22.2 平行四边形的判定（第3课时）课件(共29张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共29张PPT)
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 22章 四边形
22.2平行四边形的判定（第3课时）
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习引入
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷.午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒.这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”
(2)他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？
你能为小明出谋划策吗？
(1)他应该选什么规格的细木棒？
情景导入
在前面的学习中,我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了平行四边形的性质.反过来,具有什么样的性质的四边形一定是平行四边形呢
观察
用四根细木条做一个平行四边形的框架，并在相邻的两根木条叠交处各钉一枚小钉来固定.如图 22 -19 所示，所搭框架为平行四边形 ABCD(小钉位于顶点),这时它的两组对边分别相等.
推移这个框架的边，使它的形状改变.由于小钉的固定作用可见框架保持为四边形且两组对边分别相等.在直观上还感觉到，这个四边形的形状始终保持为平行四边形.这一直觉是否正确，需要有判定的依据.联想平行四边形性质定理 1,我们来研究它的逆命题.
问题3
平行四边形性质定理 1的逆命题是什么 这个逆命题是真命题吗
探究
逆命题是“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形”.要判断一个命题为真命题,需要进行证明.我们来尝试证明这个逆命题是真命题.
已知:如图 22-20,四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC
求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
要证明一个四边形是平行四边形,现在只能依据平行四边形的定义,即要证明这个四边形的两组对边分别平行.于是，考虑利用平行线的判定定理,这就需要添加辅助线
如图22-21,联结 AC.
在△ABC 和△CDA 中，
∵AB=CD,BC =DA,AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
得 ∠1= ∠ 2, ∠ 4= ∠ 3
∴AB∥CD,AD ∥ BC
∴四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义)
通过证明,可以确定平行四边形性质定理1的逆命题是真命题,因此可用它来判定一个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理 1 如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从边的方面来考虑平行四边形的判定方法,还可以提出下面的问题:
如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形吗
我们猜想结论成立，并尝试进行证明
已知:四边形 ABCD 中,AB//CD，且AB=CD
求证:四边形ABCD 是平行四边形.
证明;如图 22-22,联结 AC.
在△ABC 和△ACDA中，
∵AB//CD，
∴∠1=∠2.
又∵ AB=CD,AC=CA，
∴△ABC≌△CDA. 得 BC=DA.
∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
由此,我们又得到了平行四边形的一个判定定理
平行四边形判定定理 2 如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例题5 已知:如图 22 -23,ABCD 中，点E、F 分别在边AB 和CD 上，AE=CF.
求证:四边形 DEBF 是平行四边形
分析 根据已知条件,可知 EB//DF，且EB=DF.利用平行四边形判定定理 2,可以推出结论.证明∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB//CD(平行四边形的定义);
AB=CD(平行四边形的对边相等).
又∵点E、F 分别在边AB 和CD 上,AE=CF
∴DF∥EB,DF=EB.
∴四边形 DEBF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
议一议
现在我们判定一个四边形是平行四边形,可依据平行四边形的定义、判定定理1或判定定理 2.例题5可利用平行四边形的定义或判定定理 1来证明吗 试一试,再将几种证明方法进行比较.
从边的角度判定平行四边形的“两点注意”
(1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以通过判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.
(2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.
1.已知:如图 □ ABCD 中,E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点。求证:EF=BC.
课本练习
2.已知:如图, □ ABCD 中,E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点求证:四边形 EFGH 是平行四边形
C
随堂检测
D
D
45°
5.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,则______秒后四边形ABQP为平行四边形.
　2　
6.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且EF∥BC,DE∥BF,则图中共有______个平行四边形.(平行四边形ABCD除外).
　3　
7.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
证明: ∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE.
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.
∵BE=AF,∴AF=DE.
∵AF∥DE,
∴四边形ADEF是平行四边形.
8.如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.
证明:方法一:(利用两组对边分别相等)
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,
同理可得,△ABE≌△CDF,∴BE=DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
方法二:(利用一组对边平行且相等)
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF,∠ADE=∠CBF.
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,
∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF.又∵DE=BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
课堂小结