课件12张PPT。12.1曲线和方程（1） 第12章 圆锥曲线 上海 一山2、在上一章我们是怎样研究两条直线的位置关系的？
答：借助直线方程研究直线的位置关系.3、以定点A（1，0）为圆心以1为的圆是否可以用某个方程来表示？3、以定点A（1，0）为圆心,以1为半径的圆是否可以用方程来表示？ （2）能否用方程 ②来表示圆A？问：（1）能否用方程①来表示圆A？为什么？
一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；
那么，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程；曲线C叫做
方程F(x,y)=0的曲线.二、新课——曲线与方程
形→数（完备性）.[来源:学_科_网]数→形（纯粹性）例2：
求证：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上.证明：（1）设M（x1,y1）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以也就是即（x1,y1）是方程x2+y2=25的解.
（2）设（x2,y2）是方程x2+y2=25的解，那么两边开方取算术根，得即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x2,y2）是这个圆上的点.
由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程. ，2）的坐标代入方程点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是F（x,y）=0，那么点
P（x0,y0）在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)=0.例3、设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求证：线段AB的垂直平分线的方程是： x+2y－7=0..
由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：
x+2y－7=0 ①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；
（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x+2y1－7=0
x1=7－2y1证明：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点
也就是点M属于集合即点M1在线段AB的垂直平分线上.
由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是课堂练习
课本P33 练习12.1（1） 曲线与方程的概念（两个对应关系）
小 结课件8张PPT。求 曲 线 的 方 程12.1曲线和方程（2） 上海 一山 上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程F(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.一.复习：二、新课
1．解析几何与坐标法：
我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的两个基本问题：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例1、 求与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程.Xy=求曲线（图形）的方程的一般步骤是：
（1）建立适当的直角坐标系；
（2）设曲线C上任意一点M的坐标为（x,y）；
（3）根据曲线C上点M适合条件，写出等式；
（4）用坐标（x,y）表示这个等式（方程），并化简；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（本教材对该步不作要求）说明：一般情况下，若化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写；如有特殊情况，可适当予以说明.五个步骤可概括为：建系；设点；写等式；列方程并化简；证明. 例2、 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），由题意得化简得：因为曲线在x轴的上方，y>0, 即x≠0?，所以曲线的方程是:说明：曲线是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图7—31中所示.(x≠0)●课堂小结
1、明确解析法研究的两个基本问题；
2、掌握求曲线的方程的一般步骤.3、明确建立适当的坐标系是求曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求曲线方程的关键，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等。课件13张PPT。曲线的交点12.1曲线和方程（3） 上海 一山一、知识回顾 两直线交点的求法设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,
L2:A2x+B2y+C2=0.
交点的坐标 方程组
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0 的解求两曲线方程的交点？xxyy00llCC直线的交点发展
推广曲线的交点二、新课---曲线交点的求法若斜率k不存在，则弦：一条直线与曲线相交于两个点,这两点间的线段叫做弦。直线与曲线 交 于A、B两 点，求弦AB的长。解：解方程组 ，消去y得：
x2+(x+b)2=2,
2x2+2bx+b2-2=0 ⑴
方程⑴的判别式
⊿=(2b)2-4×2(b2-2)=4(2+b)(2-b).
当-20,这时方程组有两个不等实数解，因此，直线与曲线有两个不同的交点；
当b=2或b=-2时, ⊿=0,这时方程组有两个相同的实数解，因此，直线与曲线的两个交点重合为一点；
当b>2或b<-2时，⊿<0，这时方程组没有实数解，因此直线与曲线没有交点。
例4、已知曲线C的方程是x2+y2=2.当b为何值时，直线y=x+b与曲线C有两个交点；一个交点；没有交点？一般地，设 直线 ： ，圆锥曲线 ： 由 方程有两不等 实根 相交(于两点)
方程有两相等实根 相切(于一点)
方程没有实根 相离(无公共点)【例5】已知曲线 ,过点P(2,1)引一条弦AB,求弦AB的中点M 的轨迹方程。解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则2x12-y12=2, 2x22-y22=2, 且x1+x2=2x, y1+y2=2y两式相减得: 2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0又∵因此，点M 的轨迹方程为：小 结一、曲线方程的交点
