19.1.1.2函数（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共28张PPT)
第19章
一次函数
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
19.1.1.2
函数
情景引入
国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去杭州小姨家作客，途中加油时的数字引起了小薇的兴趣，她将记录的数据整理成下表，请你帮忙完成.
油量（升） 金额（元）
0 0
2 16.64
4
66.56
12
266.24
情景引入
小薇在收音机里听到新中国成立以来，我国已经进行了七次人口普查，她将我国七次人口普查的人口数做成了统计表.
年份 人口数(亿)
1953 6.02
1964 7.23
1982 10.32
1990 11.60
2000 12.95
2010 13.71
2020 14.12
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
随着 的变化而变化.
人口数
年份
对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.
年份
人口数
新知探究
姨父说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助姨父用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍……
（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.
8
6
（10-b）
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？
（6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？
新知探究
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
你能从他制作的表格中获得哪些信息？
水位高低与水库容量有什么关系？
小薇的小姨邻居小明的爸爸是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。
情景引入
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
小薇想着寒假也来小姨这里玩，也是上网查阅了杭州冬季一天的气温变化曲线.
随着 的变化而变化.
任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.
在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
温度
时间
时间
温度



情景引入
同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？
对于 的每一个值，
有_____值与之对应.
金额与油量
两
唯一
随之变化
人口数与年份
温度与时间
每个变化过程中都有___个变量，
其中 变化时，
也___________；
x 和 y
一个变量
另一个变量
其中一个变量
另一个变量
鸡舍的长和宽
水位高低与水库容量
总结
新知探究
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
新知探究
function
莱布尼兹
（德国）
李善兰
（清代）
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 .
（这里的“函”有包含的意思.）
函数
翻译
函数一语，起用于公元
1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作. 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，
对丰富人类的科学知识
宝库做出了不可磨灭的贡献。
典例精析
例1
下列表格反映了一个变化过程中y与x的关系，其中y 是x的函数吗？
(2)
(1)
典例精析
例2
(1)若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？
(2)底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)， s是h的函数吗？为什么？


（3）根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，s是n的函数吗？
为什么？
6n+2
s=6n+2
……
……
8
14
20
n
火柴的根数（s）
小鱼条数（n）
2
1
3
……
……
典例精析
例3
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可用数学式子
进行转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；
由　　　　　，当x取一个值时，y的值也随之唯一确定，
例如下表：
摄氏度数x(℃) … -10 0 25 35 100 …
华氏度数y(℉) … 　 　 　 　 …　
14
32
77
95
212
所以y是x的函数.
典例精析
例4
下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
解：两个变量是年份和人均绿化面积。
由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值. 所以人均绿化面积是年份的函数.
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0
新知探究
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
例5
思考
新知探究
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
典例精析
例6
下列关于变量x ，y 的关系式：
y =5x-9；
y =-x2+32；
y =6|x|-1；
④ ；
⑤y2-6x=100，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
典例精析
例7
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
典例精析
例8
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180°,
有 y=180°-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是
0＜x＜90°.
y
x
等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
典例精析
例9
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
求函数自变量的取值范围
新知探究
① 函数表达式有意义
②要符合实际
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
1.表达式是整式时，自变量取全体实数；
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
典例精析
例10
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
归纳总结
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
当堂检测
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
当堂检测
3.分别写出下列各问题中的函数关系及自变量的取值范围：
（1）某地民用电费标准为每度电 0.50 元，电费 y（元）是用电度数 x 的函数；
y = 0.5x (x ≥ 0)
（2）已知等腰三角形的面积为 20 cm2，设它的底边长为 x (cm)，底边上的高 y (cm) 是 x的函数；
(x > 0)
（3）在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r（cm）的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为 S（cm2），S 是 r 的函数.
S = π(100 - r2)(0 < r < 10)
当堂检测
4.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元.请求出y和x的表达式，并判断y是否为x的函数.
y =12+1.8(x-10)
=1.8x-6
解：
y是x的函数.
当堂检测
5.求下列函数中自变量 x 可以取值的范围：
（1）y=3x-2；
x 取任意实数；
x≥1；
（2）y＝；
（3）y=；
（4）y＝ .
x≠－
x＜
当堂检测
6.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.
(1) 求y关于x的函数关系式；
y=x+10
(2) 求自变量x的取值范围.
4分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3y=x+10 (4y关于x的函数关系式：