19.1.2.1 函数的图象 课件(共22张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共22张PPT)
第19章
一次函数
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
19.1.2.1
函数的图象
新知探究
一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
新知探究
画出函数 的图象：
x … -16 -8 -4 -2 -1
y …
2
1
0.5
解：列表 ：取一些自变量的值，
并求出对应的函数值，填入表中.
-8
x 1 2 4 8 16 …
y
…
-4
-2
-0.5
-1
8
4
(2)描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
新知探究
画出函数y= 的图象
解：列表
描点
连线
画函数图象的一般步骤
新知探究
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
新知探究
(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出
的函数的图象能反映函数的全貌．
(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准
确描点．
(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．
2. 易错警示：
(1)要正确理解并会读图象信息；
(2)画函数图象时，易忽略自变量的取值范围．
新知探究
思考：
a是自变量x取值内的任意一个值，过点(a，0)画y轴的平行线，与图中曲线相交，下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
x
y
a
o
x
y
a
o
由于当x＝a时y只能有唯一的对应值，所以函数图象与直线x＝a只能有一个交点，左边的图象表示函数.
典例精析
例1
下列图象不能表示y是x的函数的是(　　)
C
典例精析
例2
如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内成盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A)
(B)
(C)
典例精析
例3
已知函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
(1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，
所以点A不在函数y＝2x－1的图象上．
因为当x＝ 时，y＝2× －1＝－ ，
所以点B在函数y＝2x－1的图象上．
(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，
得a＋1＝2a－1. 解得a＝2.
解：
典例精析
例4
在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
①y＝－x＋1；②y＝ x.
列表：
描点、连线，如图所示．
解：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x＋1 … 4 3 2 1 0 －1 －2 …
y＝ x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 …
典例精析
例5
⑴ 这一天内上海与北京何时温度相同？
下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象；
3
6
9
12
15
18
21
24
3
6
9
－3
O
T/℃
t/时
●
●
●
4
7
●
●
8
●
●
（1）7时，12时温度相同.
上海
北京
⑵ 这一天内，上海在哪段时间内比北京的温度高？
在哪段时间内比北京的温度低？
（2）0～7时，12～24时上海温度高.
7 ～12时上海比北京温度低.
典例精析
例6
王医生和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的S函数关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答问题.
1.小强让爷爷先上多少米？
2.山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
3.小强通过多少时间追上爷爷
解：（1） 1.60米
（2） 2.300米 小强
（3） 3.8分
典例精析
例7
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．
请你由图具体说明小明散步的情况．
解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．
归纳总结
典例精析
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
归纳总结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
当堂检测
1.下列图象不能表示y是x的函数的是(　　)
2.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　)
C
A
当堂检测
3.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　)
A. 凌晨4时气温最低为－3 ℃
B.14时气温最高为8 ℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
A
C
当堂检测
5.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ）
A
B
C
D
P
A
D
C
B
C
当堂检测
6.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 .
7.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 .
x … 6 4 2 0 -2 -4 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 …
8.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 .
y=-2x
y=1.8x-6
当堂检测
9.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式
y= 击球，球正好进洞．
其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
解: (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
(2) 高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m．