4.1 认识三角形第3课时课件（共25张PPT）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共25张PPT)
第3课时
北师大版 数学 七年级下册
1 认识三角形
第四章 三角形
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点）
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神.（难点）
一、导入新课
复习回顾
2.三角形的三边关系:
三角形任意两边之和　　　　　　.
三角形任意两边之差　　　　　　.
大于第三边
小于第三边
1.三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形(三边都相等的三角形）
三条边各不相等的三角形.
一、导入新课
情境导入
1.线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点.
2.角平分线：
从一个角的顶点引出一条 ，把这个角分成两个相等的角，这条 叫做这个角的平分线.
射线
射线
问题：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形纸片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
二、新知探究
探究一：三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.如图， AE是BC边上的中线.
三角形的中线的定义
B
A
C
A
E
∵AE是BC边上的中线.
∴BE=EC.
让我们先看看三角形的中线有什么特点.
A
C
B
F
E
D
O
则AB边上的中线是： ;
BC边上的中线是： ;
AC边上的中线是： .
1.如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点.
二、新知探究
CF
BE
AD
跟踪练习
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
二、新知探究
议一议：(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
二、新知探究
知识归纳
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
三角形中线的性质
三角形的中心都在三角形的内部，如图，点O就是△ABC的重心．
O
2.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
B
A
C
D
二、新知探究
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
跟踪练习
B
A
C
想一想：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗
二、新知探究
探究二：三角形的角平分线
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
1
2
A
B
C
D
∵如图，AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
二、新知探究
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
注意:①三角形的中线,角平分线都是一条线段;
②角的平分线是一条射线.
知识归纳
做一做：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
二、新知探究
二、新知探究
三角形的三条角平分线交于一点．
三角形角平分线的性质
知识归纳
在每个三角形中，3条角平分线都在三角形的内部.
B C
A
O
3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB的度数是 .
B
D
C
A
二、新知探究
跟踪练习
解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
110°
例1：如图所示，在△ABC中,AD,BE分别是△ABC,△ABD的中线.
(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,求AC的长;
三、典例精析
解:(1)因为AD为BC边上的中线,
所以BD=CD.
所以△ABD与△ADC的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.
因为△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,
所以8-AC=3,解得AC=5.
三、典例精析
方法归纳：三角形的中线平分三角形的面积,即把三角形平分为两个面积相等的小三角形.
(2)若S△ABC=8，求S△ABE.
(2)因为AD是△ABC的中线,
所以S△ABD=S△ABC=4.
因为BE是△ABD的中线,
所以S△ABE=S△ABD=2.
三、典例精析
例2：如图所示，在△ABC中,∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，且∠C=4∠BAD，求∠ADC的度数.
解:因为∠B=90°,
所以∠BAC+∠C=90°.
因为AD是△ABC的角平分线,
所以∠BAC=2∠BAD.
因为∠C=4∠BAD,
所以2∠BAD+4∠BAD=90°.
所以∠BAD=∠CAD=15°.所以∠C=60°,
则∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-15°-60°=105°.
2.如图所示，在△ABC中，D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪个三角形的角平分线(　　)
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC,△ADF
1.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(　　)
A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC D.DE是△BCD的中线
四、当堂练习
A
D
4.如图所示,在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是(　　)
A.45° B.54°
C.40° D.50°
3.如图所示，AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm, AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(　　)
A.19 cm B.22 cm
C.25 cm D.31 cm
四、当堂练习
A
C
6.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，它们交于点O.若△ABD的面积是6，则△ACF的面积是　　　　.
5.如图所示，在△ABC中，CE是△ABC的中线，BD是△ABC的角平分线，若AB=3 cm，∠A=70°，∠ACB=60°,则∠ABD=　　　°, AE=　　　　cm.
四、当堂练习
25
1.5
6
四、当堂练习
7.如图所示,已知△ABC的周长为21 cm,AB=6 cm,BC边上的中线AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,求AC的长.
解:因为AB=6 cm,AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,
所以BD=15-6-5=4(cm).
因为AD是BC边上的中线,所以BC=8 cm.
因为△ABC的周长为21 cm,
所以AC=21-6-8=7(cm).
8.如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD= 2BD,BE=CE.设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2.若S△ABC= 6,求S1-S2的值.
四、当堂练习
解:因为AD=2BD,
所以S1=S△ABC=×6=4.因为BE=CE,所以S2=S△ABC=×6=3,所以S1-S2=4-3=1.
9.如图所示,在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,且DE∥BC,求∠EDC的度数.
四、当堂练习
解:在△ABC中,因为∠A=62°,∠B=74°,
所以∠ACB=44°.
又因为CD是∠ACB的平分线,
所以∠ACD=∠BCD=22°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22°.
认识三角形3
中线
角平分线
五、课堂小结
定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
性质:三角形的三条角平分线交于一点．
定义:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.
性质：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
六、作业布置
习题4.3