试题精

历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）
一、选择题：（每小题5分，计50分）
1．(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（ ）
A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）
2．（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c= ( )
（A）a+b （B）a－b （C）ab （D）－ab
3．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点，，．设的平分线
与相交于，那么有，其中等于( )
（A）２ （B） （C）－３ （D）－
4．（2004全国卷Ⅱ文）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝( )
（A）1　　（B）　　（C）　　（D）
5.(2006四川文、理)如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
7.(2006陕西文、理)已知非零向量与满足(+)·=0且·= ,则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
8．（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为( )
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
9.（2007全国Ⅱ文、理）在 ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,
则 =（ ）
(A) (B) (C) (D)
10.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( )
A． B． C．16，0 D．4，0
二.填空题:（每小题5分，计20分）
11. (2007广东理)若向量满足的夹角为120°，则＝ .
12．（2006天津文、理）设向量与的夹角为，，，则　　　　　．
13．(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量，若向量与向量共线，
则 ．
14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。
三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）
15.(2007广东理)已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围.
16.（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
17.（2006湖北理）设函数，其中向量，
，。 （Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；
(Ⅱ)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
18．（2004湖北文、理） 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹 角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.
19、（2002全国新课程文、理，天津文、理）已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列 （1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。
20.（2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三 动点D,E,M满足=t, = t ,
=t , t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）
二.填空题:（每小题5分，计20分）
11. ； 12． ； 13． 2 ； 14、__—2__。
三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）
15. 解：(1) , ， 当c=5时，
， 进而
(2)若A为钝角，则 = -3(c-3)+( -4)2<0， 解得c>
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)
16.解(1).
当=1时有最大值,此时
最大值为
17.解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).
所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.
（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是d＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.
18.解：
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
19.解：（1）
。
于是，是公差小于零的等差数列等价于
即,
所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。
（2）点P的坐标为。
20.解法一: 如图， (Ⅰ)设D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)．由=t，
= t ， 知(xD－2，yD－1)=t(－2，－2)．
∴ 同理 ．
∴kDE = = = 1－2t．
∴t∈[0，1] ， ∴kDE∈[－1，1]．
(Ⅱ) ∵=t ∴(x+2t－2，y+2t－1)=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)
=t(－2，4t－2)=(－2t，4t2－2t)．
∴ ， ∴y= ， 即x2=4y． ∵t∈[0，1]， x=2(1－2t)∈[－2，2]．
即所求轨迹方程为: x2=4y， x∈[－2，2]
解法二: (Ⅰ)同上．
(Ⅱ) 如图， =+ = + t = + t(－) = (1－t) +t，
= + = +t = +t(－) =(1－t) +t，
= += + t= +t(－)=(1－t) + t
= (1－t2) + 2(1－t)t+t2 ．
设M点的坐标为(x，y)，由=(2，1)， =(0，－1)， =(－2，1)得
消去t得x2=4y， ∵t∈[0，1]， x∈[－2，2]．
故所求轨迹方程为: x2=4y， x∈[－2，2]
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
第20题解法图