1.6 完全平方公式（1）课件(共28张PPT)-北师大版七年级数学下册

(共28张PPT)
1.6完全平方公式（1）
七年级下 册
北师大版
1.通过完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式，掌握公式的结构特点。
2.会利用公式熟练地进行计算，能灵活应用公式。
难点
重点
学习目标
1、填空:请用整式的乘法计算
（1）(a+b)2=
a
a
b
b
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2
2.一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
任务一：新课引入
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3)
= m2 + 3m + 3m + 9
= m2+ 2×3m + 9
= m2 + 6m + 9
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？
任务一：完全平方公式的探究
(2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x)
= 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2
= 4 + 2×2×3x + 9x2
= 4 + 12x + 9x2.
你发现了什么？
都是形如(a+b)2的多项式相乘.
(a+b) 2= ( a + b)(a + b )=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2
议一议
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
（a – b）2
= （a – b）（a – b）
= a2 – 2ab + b2
1
（a – b）2
= [a+（– b）]2
= a2 +2a（– b）+（– b）2
= a2 – 2ab + b2
2
任务一：完全平方公式的探究
归纳
对于形如(a±b)2的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，首尾2倍放中间”
任务一：完全平方公式的探究
例1 计算：
(1)(2x+3y)2;
解：(2x+3y)2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2
(2)
解：
任务一：完全平方公式的探究
你会计算(2x-3y)2吗？
1、基础练习，你会填吗？（每空2分，共18分）
(1
(2)=
评价任务一：
2、计算.（每小题5分，共10分）
（2）
评价任务一
(1)
(2)
(3)
评价任务一
3、计算（每小题5分，共15分）
完全平方公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
任务二：完全平方公式的特征和应用
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方和（差）公式吗？
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
任务二：完全平方公式的特征和应用
几何解释：
几何解释:
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
(a+b)2= .
和的完全平方公式：
b
a
a
b
图 1
a2+2ab+b2
任务二：完全平方公式的特征和应用
几何解释:
(a-b)2= .
差的完全平方公式：
b
a
b
a
=
-
-
a2
ab
图2
b2
+
ab
a2-2ab+b2
任务二：完全平方公式的特征和应用
归纳
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目中
哪一个相当于公式中的 a，
哪一个相当于公式中的 b，
同时还要确定用两数和还是差的完全平方公式。
应用完全平方公式计算时，应注意以下问题：
任务二：完全平方公式的特征和应用
1、计算
解：解法2
解：解法1
评价任务二
（本小题5分）
2.（5分）计算
评价任务二
(-a-b)2
思考：
(-a-b)2与(a+b)2相等吗
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
分析1：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
分析2：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2
评价任务二
3、(5分）计算
评价任务二
(b-a)2
思考：
(b-a)2与(a-b)2相等吗
分析1：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;
(a-b)2与(b-a)2相等吗
分析2：因为(b-a)=-(a-b)
所以(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2;
评价任务二
评价任务二
4、计算（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
课堂小结
1、本节课我们学习了什么内容？
2、它们有什么特征？
3、你还有什么疑惑吗
1.（3分）若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)
A．3
B．±3
C．6
D．±6
C
当堂检测
2.（3分）下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
C
当堂检测
3.运用完全平方公式计算：（每小题共5+5+6=16分）
解: (4m+n)2
=16m2+8mn+n2
(1)(4m+n)2；
=(4m)2+2·(4m) ·n+n2
=y2
-y
+
=y2
+
-2·y·
(2) .
解：
当堂检测
(3) (a+b+c)2
解：(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
当堂检测
4.（10分）已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：∵x+y=8，
∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4，
∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②;
由①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
当堂检测
评价标准
80-100分：优秀
60-80分：良好
60分以下：不及格