河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二（下）期中数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二（下）期中数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 11:02:37 | ||
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文档简介
2023-2024学年河南省郑州市中牟县高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D. 或
3.已知函数的导函数为，且满足，则( )
A. B. C. D.
4.年月第届亚运会在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者现安排某大学含甲、乙的六名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排两人，每人只能在一个场馆工作，则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在的展开式中，下列叙述中正确的是( )
A. 二项式系数之和为 B. 各项系数之和为
C. 常数项为 D. 的系数为
10.下列说法正确的为( )
A. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
B. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人本，一人本，有种不同的分法
C. 本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有种不同的分法
D. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有种不同的分法
11.是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知函数的定义域为，的导函数，若函数无极值，则 ；若是的极小值点，则的取值范围是 ．
14.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，曲线在点处的切线平行于直线．
求的值；
求函数的极值．
16.本小题分
为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复某班共有名学生，其中名女生和名男生，现准备从中选择志愿者．
共有多少种选法？
如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？
17.本小题分
已知函数，．
当时，求的最值；
讨论的单调性．
18.本小题分
设为实数，函数，．
若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；
对于，，都有，试求实数的取值范围．
19.本小题分
在的展开式中，把，，叫做三项式的次系数列．
求的值；
根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
则
．
故选：．
根据函数在某一点处的导数定义，利用求得计算结果．
本题考查了函数在某一点处的导数定义与应用问题，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：由题意得或，
解得或舍，
所以．
故选：．
利用组合数的性质列方程求解即可．
本题考查了组合数公式的性质，是基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
已知函数的导函数为，利用求导公式对进行求导，再把代入，代入求解即可．
此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对进行正确求导，把看成一个常数，就比较简单了．
【解答】解：函数的导函数为，且满足，
，把代入可得，
解得，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：将个志愿者分成三组，每组两个人，然后安排到三个地方工作，共有种，
甲，乙两人被安排在同一个场馆工作，其它随机安排，共有种，
则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有：种．
故选：．
先将特殊元素进行选择，然后再排其它元素得到甲，乙两人被安排在同一个场馆的种数，根据先分组再排列的原则可以计算出每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作的种数，然后求解即可．
本题主要考查了排列组合知识，逆向思维的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，属于基础题．
根据函数的图象，求出的符号，从而求出函数的单调区间即可．
【解答】
解：由图象得：时，，
故在上单调递减，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，
故有，
而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选择微信，或者其中一人选择微信，另一个只能选支付宝或现金，故有，
此时共有种，
当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，
而乙选择微信时，丙丁也可以都选择支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一个只能选微信或现金，故有，
此时共有种，
综上故有种．
故选：．
由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出结果．
本题考查分类与分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查计数原理与排列的实际应用，注意优先分析受到限制的元素的位置．
根据题意，由于任务必须排在前三位，按的位置分种情况讨论，依次分析任务、以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，由于任务必须排在前三位，分种情况讨论：
排在第一位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
排在第二位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
排在第三位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
则符合题意要求的安排方案有种；
故选D．
8.【答案】
【解析】解：函数与的图象有且仅有一个交点，
即只有一个零点，即只有一个零点．
令，则，．
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减，并且．
所以，，．
函数的大致图象如图：
因为，所以．
原不等式，即．
令，
显然时，该函数为增函数，且，
所以，的解集为．
故选：．
将条件与只有个交点转换为函数只有个零点，参数分离求出，再构造函数，利用其单调性求解即可．
本题主要考查了由函数交点个数求解参数取值，还考查了导数与单调性关系在不等式求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确；
令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确；
又由二项式展开式的通项为，
因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误；
令，可得，
所以的系数为，所以D错误．
故选：．
根据展开式的二项式系数的性质，可判定A正确，令，求得展开式的各项系数和，可判定B正确，求得展开式的通项，结合通项，可判定、D错误．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用．
根据题意，依次分析选项：
对于，分析三人每人本的分法数目，由分步计数原理计算可得A正确；
对于，先将本书分为、、的三组，再将分好的三组分成甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得B错误；
对于，用挡板法分析，在本书之间的个空位中任选个，插入挡板即可，由组合数公式计算可得C正确；
对于，分三种情况讨论：三人每人本，三人中一人本，一人本，一人本，三人中一人本，其余人各本，由加法原理可得D正确；综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，先分给甲，有种情况，再分给乙，有种情况，最后本分给丙，有种不同的分法，A正确；
对于，先将本书分为、、的三组，有种分组方法，再将分好的三组分成甲乙丙三人，有种情况，则有种不同分法，B错误；
对于，本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，用挡板法分析，在本书之间的个空位中任选个，插入挡板即可，有种分法，C正确；
对于，分三种情况讨论：
三人每人本，有种不同的分法，
三人中一人本，一人本，一人本，有种不同的分法，
三人中一人本，其余人各本，有种不同的分法，
则有种不同的分法，D正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：令，
当时，，
当时，，
在上单调递增；
又为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，
为上的奇函数；
在上单调递增，，即，故A正确，
，即，故B错误，
，即，故C正确，
，即，故D错误，
故选：．
令，求出函数的导数，结合函数的单调性判断即可．
本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，是中档题．
12.【答案】
【解析】解：，
当时，；
当时，；
当时，；
，得，
；
，得，
．
故答案为：．
分别对赋值，，，可求得及的值，从而可得答案．
本题考查二项式定理及其应用，考查赋值法及运算能力，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：函数的定义域为，的导函数，
由函数无极值，则恒成立，可得．
令，解得或．
若是的极小值点，则
则的取值范围是．
故答案为：，．
由函数无极值，可得恒成立，可得根据是的极小值点，利用极小值定义进而的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14.【答案】
【解析】解：设原来定海神针为，秒时神针体积为，
则，，
则，
当底面半径为时其体积最大，
，
解得，
此时，解得，
，，
，
当时，，
当时，，
在上递增，在上递减，
，，
当时，有最小值，
此时金箍棒的底面半径为．
故答案为：；．
设原来定海神针为，秒时神针体积为，则，，求导，求出的值，再根据导数和函数的最值的关系即可求出．
本题考查了导数的最值在实际生活中的应用，属于中档题．
15.【答案】解：由题意得，
曲线在点处的切线平行于直线，即，
，解得；
由得，，
由得或，由得，
的单调递增区间是和，单调递减区间是，
当时，取得极大值，
当时，取得极小值．
【解析】利用导数的几何意义，即可得出答案；
利用导数求出函数的单调性，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性和导数的几何意义，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】解：可以分三步完成：先选下午的志愿者，有种选法；
再选上午的志愿者，有种选法；
最后选晚上的志愿者，因为可以与上午的重复，所以有种选法，
因此，共有种选法．
当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有名，
则从班上的非志愿者中选一名男生替代，至少有种选法．
【解析】先选下午的志愿者，再选上午的志愿者，最后选晚上的志愿者，利用分步计数原理求解即可．
当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有名，求解即可．
本题考查了排列、组合及简单的计数问题，重点考查了阅读理解能力，属中档题．
17.【答案】解：当时定义域为，
所以，
令得，
所以当时，
当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值即最小值，
所以，无最大值．
定义域为，且，
当时，恒成立，
所以在上单调递减，
当时，令解得，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
综上可得：当时在上单调递减，
当时在上单调递减，在上单调递增．
【解析】求出函数的导函数，即可求出单调区间，从而求出函数的最值．
求出导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间，即可得解．
本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．
18.【答案】解：，
由，解得或；由解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又时，，时，，
若函数与轴有三个不同交点，则解得，
所以若函数与轴有三个不同交点，实数的取值范围为；
对于，，都有，则，
由可知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，，有，
因为，且，则，
故函数在上单调递减，故，
由题意可得，故．
所以实数的取值范围为．
【解析】先对函数求导，然后结合导数分析函数的单调性，结合函数的性质及函数零点存在条件可求；
问题转化为，结合导数分析函数单调性，进而可求．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，函数性质的综合应用，不等式的恒成立与存在性问题与最值关系的相互转化，属于中档题．
19.【答案】解：由题意可知，，，分别是，，，的系数，
所以；
由于，所以，
将展开可知原式即为的系数，
又展开式中的系数为，所以原式．
【解析】，，，分别是，，，的系数，利用排列组合进行计算即可；
的两边分别展开即可．
本题主要考查二项式定理，属中档题．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D. 或
3.已知函数的导函数为，且满足，则( )
A. B. C. D.
4.年月第届亚运会在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会招募了一批大学生志愿者现安排某大学含甲、乙的六名志愿者到游泳馆、射击馆和田径馆参加迎宾工作，每个场馆安排两人，每人只能在一个场馆工作，则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在的展开式中，下列叙述中正确的是( )
A. 二项式系数之和为 B. 各项系数之和为
C. 常数项为 D. 的系数为
10.下列说法正确的为( )
A. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
B. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人本，一人本，有种不同的分法
C. 本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有种不同的分法
D. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有种不同的分法
11.是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知函数的定义域为，的导函数，若函数无极值，则 ；若是的极小值点，则的取值范围是 ．
14.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，曲线在点处的切线平行于直线．
求的值；
求函数的极值．
16.本小题分
为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复某班共有名学生，其中名女生和名男生，现准备从中选择志愿者．
共有多少种选法？
如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？
17.本小题分
已知函数，．
当时，求的最值；
讨论的单调性．
18.本小题分
设为实数，函数，．
若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；
对于，，都有，试求实数的取值范围．
19.本小题分
在的展开式中，把，，叫做三项式的次系数列．
求的值；
根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
则
．
故选：．
根据函数在某一点处的导数定义，利用求得计算结果．
本题考查了函数在某一点处的导数定义与应用问题，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：由题意得或，
解得或舍，
所以．
故选：．
利用组合数的性质列方程求解即可．
本题考查了组合数公式的性质，是基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
已知函数的导函数为，利用求导公式对进行求导，再把代入，代入求解即可．
此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对进行正确求导，把看成一个常数，就比较简单了．
【解答】解：函数的导函数为，且满足，
，把代入可得，
解得，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：将个志愿者分成三组，每组两个人，然后安排到三个地方工作，共有种，
甲，乙两人被安排在同一个场馆工作，其它随机安排，共有种，
则甲乙两人被安排在不同场馆的方法有：种．
故选：．
先将特殊元素进行选择，然后再排其它元素得到甲，乙两人被安排在同一个场馆的种数，根据先分组再排列的原则可以计算出每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作的种数，然后求解即可．
本题主要考查了排列组合知识，逆向思维的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，属于基础题．
根据函数的图象，求出的符号，从而求出函数的单调区间即可．
【解答】
解：由图象得：时，，
故在上单调递减，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，
故有，
而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选择微信，或者其中一人选择微信，另一个只能选支付宝或现金，故有，
此时共有种，
当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，
而乙选择微信时，丙丁也可以都选择支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一个只能选微信或现金，故有，
此时共有种，
综上故有种．
故选：．
由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出结果．
本题考查分类与分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查计数原理与排列的实际应用，注意优先分析受到限制的元素的位置．
根据题意，由于任务必须排在前三位，按的位置分种情况讨论，依次分析任务、以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，由于任务必须排在前三位，分种情况讨论：
排在第一位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
排在第二位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
排在第三位，
任务、必须排在一起，则任务、相邻的位置有个，考虑两者的顺序，有种情况，
将剩下的个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，
则此时有种安排方案；
则符合题意要求的安排方案有种；
故选D．
8.【答案】
【解析】解：函数与的图象有且仅有一个交点，
即只有一个零点，即只有一个零点．
令，则，．
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减，并且．
所以，，．
函数的大致图象如图：
因为，所以．
原不等式，即．
令，
显然时，该函数为增函数，且，
所以，的解集为．
故选：．
将条件与只有个交点转换为函数只有个零点，参数分离求出，再构造函数，利用其单调性求解即可．
本题主要考查了由函数交点个数求解参数取值，还考查了导数与单调性关系在不等式求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确；
令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确；
又由二项式展开式的通项为，
因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误；
令，可得，
所以的系数为，所以D错误．
故选：．
根据展开式的二项式系数的性质，可判定A正确，令，求得展开式的各项系数和，可判定B正确，求得展开式的通项，结合通项，可判定、D错误．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用．
根据题意，依次分析选项：
对于，分析三人每人本的分法数目，由分步计数原理计算可得A正确；
对于，先将本书分为、、的三组，再将分好的三组分成甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得B错误；
对于，用挡板法分析，在本书之间的个空位中任选个，插入挡板即可，由组合数公式计算可得C正确；
对于，分三种情况讨论：三人每人本，三人中一人本，一人本，一人本，三人中一人本，其余人各本，由加法原理可得D正确；综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，先分给甲，有种情况，再分给乙，有种情况，最后本分给丙，有种不同的分法，A正确；
对于，先将本书分为、、的三组，有种分组方法，再将分好的三组分成甲乙丙三人，有种情况，则有种不同分法，B错误；
对于，本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，用挡板法分析，在本书之间的个空位中任选个，插入挡板即可，有种分法，C正确；
对于，分三种情况讨论：
三人每人本，有种不同的分法，
三人中一人本，一人本，一人本，有种不同的分法，
三人中一人本，其余人各本，有种不同的分法，
则有种不同的分法，D正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：令，
当时，，
当时，，
在上单调递增；
又为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，
为上的奇函数；
在上单调递增，，即，故A正确，
，即，故B错误，
，即，故C正确，
，即，故D错误，
故选：．
令，求出函数的导数，结合函数的单调性判断即可．
本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，是中档题．
12.【答案】
【解析】解：，
当时，；
当时，；
当时，；
，得，
；
，得，
．
故答案为：．
分别对赋值，，，可求得及的值，从而可得答案．
本题考查二项式定理及其应用，考查赋值法及运算能力，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：函数的定义域为，的导函数，
由函数无极值，则恒成立，可得．
令，解得或．
若是的极小值点，则
则的取值范围是．
故答案为：，．
由函数无极值，可得恒成立，可得根据是的极小值点，利用极小值定义进而的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14.【答案】
【解析】解：设原来定海神针为，秒时神针体积为，
则，，
则，
当底面半径为时其体积最大，
，
解得，
此时，解得，
，，
，
当时，，
当时，，
在上递增，在上递减，
，，
当时，有最小值，
此时金箍棒的底面半径为．
故答案为：；．
设原来定海神针为，秒时神针体积为，则，，求导，求出的值，再根据导数和函数的最值的关系即可求出．
本题考查了导数的最值在实际生活中的应用，属于中档题．
15.【答案】解：由题意得，
曲线在点处的切线平行于直线，即，
，解得；
由得，，
由得或，由得，
的单调递增区间是和，单调递减区间是，
当时，取得极大值，
当时，取得极小值．
【解析】利用导数的几何意义，即可得出答案；
利用导数求出函数的单调性，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性和导数的几何意义，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】解：可以分三步完成：先选下午的志愿者，有种选法；
再选上午的志愿者，有种选法；
最后选晚上的志愿者，因为可以与上午的重复，所以有种选法，
因此，共有种选法．
当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有名，
则从班上的非志愿者中选一名男生替代，至少有种选法．
【解析】先选下午的志愿者，再选上午的志愿者，最后选晚上的志愿者，利用分步计数原理求解即可．
当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有名，求解即可．
本题考查了排列、组合及简单的计数问题，重点考查了阅读理解能力，属中档题．
17.【答案】解：当时定义域为，
所以，
令得，
所以当时，
当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得极小值即最小值，
所以，无最大值．
定义域为，且，
当时，恒成立，
所以在上单调递减，
当时，令解得，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
综上可得：当时在上单调递减，
当时在上单调递减，在上单调递增．
【解析】求出函数的导函数，即可求出单调区间，从而求出函数的最值．
求出导函数，分、两种情况讨论，分别求出函数的单调区间，即可得解．
本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．
18.【答案】解：，
由，解得或；由解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又时，，时，，
若函数与轴有三个不同交点，则解得，
所以若函数与轴有三个不同交点，实数的取值范围为；
对于，，都有，则，
由可知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，，有，
因为，且，则，
故函数在上单调递减，故，
由题意可得，故．
所以实数的取值范围为．
【解析】先对函数求导，然后结合导数分析函数的单调性，结合函数的性质及函数零点存在条件可求；
问题转化为，结合导数分析函数单调性，进而可求．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，函数性质的综合应用，不等式的恒成立与存在性问题与最值关系的相互转化，属于中档题．
19.【答案】解：由题意可知，，，分别是，，，的系数，
所以；
由于，所以，
将展开可知原式即为的系数，
又展开式中的系数为，所以原式．
【解析】，，，分别是，，，的系数，利用排列组合进行计算即可；
的两边分别展开即可．
本题主要考查二项式定理，属中档题．
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