2.3平行线的性质(第一课时)课件-北师大版七年级数学下册

(共45张PPT)
第 二 章
相交线与平行线
2. 3　平行线的性质(第一课时)
1. 计算：
(1)(y3)4=　　　　；
(2)(－3a2b)2=　　　　.
2. 下列运算中正确的是(　　)
A. (a＋b)2=a2＋b2 B. a3·a2=a5
C. a6÷a3=a2 D. 2a＋3b=5ab
y12
9a4b2
B　
3. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是
(　　)
A. ∠2=70° B. ∠2=100°
C. ∠2=110°　 D. ∠3=110°
C　
4. 如图，下列条件中不能判定DE∥BC的是(　　)
A. ∠1=∠C
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠2
D. ∠2＋∠4=180°
. .
C　
SPORT
2
课堂检验
KE TANG JIAN YAN
PART TWO
目录
课前练兵
课堂检验
课后巩固
(一)验基础
1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(　　)
B　
2. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD的度数为(　　)
A. 43°
B. 53°
C. 107°
D. 137°
D　
3. 如图，l1∥l2，∠1=38°，∠2=46°，则∠3的度数为(　　)
A. 56° B. 96°
C. 106° D. 136°
B　
4. 如图，已知∠1=∠2，∠BAC=75°，那么∠C=　　　　°.
105
5. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.
解：因为∠1=∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
所以∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等).
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3＋∠4的度数为(　　)
A. 90° B. 105°
C. 155° D. 165°
(二)验能力
B
7. 如图，l1∥l2∥l3，则x，y，z三者之间的关系是(　　)
A. x＋y－z=180 B. x＋y＋z=180
C. x＋y＋z=360 D. x＋z=y
A
8. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=105°，则∠CDF=
(　　)
75° B. 80°
C. 90° D. 105°
A
9. 如图，已知AB∥CD，且∠1=∠2，则EG与FH的位置关系如何？请加以说明.
解：EG∥FH. 说明如下：
因为AB∥CD，
所以∠AEF=∠DFE(两直线平行，内错角相等).
因为∠1=∠2，所以∠GEF=∠HFE.
所以EG∥FH(内错角相等，两直线平行).
1. 某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°. 已知梯形的两底AD∥BC，则∠B=　　　°，∠C=　　　　°.
(一)巩固基础
65
80
2. 若要在如图所示的A，B两地建一条地铁隧道，在A地测得地铁隧道的走向是北偏东76°，为了使地铁隧道能够准确接通，则B地的施工角度应为(　　)
A. 北偏东76°
B. 北偏东104°
C. 南偏西76°
D. 南偏西104°
C
3. 如图，已知AB∥DE，BC∥EF，∠B=42°，那么∠E=　　 　°.
42
4. 如图，AB∥EF∥DC，找出图中所有与∠CGF相等的角并证明.
解：与∠CGF相等的角是∠DCG，∠CAB，∠EGA.
证明：因为AB∥EF∥DC，
所以∠CGF=∠DCG=∠CAB.
由对顶角相等，得∠CGF=∠EGA，
所以与∠CGF相等的角是∠DCG，∠CAB，∠EGA.
5. 如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB. 若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为(　　)
A. 60° B. 50°
C. 40° D. 30°
(二)提升能力
B　
6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律. 如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120°，∠2=30°，则∠BEC的度数为(　　)
A. 90° B. 100°
C. 120° D. 110°
A　
7. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是(　　)
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
A　
8. 如图，已知AB∥CD，CD平分∠BCE，且∠B =25°，求∠BCE的度数.
解：因为AB∥CD，∠B=25°，
所以∠BCD=∠B=25°.
因为CD平分∠BCE，
所以∠BCE=2∠BCD=50°.
平行线的性质和判定的综合应用．
　　 (2021 宝安期中)如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转(　　)
A．10°　
B．20°　
C．60°　
D．130°
A
　　 如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则需具备下列的条件是(　　)
A．∠2＝112°
B．∠2＝132°
C．∠2＝68°
D．∠3＝112°
A
　　 下列语句中，错误的是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
C
　　 下列说法中是平行的性质的是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
A
　　 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)求证：∠1＝∠2；
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD．
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′.
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFC′－∠MFD，即∠1＝∠2.
　　 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°.
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
　　 如图，a∥b，∠1＝120°.
(1)求∠2的度数；
解：∵a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°，∴∠2＝∠4＝120°.
(2)若∠3＝60°，试判断直线m与n的位置关系．
解：m∥n，理由如下：∵a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°.∵∠5＝∠3＝60°，∴∠4＋∠5＝180°，∴m∥n.
一级
1．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于(　　)
A．130°
B．138°
C．140°
D．142°
B
2．如图所示，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为______．
45°
二级
3．如图所示，∠C＋∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是(　　)
A．∠AFB＝81°
B．∠E＝54°
C．AD∥BC
D．BE∥FG
D
4．如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且∠EFD＝76°，则∠ECF的度数是______．
38°
三级
5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠CDB＝∠C＋75°，∠CBD＝45°.
(1)求证：AB∥CD．
解：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD．
5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠CDB＝∠C＋75°，∠CBD＝45°.
(2)求∠C的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BDC＋∠ABD＝180°，∠C＝∠ABC，
∴∠BDC＋∠ABC＋∠CBD＝180°，
∴∠BDC＋∠C＋∠CBD＝180°.
∵∠BDC＝∠C＋75°，∠CBD＝45°，
∴∠C＋75°＋45°＋∠C＝180°，
∴∠C＝30°.
6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°.
(1)求证：∠ABC＝∠ADC；
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE.
∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠ADC．
6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°.
(2)求∠CDE的度数．
解：设∠CDE＝x，则∠ADE＝3x.∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，
∴∠BAD＝180°－2x.∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝ ∠BAD＝90°－x.∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°－x，∠BED＋∠ADE＝180°，∴90°－x＋60°＋3x＝180°，
∴x＝15°，∴∠CDE＝15°.
1．如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝(　　)
A．35° B．25°
C．15° D．30°
A
2．如图，已知∠DEF＝100°，请增加一个条件使得AB∥CD，这个条件可以是___________________________(填写一个即可)．
∠AFE＝100°答案不唯一
3．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是(　　)
A．10° B．20°
C．50° D．110°
B
4．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠D，∠2＝60°.求∠B的度数．
解：∵∠1＝∠D(已知),
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行),
∴∠C＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补),
∴∠B＝180°－∠C＝180°－60°＝120°(等式的性质)．
5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的度数为(　　)
A．80° B．75°
C．70° D．60°
B
6．如图，AD∥BC，∠A＝∠D．
(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；
解：∠C＝∠ABC，理由如下：
∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠ABC．
(2)若CD∥BE，∠D＝50°，求∠EBC的度数．
解：∵CD∥BE，∠D＝50°，∴∠BEA＝∠D＝50°.
∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA＝50°.
7．一个角的余角比它的补角的 多12°，则这个角为______．
8．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝______．
27°
46°